Hidden selection rules and amplitude ceilings in quantum Fourier models
यह शोध पत्र प्री-ट्रेनिंग संरचनात्मक बाधाओं की पहचान करता है, जिनमें समय-प्रतिवर्ती (time-reversal) और परावर्तन चयन नियम (reflection selection rules) शामिल हैं जो विशिष्ट आवृत्तियों और आयाम सीमाओं (amplitude ceilings) को समाप्त करते हैं जो गुणांक परिमाणों (coefficient magnitudes) को सीमित करते हैं, जो सामूहिक रूप से पाउली डेटा एनकोडिंग वाले क्वांटम फूरियर मॉडलों की अभिव्यक्ति क्षमता (expressivity) और भविष्य कहनेवाला प्रदर्शन (predictive performance) को निर्धारित करते हैं।
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मशीनों को डेटा से सीखने के योग्य बनाने की खोज में, वैज्ञानिक क्वांटम भौतिकी के विचित्र नियमों की ओर मुड़ रहे हैं। इस प्रयास के केंद्र में क्वांटम सर्किट हैं, जो अनिवार्य रूप से छोटे स्विचों के नेटवर्क हैं जो क्वबिट्स नामक कणों में संग्रहीत सूचना का हेरफेर करते हैं। इन मशीनों को पैटर्न पहचानने या रुझानों की भविष्यवाणी करने जैसे कार्यों के लिए उपयोगी बनाने के लिए, शोधकर्ताओं को उन्हें गैर-रेखीय (non-linear) तरीके से सूचना संसाधित करना सिखाना होगा, जिसका अर्थ है कि आउटपुट केवल इनपुट के सीधे अनुपात में नहीं बढ़ता है। यह गैर-रेखीयता ही सीखने का इंजन है, लेकिन क्वांटम दुनिया में, यह एक नाजुक चीज़ है। सर्किट जटिल तरंग-जैसे पैटर्न (wave-like patterns) की गणना करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं, और उनकी सीखने की क्षमता पूरी तरह से इस बात पर निर्भर करती है कि वे कौन से विशिष्ट पैटर्न उत्पन्न कर सकते हैं। वर्षों से, यह क्षेत्र इस धारणा पर काम कर रहा है कि यदि कोई सर्किट पर्याप्त जटिल है और पर्याप्त लंबे समय तक प्रशिक्षित किया जाता है, तो वह अंततः लगभग किसी भी पैटर्न को सीख सकता है। हालाँकि, एक नया अध्ययन बताता है कि यह आशा अक्सर गलत है, इसलिए नहीं कि प्रशिक्षण शक्ति की कमी है, बल्कि इसलिए क्योंकि सर्किट के मूल डिज़ाइन में ही अदृश्य दीवारें बनी हुई हैं।
ज़्यूरिख यूनिवर्सिटी ऑफ एप्लाइड साइंसेज के शोधकर्ता पावेल सुलिमोव और क्लाउड लेहमैन ने खुलासा किया है कि कई क्वांटम सर्किट मौलिक रूप से उन छिपे हुए नियमों द्वारा सीमित हैं जो उन्हें कुछ पैटर्न व्यक्त करने से रोकते हैं, चाहे उन्हें कितना भी प्रशिक्षित क्यों न किया जाए। ये सीमाएँ उन शोर या त्रुटियों के कारण नहीं हैं जो वर्तमान क्वांटम कंप्यूटरों को प्रभावित करती हैं, और न ही ये खराब प्रशिक्षण रणनीतियों का परिणाम हैं। इसके बजाय, वे संरचनात्मक विशेषताएं हैं, जैसे किसी इमारत की निश्चित ज्यामिति जो यह निर्धारित करती है कि कौन से कमरे आपस में जुड़ सकते हैं। टीम ने इन संरचनात्मक बाधाओं के दो विशिष्ट प्रकारों की खोज की। पहला एक सख्त फिल्टर के रूप में कार्य करता है, जो सर्किट के आउटपुट से कुछ आवृत्तियों (frequencies) को पूरी तरह से मिटा देता है, जिससे उन्हें सीखना असंभव हो जाता है। दूसरा एक छत (ceiling) के रूप में कार्य करता है, जो एक सर्किट द्वारा उत्पन्न किए जा सकने वाले पैटर्न की शक्ति को सीमित कर देता है, यह सुनिश्चित करता है कि भले ही कोई पैटर्न अनुमत हो, वह इतना कमजोर होगा कि सीखने के लिए प्रभावी रूप से बेकार होगा।
