Band structure of two-dimensional graphene and of one-dimensional nanoribbons via variational quantum algorithms: from energies to wavefunction quality

De wereld van de materiaalkunde staat momenteel voor een diepgaande puzzel: hoe het gedrag van elektronen te begrijpen wanneer ze dicht op elkaar gepakt zitten en heftig met elkaar interageren. In gewone metalen en halfgeleiders bewegen elektronen als een rustige, ordelijke menigte, en hun gedrag kan worden voorspeld met goed gevestigde regels. Maar in bepaalde geavanceerde materialen duwen en trekken de elektronen zo sterk aan elkaar dat ze geheel nieuwe toestanden van materie creëren, zoals supergeleiders die elektriciteit geleiden zonder weerstand of materialen die overschakelen van isolatoren naar geleiders. Om deze verschijnselen te begrijpen, moeten wetenschappers complexe vergelijkingen oplossen die de collectieve dans van miljarden deeltjes beschrijven. Dit te doen op een standaardcomputer is vaak onmogelijk omdat het aantal mogelijkheden zo snel groeit dat zelfs de krachtigste supercomputers het geheugen tekortkomen. Hier komen kwantumcomputers in beeld. In tegenstelling tot klassieke machines die informatie verwerken als eenvoudige aan/uit-schakelaars, gebruiken kwantumcomputers de wetten van de fysica om informatie op een manier op te slaan die het gedrag van elektronen op natuurlijke wijze nabootst. De kwantumcomputers die vandaag de dag beschikbaar zijn, bevinden zich echter nog in een vroege, ruisgevoelige fase. Ze zijn gevoelig voor fouten veroorzaakt door warmte, trillingen en interferentie, wat delicate berekeningen kan verstoren voordat ze zijn voltooid.

In deze context heeft een team van onderzoekers van Spaanse universiteiten een belangrijke stap gezet richting het bruikbaar maken van deze machines voor de echte wereld van de materiaalkunde. Ze richtten hun inspanningen op grafeen, een materiaal gemaakt van een enkele laag koolstofatomen gerangschikt in een honingraatpatroon. Hoewel grafeen zelf een eenvoudig materiaal is waarbij elektronen niet sterk met elkaar interageren, dient het als een perfect testveld. De onderzoekers wilden zien of ze een ruisgevoelige kwantumcomputer konden gebruiken om de energieniveaus, of "bandstructuur", van grafeen in twee verschillende vormen nauwkeurig in kaart te brengen: een platte, tweedimensionale laag en een smalle, eendimensionale strook die een nanoribbon wordt genoemd. Deze stroken kunnen gekartelde randen of gladde, rechte randen hebben, en de vorm van de rand verandert de manier waarop de elektronen bewegen. Door deze niet-interagerende systemen succesvol te simuleren, wilden de onderzoekers bewijzen dat hun methoden een betrouwbare basis kunnen vormen voor toekomstige studies van veel complexere, interagerende materialen.

De onderzoekers ontwikkelden een enkele, flexibele workflow om zowel de platte lagen als de smalle stroken aan te pakken. Ze begonnen door de wiskundige beschrijving van de elektronen in het grafeen te vertalen naar een taal die een kwantumcomputer kan begrijpen, waarbij ze het probleem omzetten in een reeks operaties op kwantumbits, of qubits. Om de laagste energietoestand van het systeem te vinden, gebruikten ze een methode genaamd de Variational Quantum Eigensolver. Deze aanpak werkt als een geleide zoektocht: de kwantumcomputer bereidt een proeftoestand voor, meet de energie, en vervolgens past een klassieke computer de instellingen aan om te proberen een lagere energie te vinden. Ze herhaalden dit proces en verfijnden de instellingen totdat ze de meest stabiele configuratie vonden. Om de hogere energietoestanden te vinden, gebruikten ze een techniek genaamd Variational Quantum Deflation, die een straf toevoegt aan de zoektocht als de computer een toestand probeert te vinden die hij al eerder heeft ontdekt, waardoor hij gedwongen wordt naar het volgende niveau te zoeken.

Het team testte hun methode op drie verschillende manieren om ervoor te zorgen dat hun resultaten betrouwbaar waren. Ten eerste voerden ze het hele proces uit op een perfecte, ruisvrije simulatie om te zien wat het ideale resultaat zou moeten zijn. Ten tweede simuleerden ze het proces op een computer die een realistisch model van de fouten in huidige kwantumhardware bevatte. Ten slotte voerden ze de berekeningen uit op werkelijke kwantumprocessors die door IBM werden geleverd. De resultaten van de perfecte simulatie waren bijna identiek aan de bekende exacte antwoorden, wat bewees dat hun wiskundige vertaling en algoritme correct waren. Wanneer ze ruis in de simulatie introduceerden, weken de berekende energiewaarden licht af, maar de algemene vorm van de energiestructuren bleef duidelijk en accuraat. De afwijkingen waren klein en bedroegen slechts een fractie van de energie-eenheid die wordt gebruikt om te beschrijven hoe elektronen tussen atomen springen.

