Band structure of two-dimensional graphene and of one-dimensional nanoribbons via variational quantum algorithms: from energies to wavefunction quality

सामग्री विज्ञान (materials science) की दुनिया वर्तमान में एक गहन पहेली का सामना कर रही है: जब इलेक्ट्रॉन एक साथ बहुत घने होकर आपस में तीव्रता से टकराते हैं, तो उनके व्यवहार को कैसे समझा जाए। साधारण धातुओं और अर्धचालकों (semiconductors) में, इलेक्ट्रॉन एक शांत, व्यवस्थित भीड़ की तरह चलते हैं, और उनके व्यवहार की भविष्यवाणी स्थापित नियमों के साथ की जा सकती है। लेकिन कुछ उन्नत सामग्रियों में, इलेक्ट्रॉन एक-दूसरे पर इतनी ज़ोरदार प्रतिक्रिया करते हैं कि वे पदार्थ की पूरी तरह से नई अवस्थाएँ बना देते हैं, जैसे कि वे सुपरकंडक्टर्स (superconductors) जो बिना किसी प्रतिरोध के बिजली का संचालन करते हैं या वे सामग्रियाँ जो इंसुलेटर से कंडक्टर में बदल जाती हैं। इन घटनाओं को समझने के लिए, वैज्ञानिकों को उन जटिल समीकरणों को हल करना होता है जो अरबों कणों के सामूहिक नृत्य का वर्णन करते हैं। एक मानक कंप्यूटर पर ऐसा करना अक्सर असंभव होता है क्योंकि संभावनाओं की संख्या इतनी तेज़ी से बढ़ती है कि सबसे शक्तिशाली सुपरकंप्यूटर भी मेमोरी की कमी का शिकार हो जाते हैं। यहीं पर क्वांटम कंप्यूटर कहानी में प्रवेश करते हैं। साधारण मशीनों के विपरीत जो जानकारी को सरल ऑन-ऑफ स्विच के रूप में संसाधित करती हैं, क्वांटम कंप्यूटर भौतिकी के नियमों का उपयोग सूचना को इस तरह संग्रहीत करने के लिए करते हैं जो स्वाभाविक रूप से इलेक्ट्रॉनों के व्यवहार की नकल करता है। हालाँकि, आज उपलब्ध क्वांटम कंप्यूटर अभी भी प्रारंभिक, शोर वाले (noisy) चरण में हैं। वे गर्मी, कंपन और हस्तक्षेप के कारण होने वाली त्रुटियों के प्रति संवेदनशील होते हैं, जो गणनाओं के पूरा होने से पहले ही नाजुक गणनाओं को अस्त-व्यस्त कर सकते हैं।

इस संदर्भ में, स्पेन के विश्वविद्यालयों के शोधकर्ताओं की एक टीम ने इन मशीनों को वास्तविक दुनिया के सामग्री विज्ञान के लिए उपयोगी बनाने की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम उठाया है। उन्होंने अपना ध्यान ग्राफीन (graphene) पर केंद्रित किया, जो कार्बन परमाणुओं की एक एकल परत से बनी सामग्री है जो हनीकॉम्ब (मधुमक्खी के छत्ते के समान) पैटर्न में व्यवस्थित होती है। यद्यपि ग्राफीन स्वयं एक सरल सामग्री है जहाँ इलेक्ट्रॉन मजबूती से परस्पर क्रिया नहीं करते हैं, यह एक आदर्श परीक्षण स्थल के रूप में कार्य करता है। शोधकर्ता यह देखना चाहते थे कि क्या वे एक शोर वाले क्वांटम कंप्यूटर का उपयोग करके ग्राफीन के ऊर्जा स्तरों, या "बैंड स्ट्रक्चर" (band structure) को दो अलग-अलग रूपों में सटीक रूप से मैप कर सकते हैं: एक सपाट, द्वि-आयामी शीट और एक संकीर्ण, एक-आयामी पट्टी जिसे नैनोरिबन (nanoribbon) कहा जाता है। इन पट्टियों के किनारे टेढ़े-मेढ़े या चिकने, सीधे हो सकते हैं, और किनारे का आकार यह बदल देता है कि इलेक्ट्रॉन कैसे चलते हैं। इन गैर-परस्पर क्रिया करने वाली प्रणालियों का सफलतापूर्वक अनुकरण (simulation) करके, टीम का लक्ष्य यह सिद्ध करना था कि उनकी विधियाँ अधिक जटिल, परस्पर क्रिया करने वाली सामग्रियों के भविष्य के अध्ययनों के लिए एक विश्वसनीय आधार के रूप में कार्य कर सकती हैं।