इन बाधाओं के काम करने के तरीके को समझने के लिए, एक क्वांटम सर्किट की कल्पना एक ऐसी मशीन के रूप में करें जो एक संख्या लेती है, उसे गेटों की एक श्रृंखला के माध्यम से घुमाती है, और एक तरंग-समान आउटपुट उत्पन्न करती है। शोधकर्ताओं ने पाया कि कई सामान्य सर्किट डिज़ाइनों के लिए, एक छिपा हुआ समरूपता (symmetry) है जो आउटपुट को एक विशिष्ट तरीके से व्यवहार करने के लिए मजबूर करती है। यदि सर्किट में कनेक्शनों की एक निश्चित व्यवस्था है, तो यह एक नियम का पालन करता है जो 'टाइम-रिवर्सल सिमेट्री' के समान है। यह नियम यह निर्धारित करता है कि यदि आप इनपुट संख्या को एक विशिष्ट मात्रा में बदलते हैं, तो आउटपुट को अपने चिह्न (sign) को बदलना होगा। यह गणितीय प्रतिबंध मशीन को संपूर्ण पैटर्न परिवारों को अनदेखा करने के लिए मजबूर करता है। उदाहरण के लिए, क्वांटम मशीन लर्निंग के एक प्रमुख बेंचमार्क में उपयोग किए जाने वाले एक विशिष्ट डिज़ाइन में, इस नियम का अर्थ था कि सर्किट केवल विषम-संख्या वाले (odd-numbered) पैटर्न सीख सकता था और विषम-संख्या वाले पैटर्न सीखने में शारीरिक रूप से अक्षम था। शोधकर्ताओं ने प्रशिक्षण शुरू करने से पहले इन नियमों की जांच करने के लिए एक तेज़, कंप्यूटर-आधारित विधि विकसित की। उन्होंने हजारों मानक सर्किट डिज़ाइनों का परीक्षण किया और पाया कि यह टाइम-रिवर्सल नियम उनमें से लगभग 18 प्रतिशत में मौजूद था, जो गणना शुरू होने से पहले ही सर्किट की एक महत्वपूर्ण क्षमता को बेकार कर देता है।
दूसरी बाधा एक 'एम्प्लीट्यूड सीलिंग' (amplitude ceiling) है, जो यह सीमित करती है कि कोई पैटर्न कितना तेज़ या शक्तिशाली हो सकता है। जब एक सर्किट डेटा को एनकोड करने के लिए क्वबिट्स की एक एकल परत का उपयोग करता है, तो इसके द्वारा उत्पन्न किए जा सकने वाले उच्चतम-आवृत्ति वाले पैटर्न की शक्ति क्वबिट्स की संख्या बढ़ने के साथ तेजी से (exponentially) गिरती है। केवल आठ क्वबिट्स के साथ, सबसे मजबूत संभव उच्च-आवृत्ति वाला पैटर्न इतना कमजोर होता है कि वह एक डेटासेट के भिन्नता (variation) का दो प्रतिशत से भी कम हिस्सा समझा सकता है। यह सर्किट के बहुत उथला (shallow) होने का मामला नहीं है; भले ही डेटा को कई बार पुन: एनकोड करके सर्किट को गहरा बनाया जाए, फिर भी इन शीर्ष आवृत्तियों की शक्ति पहली परत की चौड़ाई द्वारा सीमित रहती है। शोधकर्ताओं ने सिद्ध किया कि यह सीलिंग सिस्टम में शोर या त्रुटियों के बावजूद सत्य रहती है। यह मॉडल की अभिव्यक्तता (expressivity) पर एक कठोर सीमा है, जिसका अर्थ है कि प्रशिक्षण की कितनी भी मात्रा इस दीवार को पार करने और एक मजबूत उच्च-आवृत्ति सिग्नल सीखने के लिए सर्किट को कभी भी आगे नहीं बढ़ा सकती।