Toen de onderzoekers overgingen op de echte hardware, waren de resultaten nog bemoedigender dan de ruisgevoelige simulaties suggereerden voor het eenvoudigste geval. Voor de platte, tweedimensionale grafeenlaag, die slechts één qubit vereiste, produceerde het apparaat resultaten die met opmerkelijke precisie overeenkwamen met de theoretische voorspellingen. De fout was zo klein dat deze simpelweg werd gedomineerd door de statistische ruis van een beperkt aantal metingen, in plaats van door de hardware zelf. Dit was een cruciale bevinding omdat het aantoonde dat huidige kwantummachines voor eenvoudige systemen al in staat zijn om hoogwaardige gegevens te produceren. Het verhaal veranderde echter enigszins toen ze naar de eendimensionale nanoribbons keken, die meer qubits en complexere circuits vereisten. Hier produceerden de echte apparaten iets grotere fouten dan het ruismodel had voorspeld. De onderzoekers ontdekten dat de fouten niet willekeurig waren; ze waren systematisch en duwden de energiewaarden naar het midden van het spectrum. Dit gaf aan dat de hardware specifieke soorten fouten introduceerde, zoals interferentie tussen naburige qubits, die niet volledig door hun simulatiemodellen werden gevangen.

Een belangrijke ontdekking van het werk was hoe de nauwkeurigheid van de methode veranderde naarmate de grootte van het systeem groeide. De onderzoekers ontdekten dat het aantal qubits dat nodig is om een nanoribbon te beschrijven, zeer langzaam groeit naarmate de ribbon breder wordt, wat een zeer gunstige schaalbaarheid is voor toekomstige toepassingen. Ze ontdekten echter ook een harde limiet op de nauwkeurigheid. Als ze het kwantumcircuit eenvoudig en ondiep hielden om fouten te vermijden, waren de resultaten goed voor kleine systemen, maar werden ze minder accuraat naarmate het systeem groter werd. Omgekeerd, als ze het circuit dieper en complexer maakten om meer detail te proberen te vangen, werden de resultaten op de ruisgevoelige hardware feitelijk slechter. De extra diepte bood meer mogelijkheden voor fouten om te accumuleren, waardoor de voordelen van de toegevoegde complexiteit werden overstemd. Dit bewees dat het op de huidige machines de beste strategie is om het ondiepste circuit te gebruiken dat het probleem kan tolereren, in plaats van te proberen het meest krachtige circuit te bouwen dat de fysica theoretisch zou toestaan.

Misschien wel het meest inzichtelijke deel van de studie was hoe de onderzoekers niet alleen de energiewaarden controleerden, maar ook de kwaliteit van de kwantumtoestand zelf. Ze realiseerden zich dat een computer soms de juiste energiewaarde bij toeval kan vinden, zelfs als de onderliggende toestand van de elektronen fout is. Om dit te vangen, gebruikten ze een diagnostisch hulpmiddel om te meten hoeveel van de berekende toestand daadwerkelijk toebehoorde aan de juiste groep fysische toestanden. In de perfecte simulaties bevestigde deze controle dat de computer de juiste toestanden vond. Maar in de ruisgevoelige omgeving ontdekten ze een subtiele foutmodus: soms sloeg de computer een energieniveau over en landde op een verkeerd niveau, terwijl de energiewaarde er nog steeds plausibel uitzag. Door de toestand direct te controleren, konden ze zien dat de berekening was mislukt, een fout die door alleen naar de energie te kijken verborgen zou zijn gebleven. Deze diagnostiek was bijzonder nuttig voor het identificeren van momenten waarop de computer moeite had met groepen toestanden die qua energie zeer dicht bij elkaar lagen, een veelvoorkomend kenmerk in deze materialen.

De studie concludeert dat hoewel huidige kwantumcomputers nog niet krachtig genoeg zijn om de moeilijkste problemen in de materiaalkunde zelfstandig op te lossen, ze wel klaar zijn om te dienen als een gecontroleerd en betrouwbaar startpunt. De onderzoekers hebben aangetoond dat ze de energielandschappen van grafeensystemen nauwkeurig in kaart kunnen brengen, wat een solide basislijn van referentietoestanden biedt. Deze referentietoestanden zijn essentieel voor geavanceerdere algoritmen die uiteindelijk de complexe, interagerende elektronen zullen aanpakken die te vinden zijn in supergeleiders en andere exotische materialen. Door te bewijzen dat hun workflow werkt van ideale simulaties tot aan de echte hardware, en door te laten zien hoe men de fouten die optreden kunnen diagnosticeren en begrijpen, heeft het team een duidelijke weg vooruit geboden. Ze hebben aangetoond dat het zelfs in het ruisgevoelige tijdperk van de kwantumcomputing mogelijk is om betekenisvolle, hoogwaardige informatie over de fysieke wereld te extraheren, mits men precies weet waar men naar moet kijken en hoe men de informatie die de machine geeft moet interpreteren.