Hidden selection rules and amplitude ceilings in quantum Fourier models

Nella ricerca di macchine capaci di apprendere dai dati, gli scienziati si stanno rivolgendo alle strane leggi della fisica quantistica. Al cuore di questo sforzo ci sono i circuiti quantistici, che sono essenzialmente reti di minuscoli interruttori che manipolano l'informazione memorizzata in particelle chiamate qubit. Per rendere queste macchine utili per compiti come il riconoscimento di schemi o la previsione di tendenze, i ricercatori devono insegnare loro a elaborare le informazioni in modo non lineare, il che significa che l'output non aumenta semplicemente in proporzione diretta all'input. Questa non linearità è il motore dell'apprendimento, ma nel mondo quantistico è una cosa fragile. I circuiti sono progettati per calcolare complessi schemi simili a onde, e la loro capacità di apprendere dipende interamente da quali specifici schemi possono generare. Per anni, il campo ha operato sull'assunto che se un circuito è abbastanza complesso e viene addestrato abbastanza a lungo, può alla fine apprendere quasi ogni schema. Tuttavia, un nuovo studio suggerisce che questa speranza è spesso infondata, non per una mancanza di potenza di addestramento, ma a causa di pareti invisibili costruite nella struttura stessa del circuito.

I ricercatori Pavel Sulimov e Claude Lehmann della Zurich University of Applied Sciences hanno scoperto che molti circuiti quantistici sono fondamentalmente limitati da regole nascoste che impediscono loro di esprimere certi schemi, indipendentamente da quanto vengano addestrati. Queste limitazioni non sono causate dal rumore o dagli errori che affliggono gli attuali computer quantistici, né sono il risultato di scarse strategie di addestramento. Sono invece caratteristiche strutturali, come la geometria fissa di un edificio che detta quali stanze possono essere collegate. Il team ha scoperto due tipi specifici di queste barriere strutturali. Il primo agisce come un filtro rigoroso, cancellando completamente certe frequenze dall'output del circuito, rendendole impossibili da apprendere. Il secondo agisce come un soffitto, limitando la forza degli schemi che un circuito può produrre, assicurando che anche se uno schema è permesso, sarà così debole da essere effettivamente inutile per l'apprendimento.

Per capire come funzionano queste barriere, immaginate un circuito quantistico come una macchina che prende un numero, lo torce attraverso una serie di porte e produce un output simile a un'onda. I ricercatori hanno scoperto che per molti comuni design di circuiti, esiste una simmetria nascosta che costringe l'output a comportarsi in un modo specifico. Se il circuito ha una certa disposizione di connessioni, obbedisce a una regola simile a una simmetria di inversione temporale. Questa regola stabilisce che se si sposta il numero di input di una quantità specifica, l'output deve invertire il proprio segno. Questo vincolo matematico costringe la macchina a ignorare intere famiglie di schemi. Ad esempio, in un design specifico utilizzato in un importante benchmark per il machine learning quantistico, questa regola significava che il circuito poteva apprendere solo schemi con numeri dispari ed era fisicamente incapace di apprendere quelli con numeri pari. I ricercatori hanno sviluppato un metodo veloce, basato sul computer, per controllare queste regole prima che inizi l'addestramento. Hanno testato migliaia di design di circuiti standard e hanno scoperto che questa regola di inversione temporale era presente in quasi il 18 percento di essi, rendendo di fatto inutile una parte significativa del potenziale del circuito prima ancora che venisse eseguita una singola operazione.

La seconda barriera è un soffitto di ampiezza, che limita quanto un pattern possa essere forte o intenso. Quando un circuito utilizza un singolo strato di qubit per codificare i dati, la forza dei pattern a frequenza più alta che può produrre diminuisce esponenzialmente all'aumentare del numero di qubit. Con soli otto qubit, il pattern a frequenza più alta possibile è così debole che può spiegare meno del due percento della variazione in un dataset. Non si tratta di un problema di scarsità del circuito; anche se il circuito viene reso più profondo ricodificando i dati più volte, la forza di queste frequenze superiori rimane limitata dalla larghezza del primo strato. I ricercatori hanno dimostrato che questo soffitto è valido indipendentemente dal rumore o dagli errori nel sistema. È un limite rigido all'espressività del modello, il che significa che nessuna quantità di addestramento potrà mai spingere il circuito oltre questo muro per apprendere un segnale ad alta frequenza forte.

Per verificare queste scoperte, il team è passato dalla teoria alla realtà, conducendo esperimenti su veri processori quantistici forniti da IBM. Hanno testato i circuiti su dispositivi che vanno da pochi qubit fino a una catena di 65 qubit. In ogni caso, le regole nascoste sono rimaste ferme. Quando hanno progettato un circuito che doveva essere proibito di produrre certi schemi, la macchina non ha prodotto altro che rumore di fondo per quegli schemi, confermando la previsione teorica. Hanno anche dimostrato di poter rompere deliberatamente queste regole aggiungendo una singola, semplice porta al circuito, il che ha immediatamente permesso ai pattern proibiti di apparire. Inoltre, hanno mostrato che il rumore nella macchina può talvolta mimare la rottura di queste regole, ma analizzando attentamente i dati, sono stati in grado di distinguere tra una vera violazione strutturale e un glitch temporaneo causato dal rilassamento della macchina verso uno stato di energia inferiore.

Le implicazioni di queste scoperte sono profonde per il campo del machine learning quantistico. Lo studio mostra che la capacità di un modello quantistico di apprendere non è solo una questione di avere abbastanza dati o un computer potente; è prima di tutto una questione di architettura. Prima che un modello venga mai addestrato, il suo potenziale è già determinato dalla sua struttura. I ricercatori hanno testato questo aspetto "congelando" le loro previsioni su ciò che un circuito potrebbe apprendere prima di eseguire qualsiasi addestramento. Su dataset reali, queste previsioni pre-addestramento sono state sorprendentemente accurate, corrispondendo spesso alle prestazioni finali dei modelli addestrati entro un margine d'errore minimo. Nei casi in cui le regole strutturali impedivano a un modello di apprendere, nessun addestramento poteva risolvere il problema. Al contrario, quando hanno identificato un difetto strutturale e hanno applicato una correzione semplice, le prestazioni del modello sono migliorate drasticamente, esattamente come previsto.

Questo lavoro sposta l'attenzione dal semplice addestramento dei modelli quantistici alla comprensione dei loro limiti fondamentali. Rivela che molti dei fallimenti osservati nei benchmark del machine learning quantistico non sono dovuti a una mancanza di ottimizzazione o di dati, ma perché i modelli stanno cercando di apprendere schemi che il loro design fisico proibisce loro di esprimere. I ricercatori hanno fornito uno strumento per identificare questi limiti precocemente, permettendo agli scienziati di progettare circuiti che siano effettivamente capaci dei compiti a cui sono assegnati. Riconoscendo queste regole di selezione nascoste e i soffitti di ampiezza, il campo può allontanarsi dagli approcci basati su tentativi ed errori e muoversi verso una comprensione più rigorosa di ciò che i computer quantistici possono e non possono fare. Lo studio conclude che la strada verso un utile machine learning quantistico non risiede nel rendere i circuiti più profondi o complessi, ma nell'assicurarsi che la loro struttura sia allineata con gli schemi che devono apprendere.