Persistence of Fractal Structures in Iterated Quantum Protocols: Robustness to Preparation and Gate Errors

In der Quantenwelt sind die Bewegungsregeln normalerweise streng und vorhersehbar. Wenn man die Startposition eines Teilchens kennt, sagen die Gesetze der Physik genau voraus, wohin es als Nächstes gehen wird, und wenn man den Prozess rückwärts laufen lässt, landet man exakt dort, wo man begonnen hat. Dieses lineare Verhalten ist das Fundament der Standard-Quantenmechanik. Forscher sind jedoch schon lange daran interessiert, was passiert, wenn sie diese Linearität brechen, indem sie einen speziellen Filter hinzufügen. Stellen Sie sich einen Prozess vor, bei dem Sie mehrere Quantenteilchen nehmen, sie miteinander vermischen und dann jeden einzelnen Versuch wegwerfen, der nicht ein ganz bestimmtes, seltenes Ergebnis liefert. Indem man nur die erfolgreichen Ausgänge behält und diesen Zyklus immer wieder wiederholt, hört das System auf, wie eine einfache Maschine zu agieren, und beginnt stattd sich wie eine komplexe, chaotische Maschine zu verhalten. Dies erzeugt eine Situation, in der winzige Unterschiede darin, wie man den Prozess startet, zu völlig unterschiedlichen Enden führen können – ein Phänomen, das als sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen bekannt ist.

Diese Sensitivität erzeugt oft komplizierte, sich selbst wiederholende Muster, sogenannte Fraktale. In der Mathematik sind dies Formen, die gleich aussehen, egal wie weit man hineinzoomt, mit Grenzen, die so gezackt und komplex sind, dass sie sich einer einfachen Messung entziehen. Jahrelang haben Forscher darüber nachgegrübelt, ob diese empfindlichen fraktalen Strukturen in der unordentlichen Realität tatsächlicher Quantencomputer überleben könnten, in denen die Ausrüstung niemals perfekt ist und Teilchen niemals perfekt isoliert sind. Wenn das Rauschen der realen Welt diese Muster verschmiert, könnten die einzigartigen Verhaltensweisen, die sie ermöglichen, verloren gehen. Aber wenn die Muster robust sind, könnten sie einen neuen Weg bieten, um zu testen, wie gut Quantengeräte funktionieren, indem sie die Komplexität des Systems selbst in ein Diagnosewerkzeug verwandelt wird.

Ein Team von Forschern am Wigner Research Centre for Physics in Budapest hat diese Frage nun untersucht, indem sie eine Serie wiederholter Quantenexperimente an einem theoretischen Modell durchführten und die Ideen anschließend an echter Hardware testeten. Sie konzentrierten sich auf ein Protokoll, bei dem mehrere identische Quantenbits oder Qubits miteinander verknüpft werden. In jeder Runde verschränken sie diese Qubits, messen die meisten von ihnen und behalten nur die seltenen Fälle, in denen die Messungen einem spezifischen Muster entsprechen. Das eine überlebende Qubit erhält dann einen sanften Stoß durch eine kontrollierte Operation, bevor der gesamte Prozess erneut beginnt. Durch die Wiederholung dieses Zyklus erschufen sie ein System, das sich auf eine nichtlineare Weise entwickelt und die komplexen fraktalen Grenzen erzeugt, die sie untersuchen wollten.

Die Forscher kartierten zunächst die Geometrie dieser Grenzen für Systeme mit zwei bis fünf Qubits. Sie fanden heraus, dass die Kanten zwischen den verschiedenen möglichen Ergebnissen tatsächlich fraktal sind und eine gezackte Landschaft im Raum der möglichen Anfangszustände bilden. Sie maßen die „Rauheit“ dieser Kanten, eine Eigenschaft, die als Box-Counting-Dimension bezeichnet wird und angibt, wie viel Raum das Muster ausfüllt. In der perfekten, rauschfreien Welt ihrer Berechnungen variierten diese Dimensionen je nach Einstellung des abschließenden Stoßes und erzeugten so eine reichhaltige Karte der Komplexität. Das Team stellte dann eine kritische Frage: Was passiert, wenn man die unvermeidlichen Fehler der realen Welt einführt?

