Supersymmetric Neuromorphic FitzHugh--Nagumo model
यह शोधपत्र न्यूरोमॉर्फिक प्रणालियों के लिए एक अधिभोग-आधारित सुसंगति निदान (occupation-based coherence diagnostic) प्राप्त करने हेतु स्टोकेस्टिक फिट्ज़ह्यू-नागुमो गतिकी के लिए एक सुपरसिमेट्रिक स्पेक्ट्रल ढांचे को विकसित करता है, यह स्पष्ट करते हुए कि जबकि यह सहायक आयाम प्रतिनिधित्व विश्रांति स्पेक्ट्रा और सुसंगति स्पल्स (coherence pulses) को कैप्चर करता है, यह सूक्ष्म क्वांटम सुसंगति स्थापित करने के बजाय शास्त्रीय स्टोकेस्टिक व्यवहार का वर्णन करता है।
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भौतिकी की दुनिया में, इस बात को लेकर एक लंबे समय से आकर्षण बना हुआ है कि कैसे सरल प्रणालियाँ जटिल, जीवन जैसी व्यवहार उत्पन्न कर सकती हैं। इसका एक सबसे प्रसिद्ध उदाहरण फिट्ज़ह्यू-नागुमो (FitzHugh–Nagumo) प्रणाली नामक एक गणितीय मॉडल है। मूल रूप से तंत्रिका कोशिकाओं (nerve cells) के विद्युत संकेतों को प्रसारित करने के तरीके का वर्णन करने के लिए विकसित यह मॉडल, उत्तेजकता (excitability) के सार को पकड़ता है: एक ऐसी प्रणाली जो तब तक शांत रहती है जब तक कि एक धक्का इतना मजबूत न हो जाए कि वह अचानक, बड़ी प्रतिक्रिया को सक्रिय कर दे, जिसके बाद वह धीरे-धीरे सामान्य स्थिति में लौट आती है। आज, वैज्ञानिक यह पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि क्या चुंबकीय सामग्रियां, विशेष रूप से वे जिनमें 'एंटीफेरोमैग्नेट' (antiferromagnet) जैसी एक विशेष आंतरिक संरचना होती है, इसी प्रकार के व्यवहार की नकल कर सकती हैं। ये सामग्रियां मस्तिष्क की तरह काम करने वाले नए प्रकार के कंप्यूटर चिप्स बनाने के लिए आशाजनक हैं, जो विद्युत धाराओं के बजाय चुंबकीय स्पिन (magnetic spins) का उपयोग करके सूचनाओं को संसाधित करते हैं। एक प्रमुख प्रश्न इस क्षेत्र में यह है कि क्या इन चुंबकीय प्रणालियों में परमाणुओं की यादृच्छिक हलचल (random jiggling), जो ऊष्मा द्वारा संचालित होती है, को क्वांटम कणों के लिए उपयोग किए जाने वाले समान गणितीय उपकरणों का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है, या क्या यह संबंध केवल एक उपयोगी युक्ति मात्र है।
शोधकर्ताओं की एक टीम ने इस प्रश्न की गहराई से जांच करने के लिए एक नया गणितीय ढांचा तैयार किया है जो इन चुंबकीय स्पिनों की अराजक, यादृच्छिक गति को एक संरचित, तरंग-नुमा विवरण से जोड़ता है। उन्होंने एक एंटीफेरोमैग्नेटिक उपकरण के मॉडल से शुरुआत की जहाँ इलेक्ट्रॉनों का प्रवाह चुंबकीय व्यवस्था पर दबाव डालता है, जिससे वह गति करने लगती है। इस परस्पर क्रिया की जटिल भौतिकी को सरल बनाकर, उन्होंने दिखाया कि चुंबकीय स्पिन की गति तंत्रिका कोशिका मॉडल के समान बुनियादी नियमों का पालन करती है। हालाँकि, क्योंकि वास्तविक दुनिया की प्रणालियाँ कभी भी पूरी तरह से शांत नहीं होती हैं, शोधकर्ताओं ने थर्मल उतार-चढ़ाव (thermal fluctuations) के अपरिहार्य शोर को इसमें जोड़ा। इसके बाद उन्होंने एक साहसिक प्रश्न पूछा: क्या इस शोर युक्त, शास्त्रीय गति को इस तरह से फिर से लिखा जा सकता है जैसे कि यह एक क्वांटम तरंग हो?