शोधकर्ताओं ने दोनों सपाट शीटों और संकीर्ण पट्टियों से निपटने के लिए एक एकल, लचीला वर्कफ़्लो विकसित किया। उन्होंने ग्राफीन में इलेक्ट्रॉनों के गणितीय विवरण को उस भाषा में अनुवादित करके शुरुआत की जिसे एक क्वांटम कंप्यूटर समझ सके, यानी समस्या को क्वांटम बिट्स, या क्यूबिट्स (qubits) पर संचालन की एक श्रृंखला में परिवर्तित कर दिया। सिस्टम की निम्नतम ऊर्जा अवस्था खोजने के लिए, उन्होंने वैरिेशनल क्वांटम आइजनसॉल्वर (Variational Quantum Eigensolver) नामक विधि का उपयोग किया। यह दृष्टिकोण एक निर्देशित खोज की तरह काम करता है: क्वांटम कंप्यूटर एक परीक्षण अवस्था तैयार करता है, इसकी ऊर्जा को मापता है, और फिर एक क्लासिकल कंप्यूटर सेटिंग्स को समायोजित करता है ताकि निम्न ऊर्जा खोजने का प्रयास किया जा सके। उन्होंने इस प्रक्रिया को दोहराया, सेटिंग्स को तब तक परिष्कृत किया जब तक कि उन्हें सबसे स्थिर विन्यास (configuration) नहीं मिल गया। उच्च ऊर्जा अवस्थाओं को खोजने के लिए, उन्होंने वैरिेशनल क्वांटम डिफलेशन (Variational Quantum Deflation) नामक तकनीक का उपयोग किया, जो एक दंड (penalty) जोड़ता है यदि कंप्यूटर उस अवस्था को खोजने की कोशिश करता है जिसे उसने पहले ही खोज लिया है, जिससे वह अगले स्तर की ओर देखने के लिए मजबूर होता है।

टीम ने अपने परिणामों को विश्वसनीय बनाने के लिए तीन अलग-अलग तरीकों से अपने तरीके का परीक्षण किया। सबसे पहले, उन्होंने आदर्श परिणाम देखने के लिए एक पूर्ण, शोर-मुक्त सिमुलेशन पर पूरी प्रक्रिया चलाई। दूसरा, उन्होंने एक ऐसे कंप्यूटर पर प्रक्रिया का अनुकरण किया जिसमें वर्तमान क्वांटम हार्डवेयर में पाई जाने वाली त्रुटियों का एक यथार्थवादी मॉडल शामिल था। अंत में, उन्होंने आईबीएम (IBM) द्वारा प्रदान किए गए वास्तविक क्वांटम प्रोसेसरों पर गणनाएँ चलाईं। आदर्श सिमुलेशन से प्राप्त परिणाम ज्ञात सटीक उत्तरों के लगभग समान थे, जिससे सिद्ध हुआ कि उनका गणितीय अनुवाद और एल्गोरिदम सही था। जब हमने सिमुलेशन में शोर पेश किया, तो उनके द्वारा गणना किए गए ऊर्जा मान थोड़े विचलित हुए, लेकिन ऊर्जा बैंड का समग्र आकार स्पष्ट और सटीक बना रहा। विचलन छोटे थे, जो ऊर्जा की उस इकाई के केवल कुछ सौवें हिस्से के बराबर थे जिसका उपयोग परमाणुओं के बीच कूदने के वर्णन के लिए किया जाता है।

जब शोधकर्ता वास्तविक हार्डवेयर पर गए, तो परिणाम सबसे सरल मामले के लिए शोर वाले सिमुलेशन द्वारा सुझाए गए अनुमानों से भी अधिक उत्साहजनक थे। सपाट, द्वि-आ dimensional ग्राफीन शीट के लिए, जिसके लिए केवल एक क्यूबिट की आवश्यकता थी, डिवाइस ने उल्लेखनीय सटीकता के साथ सैद्धांतिक भविष्यवाणियों से मेल खाते परिणाम दिए। त्रुटि इतनी कम थी कि वह केवल सीमित माप लेने के सांख्यिकीय शोर (statistical noise) से प्रभावित थी, न कि स्वयं हार्डवेयर से। यह एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष था क्योंकि इसने दिखाया कि सरल प्रणालियों के लिए, वर्तमान क्वांटम मशीनें पहले से ही उच्च-गुणवत्ता वाला डेटा उत्पन्न करने में सक्षम हैं। हालाँकि, कहानी थोड़ी बदल गई जब उन्होंने एक-आयामी नैनोरिबन को देखा, जिसमें अधिक क्यूबिट और अधिक जटिल सर्किट की आवश्यकता थी। यहाँ, वास्तविक उपकरणों ने उनके शोर मॉडल द्वारा अनुमानित तुलना में थोड़े बड़े त्रुटि स्तर दिखाए। शोधकर्ताओं ने पाया कि त्रुटियाँ यादृच्छिक (random) नहीं थीं; वे व्यवस्थित (systematic) थीं, जो ऊर्जा मानों को स्पेक्ट्रम के केंद्र की ओर धकेल रही थीं। इससे संकेत मिला कि हार्डवेयर विशिष्ट प्रकार की त्रुटियाँ पेश कर रहा था, जैसे कि पड़ोसी क्यूबिट्स के बीच हस्तक्षेप, जिसे उनके सिमुलेशन मॉडल द्वारा पूरी तरह से कैप्चर नहीं किया गया था।