इन निष्कर्षों को सत्यापित करने के लिए, टीम ने सिद्धांत से वास्तविक दुनिया की ओर कदम बढ़ाया और IBM द्वारा प्रदान किए गए वास्तविक क्वांटम प्रोसेसरों पर प्रयोग चलाए। उन्होंने कुछ क्वबिट्स से लेकर 65 क्वबिट्स की एक श्रृंखला तक के उपकरणों पर सर्किट का परीक्षण किया। हर मामले में, छिपे हुए नियम अडिग रहे। जब उन्होंने एक ऐसा सर्किट डिज़ाइन किया जिसे कुछ पैटर्न उत्पन्न करने से प्रतिबंधित किया जाना था, तो मशीन ने उन पैटर्न के लिए केवल बैकग्राउंड नॉइज़ (background noise) उत्पन्न किया, जिसने सैद्धांतिक भविष्यवाणी की पुष्टि की। उन्होंने यह भी प्रदर्शित किया कि वे सर्किट में एक एकल, सरल गेट जोड़कर इन नियमों को जानबूझकर तोड़ सकते हैं, जिससे प्रतिबंधित पैटर्न तुरंत दिखाई देने लगे। इसके अलावा, उन्होंने दिखाया कि मशीन का शोर कभी-कभी इन नियमों को तोड़ने की नकल कर सकता है, लेकिन डेटा का सावधानीपूर्वक विश्लेषण करके, वे एक वास्तविक संरचनात्मक उल्लंघन और मशीन के निम्न ऊर्जा अवस्था में ढलने के कारण होने वाली अस्थायी गड़बड़ी के बीच अंतर कर सकते थे।
इन निष्कर्षों के निहितार्थ क्वांटम मशीन लर्निंग के क्षेत्र के लिए अत्यंत गहरे हैं। यह अध्ययन दर्शाता है कि एक क्वांटम मॉडल की सीखने की क्षमता केवल पर्याप्त डेटा या शक्तिशाली कंप्यूटर होने का मामला नहीं है; यह सबसे पहले और सबसे महत्वपूर्ण रूप से एक आर्किटेक्चर का प्रश्न है। एक मॉडल को प्रशिक्षित करने से पहले ही, उसकी क्षमता उसके ढांचे द्वारा निर्धारित हो जाती है। शोधकर्ताओं ने यह परीक्षण करने के लिए कि एक सर्किट क्या सीख सकता है, प्रशिक्षण चलाने से पहले ही अपनी भविष्यवाणियों को फ्रीज (freeze) कर दिया। वास्तविक दुनिया के डेटासेट पर, ये पूर्व-प्रशिक्षित भविष्यवाणियां उल्लेखनीय रूप से सटीक थीं, जो अक्सर प्रशिक्षित मॉडलों के अंतिम प्रदर्शन के साथ बहुत कम अंतर के भीतर मेल खाती थीं। उन मामलों में जहाँ संरचनात्मक नियमों ने मॉडल को सीखने से रोका, प्रशिक्षण की कोई भी मात्रा इसे ठीक नहीं कर सकी। इसके विपरीत, जब उन्होंने एक संरचनात्मक दोष की पहचान की और एक सरल सुधार लागू किया, तो मॉडल का प्रदर्शन नाटकीय रूप से सुधर गया, ठीक वैसे ही जैसा अनुमान लगाया गया था।
यह कार्य क्वांटम मॉडलों को केवल प्रशिक्षित करने से ध्यान हटाकर उनके मौलिक सीमाओं को समझने की ओर मोड़ता है। यह प्रकट करता है कि क्वांटम मशीन लर्निंग बेंचमार्क में देखे जाने वाले कई विफलताओं का कारण अनुकूलन (optimization) या डेटा की कमी नहीं है, बल्कि इसलिए है क्योंकि मॉडल उन पैटर्न को सीखने की कोशिश कर रहे हैं जिन्हें उनका भौतिक डिज़ाइन व्यक्त करने से रोकता है। शोधकर्ताओं ने इन सीमाओं को जल्दी पहचानने के लिए एक टूलकिट प्रदान किया है, जिससे वैज्ञानिकों को ऐसे सर्किट डिज़ाइन करने में मदद मिलती है जो वास्तव में सौंपे गए कार्यों के लिए सक्षम हैं। इन छिपे हुए चयन नियमों और एम्प्लीट्यूड सीलिंग को पहचानकर, यह क्षेत्र 'ट्रायल-एंड-एरर' (परीक्षण और त्रुटि) दृष्टिकोण से हटकर इस बात की अधिक व्यवस्थित समझ की ओर बढ़ सकता है कि क्वांटम कंप्यूटर क्या कर सकते हैं और क्या नहीं। अध्ययन का निष्कर्ष है कि उपयोगी क्वांटम मशीन लर्निंग का मार्ग सर्किटों को गहरा या अधिक जटिल बनाने में नहीं, बल्कि यह सुनिश्चित करने में है कि उनकी संरचना उन पैटर्न के अनुरूप हो जिन्हें उन्हें सीखना है।
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