Sie simulierten zwei Hauptarten von Fehlern. Der erste war das Präparationsrauschen, bei dem die Qubits zu Beginn leicht gemischt oder unvollkommen sind, anstatt in einem reinen, idealen Zustand zu sein. Der zweite war das Gate-Rauschen, bei dem die Operationen, die die Qubits miteinander verknüpfen, leicht ungenau sind. Überraschenderweise stellten sie fest, dass moderate Mengen dieser Fehler die fraktale Natur des Systems nicht zerstörten. Selbst wenn die Grenzen der Konvergenzregionen sichtbar verzerrt und verschoben wurden, blieb die geschätzte Rauheit der Kanten bemerkenswert nah an den idealen Werten. Die fraktale Struktur erwies sich als überraschend widerstandsfähig und blieb über einen weiten Bereich von Unvollkommenheiten bestehen.

Einer der beeindruckendsten Befunde betraf den Unterschied zwischen perfekten und unperfekten Anfangszuständen. Wenn die Qubits gemischt waren, war die fraktale Grenze nicht mehr eine flache, zweidimensionale Oberfläche, sondern eine dreidimensionale Struktur, die den Raum der möglichen Zustände ausfüllt. Die Forscher entdeckten, dass die Dimension dieser dreidimensionalen Grenze konsistent etwa eine Einheit höher war als die Dimension der entsprechenden zweidimensionalen Grenze für perfekte Zustände. Dies deutet darauf hin, dass sich die fraktale Geometrie einfach in die dritte Dimension ausdehnt, wenn das System unperfekt ist, anstatt zu kollabieren oder zu verschwinden.

Um zu beweisen, dass dies in der Praxis möglich ist, implementierte das Team eine Version dieses Protokolls auf zwei verschiedenen Quantencomputern, die über die Cloud verfügbar sind: dem IQM Emerald und dem Rigetti Cepheus-1-108Q. Sie wählten spezifische Startpunkte, die in der idealen Theorie als stabil oder instabil bekannt waren, und führten das Experiment mehrfach durch. Sie entwickelten eine neue Methode, um die Qualität des Geräts zu beurteilen, indem sie zwei Dinge gleichzeitig betrachteten: wie oft das Experiment erfolgreich durch die strengen Filter gelang und wie nah das Endergebnis dem erwarteten Zustand entsprach. Sie kombinierten diese zu einem einzigen Score. Während sie die Tiefe des Experiments erhöhten und damit den Prozess komplexer machten, sank der Score naturgemäß ab, was die Akkumulation von Fehlern widerspiegelte.

Die Ergebnisse zeigten, dass die Geräte zwar die Aufgabe ausführen konnten, aber die strikte Filterung, die erforderlich war, um das fraktale Verhalten zu beobachten, den Prozess sehr schwierig machte, ihn viele Male zu durchlaufen. Die Anzahl der erfolgreichen Durchläufe sank drastisch, wenn das Experiment größer wurde, eine Einschränkung, die durch die Notwendigkeit bedingt ist, dass jeder einzelne Schritt erfolgreich sein muss. Die Daten bestätigten jedoch, dass die Diagnosemethode funktioniert: Indem sie beobachteten, wie sich die Erfolgsrate und die Qualität des Endzustands gemeinsam veränderten, konnten sie ein klares Bild der Leistungsfähigkeit des Geräts erhalten. Die Studie kommt zu dem Schluss, dass, obwohl die empfindlichen fraktalen Muster sensibel gegenüber der Umgebung sind, ihre grundlegenden geometrischen Eigenschaften robust genug sind, um moderatem Rauschen standzuhalten, was einen vielversprechenden neuen Weg zum Verständnis und Testen der komplexen Dynamik von Quantensystemen eröffnet.