इस कार्य की एक प्रमुख खोज यह थी कि जैसे-जैसे सिस्टम का आकार बढ़ता है, पद्धति की सटीकता कैसे बदलती है। शोधकर्ताओं ने पाया कि जैसे-जैसे रिबन चौड़ा होता जाता है, नैनोरिबन का वर्णन करने के लिए आवश्यक क्यूबिट की संख्या बहुत धीरे-धीरे बढ़ती है, जो भविष्य के अनुप्रयोगों के लिए एक बहुत ही अनुकूल स्केलिंग है। हालाँकि, उन्होंने सटीकता पर एक कठिन सीमा भी पाई। यदि वे त्रुटियों से बचने के लिए क्वांटम सर्किट को सरल और उथला (shallow) रखते, तो परिणाम छोटे सिस्टम के लिए अच्छे होते लेकिन जैसे-जैसे सिस्टम बड़ा होता, वे कम सटीक होते जाते। इसके विपरीत, यदि वे अधिक विवरण कैप्चर करने के लिए सर्किट को गहरा और अधिक जटिल बनाते, तो शोर वाले हार्डवेयर पर परिणाम वास्तव में बदतर हो जाते। अतिरिक्त गहराई ने त्रुटियों के संचय के लिए अधिक अवसर दिए, जिससे किसी भी अतिरिक्त जटिलता का लाभ डूब गया। इसने सिद्ध किया कि आज की मशीनों पर, सबसे अच्छी रणनीति उस सबसे उथले सर्किट का उपयोग करना है जिसे समस्या सहन कर सके, बजाय इसके कि भौतिकी द्वारा सैद्धांतिक रूप से अनुमति दी गई सबसे शक्तिशाली सर्किट बनाने की कोशिश की जाए।

शायद इस अध्ययन का सबसे व्यावहारिक हिस्सा यह था कि शोधकर्ताओं ने न केवल ऊर्जा संख्याओं की, बल्कि स्वयं क्वांटम अवस्था की गुणवत्ता की भी जाँच की। उन्होंने महसूस किया कि एक कंप्यूटर कभी-कभी गलत ऊर्जा मान पा सकता है, भले ही इलेक्ट्रॉनों की अंतर्निहित अवस्था गलत हो। इसे पकड़ने के लिए, उन्होंने एक नैदानिक उपकरण (diagnostic tool) का उपयोग किया यह मापने के लिए कि गणना की गई अवस्था वास्तव में भौतिक अवस्थाओं के सही समूह से कितनी संबंधित है। आदर्श सिमुलेशन में, इस जाँच ने पुष्टि की कि कंप्यूटर सही अवस्थाएँ खोज रहा था। लेकिन शोर वाले वातावरण में, उन्होंने एक सूक्ष्म विफलता मोड की खोज की: कभी-कभी कंप्यूटर एक ऊर्जा स्तर को छोड़ देता है और गलत स्तर पर स्थिर हो जाता है, फिर भी ऊर्जा मान अभी भी प्रशंसनीय दिखता है। अवस्था की सीधे जाँच करके, वे देख सकते थे कि गणना विफल हो गई थी, एक ऐसी गलती जिसे केवल ऊर्जा को देखने से छिपा लिया जाता। यह नैदानिक विशेष रूप से यह पहचानने के लिए उपयोगी था कि कब कंप्यूटर उन समूहों के साथ संघर्ष करता है जो ऊर्जा में बहुत करीब होते हैं, जो इन सामग्रियों की एक सामान्य विशेषता है।

अध्ययन यह निष्कर्ष निकालता है कि हालांकि वर्तमान क्वांटम कंप्यूटर अभी तक सामग्री विज्ञान की सबसे कठिन समस्याओं को अकेले हल करने के लिए पर्याप्त शक्तिशाली नहीं हैं, वे एक नियंत्रित और विश्वसनीय शुरुआती बिंदु के रूप में कार्य करने के लिए तैयार हैं। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया है कि वे ग्राफीन प्रणालियों के ऊर्जा परिदृश्य को सटीक रूप से मैप कर सकते हैं, जो संदर्भ अवस्थाओं का एक ठोस आधार प्रदान करता है। ये संदर्भ अवस्थाएँ उन अधिक उन्नत एल्गोरिदम के लिए आवश्यक हैं जो अंततः उन जटिल, परस्पर क्रिया करने वाले इलेक्ट्रॉनों से निपटेंगे जो सुपरकंडक्टर्स और अन्य विलक्षण सामग्रियों में पाए जाते हैं। यह सिद्ध करके कि उनका वर्कफ़्लो आदर्श सिमुलेशन से लेकर वास्तविक हार्डवेयर तक काम करता है, और यह दिखाकर कि रास्ते में होने वाली त्रुटियों को कैसे निदान और समझा जाए, टीम ने एक स्पष्ट मार्ग प्रदान किया है। उन्होंने दिखाया है कि क्वांटम कंप्यूटिंग के शोर वाले युग में भी, भौतिक दुनिया के बारे में सार्थक, उच्च-गुणवत्ता वाली जानकारी निकालना संभव है, बशर्ते आप जानते हों कि ठीक से कैसे देखना है और मशीन उन्हें क्या बता रही है, इसकी व्याख्या कैसे करनी है।