उनका उत्तर एक सूक्ष्म "हाँ, लेकिन" है। शोधकर्ता चुंबकीय गति का वर्णन करने वाले समीकरणों को सफलतापूर्वक एक ऐसे रूप में बदलने में सफल रहे जो बिल्कुल श्रोडिंगर समीकरण (Schrödinger equation) जैसा दिखता है, जो क्वांटम यांत्रिकी का मौलिक नियम है। इस नए दृष्टिकोण में, किसी निश्चित अवस्था में प्रणाली के पाए जाने की संभावना एक तरंग फलन (wave function) की तरह व्यवहार करती है। इसने उन्हें एक शक्तिशाली गणितीय तकनीक, जिसे सुपरसिमेट्री (supersymmetry) कहा जाता है, का उपयोग करने की अनुमति दी, जो आमतौर पर कठिन क्वांटम समस्याओं को हल करने में मदद करती है, ताकि यह विश्लेषण किया जा सके कि चुंबकीय प्रणाली कितनी तेजी से शिथिल (relax) होती है या स्थिर होती है। उन्होंने पाया कि दो स्थिर अवस्थाओं के बीच स्विच करने में प्रणाली को लगने वाला समय एक "पार्टनर" (partner) प्रणाली के ऊर्जा स्तरों द्वारा निर्धारित होता है, जो एक ऐसा संबंध है जो क्वांटम भौतिकी में अच्छी तरह से ज्ञात है, लेकिन अब इसे एक शास्त्रीय, शोर युक्त चुंबकीय उपकरण पर लागू किया जा रहा है।
महत्वपूर्ण रूप से, टीम ने "सुसंगतता" (coherence) को मापने का एक नया तरीका परिभाषित करने के लिए इस ढांचे का उपयोग किया, या यह कि प्रणाली अपनी दो संभावित स्थितियों के बीच एक सिंक्रोनाइज्ड अवस्था को कितनी अच्छी तरह बनाए रखती है। क्वांटम भौतिकी में, सुसंगतता वास्तविक क्वांटम व्यवहार का संकेत है, लेकिन यहाँ, शोधकर्ताओं ने दिखाया कि यह माप एक विशुद्ध रूप से शास्त्रीय प्रणाली में भी दिखाई दे सकता है। उन्होंने पाया कि प्रणाली एक पूर्ण स्पाइक (spike) उत्पन्न किए बिना भी, विश्राम प्रक्रिया (relaxation process) के दौरान इस सुसंगतता का एक तीव्र स्पंदन प्रदर्शित कर सकती है। यह स्पंदन तब होता है जब प्रणाली किसी भी एक अवस्था में होने के लिए समान रूप से संभावित होती है, लेकिन इस शिखर (peak) का समय केवल एक अवस्था में होने की कच्ची संभावना पर नहीं, बल्कि प्रणाली के मापदंडों के विशिष्ट संतुलन पर निर्भर करता है।
हालाँकि, यह अध्ययन उन सीमाओं को भी निर्धारित करता है जहाँ यह विवरण कार्य करता है। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि जब चुंबकीय प्रणाली एक पूर्ण स्पाइक (spike) उत्पन्न करती है, तो यह सरल द्वि-अवस्था (two-state) चित्र टूट जाता है। एक स्पाइक के दौरान, प्रणाली इतनी तेजी से और हिंसक रूप से चलती है कि वह उन सुरक्षित, स्थिर क्षेत्रों को छोड़ देती है जहाँ द्वि-अवस्था सन्निकटन (two-state approximation) मान्य होता है। इन क्षणों में, एक स्वच्छ, सुसंगत तरंग-नुमा अवस्था का विचार अब कायम नहीं रहता। अध्ययन निष्कर्ष निकालता है कि जबकि क्वांटम-समान भाषा के साथ गणितीय मानचित्रण विश्राम और शोर-सहायता प्राप्त स्विचिंग को समझने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है, यह यह सिद्ध नहीं करता है कि चुंबकीय उपकरण स्वयं एक क्वांटम कंप्यूटर बन गया है। जो "सुसंगतता" उन्होंने देखी, वह शास्त्रीय यादृच्छिकता के गणितीय विवरण की एक विशेषता है, न कि सूक्ष्म क्वांटम एंटैंगलमेंट (entanglement) का प्रमाण।
यह कार्य तापीय शोर की अव्यवस्थित वास्तविकता और क्वांटम सिद्धांत की सुरुचिपूर्ण, संरचित दुनिया के बीच एक सेतु प्रदान करता है। यह मस्तिष्क से प्रेरित चिप्स डिजाइन करने वाले इंजीनियरों को एक नया नैदानिक उपकरण प्रदान करता है, जिससे वे भविष्यवाणी कर सकते हैं कि उनके उपकरण कितनी तेजी से अवस्थाओं के बीच स्विच करेंगे और ऊष्मा के प्रभाव में वे कैसा व्यवहार करेंगे। यह स्पष्ट करके कि ये शास्त्रीय प्रणालियाँ कब और कैसे क्वांटम-समान भाषा का उपयोग कर सकती हैं, शोधकर्ताओं ने उपयोगी गणितीय उपमाओं और भौतिक वास्तविकता के बीच अंतर करने में मदद की है, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि भविष्य के डिज़ाइन सामग्री के भीतर वास्तव में क्या हो रहा है, इसकी ठोस समझ पर आधारित हों।
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