Certifying quantum code and circuit distances at scale
यह शोध पत्र क्वांटम कोड और सर्किट दूरियों को सटीक रूप से प्रमाणित करने के लिए ट्रॉपिकल पार्टीशन फंक्शन्स (tropical partition functions) और डायनेमिक प्रोग्रामिंग का उपयोग करते हुए एक स्केलेबल विधि प्रस्तुत करता है, जो पूर्व साहित्य में महत्वपूर्ण अति-आकलन को प्रकट करता है और अधिक सटीक संसाधन अनुमानों तथा दोषपूर्ण क्वांटम हार्डवेयर के उपयोग को सक्षम बनाता है।
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क्वांटम कंप्यूटर उन समस्याओं को हल करने का वादा करते हैं जो आज की मशीनों के लिए असंभव हैं, जैसे कि नई सामग्रियों का डिजाइन तैयार करना या जटिल कोड को तोड़ना। ऐसा करने के लिए, उन्हें अत्यधिक सटीकता के साथ गणना करनी होती है। हालाँकि, इन मशीनों में सूचना संग्रहीत करने वाले भौतिक कण स्वभाव से बहुत नाजुक होते हैं, जो जरा से व्यवधान से त्रुटियों के प्रति संवेदनशील होते हैं। इससे निपटने के लिए, वैज्ञानिक क्वांटम एरर करेक्शन (quantum error correction) नामक तकनीक का उपयोग करते हैं। वे सूचना के एक एकल टुकड़े को कई भौतिक कणों में फैला देते हैं, जिससे एक लॉजिकल यूनिट (logical unit) बन जाती है जो तब भी जीवित रह सकती है जब उसके कुछ हिस्से विफल हो जाएं। इस सुरक्षा की शक्ति को 'डिस्टेंस' (distance) नामक मान द्वारा मापा जाता है। उच्च दूरी का अर्थ है कि सिस्टम सूचना खोने से पहले अधिक त्रुटियों को सहन कर सकता है। यह संख्या इंजीनियरों के लिए महत्वपूर्ण है; यह निर्धारित करती है कि एक उपयोगी कंप्यूटर बनाने के लिए कितने भौतिक कणों की आवश्यकता होगी और अंतिम मशीन कितनी विश्वसनीय होगी। वर्षों से, शोधकर्ता इस दूरी के अनुमानों पर निर्भर रहे हैं, जो अक्सर कंप्यूटर खोजों का उपयोग करते हैं जो त्रुटियां तो ढूंढ लेते हैं लेकिन यह सिद्ध नहीं कर पाते कि उन्होंने सबसे छोटी संभव त्रुटियां खोजी हैं।
शोधकर्ताओं के एक दल ने अब इन दूरियों की सटीक गणना करने का एक तरीका विकसित किया है, यहाँ तक कि भविष्य के हार्डवेयर के लिए प्रस्तावित विशाल प्रणालियों के लिए भी। उन्होंने सबसे छोटी त्रुटि को खोजने की समस्या को एक एकीकृत गणितीय पहेली के रूप में माना और तीन अलग-अलग, कठोर विधियों का उपयोग करके इसे हल किया जो एक साथ काम करती हैं। अनुमान लगाने या पहली मिली त्रुटि पर रुकने के बजाय, उनका दृष्टिकोण यह सिद्ध करता है कि कोई भी छोटी त्रुटि मौजूद नहीं है। इन विधियों को स्मार्ट शॉर्टकट्स के साथ मिलाने से, जो समस्या के आकार को छोटा कर देते हैं, वे 31,200 भौतिक कणों वाली क्वांटम कोड और सैकड़ों हजारों संभावित विफलता बिंदुओं वाले सर्किटों के लिए सटीक दूरियों को प्रमाणित करने में सक्षम हुए। निश्चितता का यह स्तर उन्हें प्रमुख प्रौद्योगिकी कंपनियों के डिजाइनों को सत्यापित करने और उन खामियों की पहचान करने की अनुमति देता है जिन्हें पिछले अनुमानों ने मिस कर दिया था।
शोधकर्ताओं ने अपने तरीके को वर्तमान प्रस्तावों की एक विस्तृत श्रृंखला पर लागू किया, जिसमें गूगल और आईबीएम (IBM) के डिजाइन शामिल हैं। कई मामलों में, उन्होंने पाया कि प्रकाशित अनुमान बहुत आशावादी थे। उदाहरण के लिए, आईबीएम के एक विशिष्ट मेमोरी सर्किट को, जिसे 18 की दूरी वाला माना गया था, यह सिद्ध हुआ कि उसकी दूरी केवल 16 थी। यह अंतर महत्वपूर्ण है क्योंकि यह त्रुटियों की दर को एक बड़े कारक से बदल देता है। एक अन्य मामले में, गूगल द्वारा डिजाइन किए गए कोड के संबंध में, टीम ने 31,000 क्यूबिट्स वाली प्रणालियों के लिए दूरियों को प्रमाणित किया, जिससे वे मान सुनिश्चित हुए जो पहले अज्ञात थे। उनके द्वारा बीस छह हालिया वैज्ञानिक पत्रों के ऑडिट से पता चला कि उनमें से दस में दूरियों का अतिरंजित अनुमान था, जिनमें विसंगतियां आठ इकाइयों जितनी बड़ी थीं। ये त्रुटियां मूल पत्रों में खराब गणित के कारण नहीं थीं, बल्कि इसलिए थीं क्योंकि वहां उपयोग की जाने वाली खोज विधियां यह गारंटी देने में असमर्थ थीं कि उन्होंने पूर्णतः न्यूनतम त्रुटि खोज ली है।
पिछले नंबरों को सुधारने के अलावा, टीम ने अपने उपकरणों का उपयोग बेहतर सर्किट डिजाइन करने के लिए किया। उन्होंने एक विशिष्ट प्रकार के क्वांटम कोड में त्रुटियों को मापने के हजारों अलग-अलग शेड्यूल्स (schedules) का परीक्षण किया। उन्होंने पाया कि जबकि एक मानक शेड्यूल कुछ कोड्स के लिए इष्टतम था, वह अन्य के लिए सर्वश्रेष्ठ से बहुत दूर था। ऑपरेशन्स के क्रम को बदलकर, वे एक सर्किट की दूरी को 16 से बढ़ाकर 18 कर सके, जिससे वह काफी अधिक मजबूत हो गया। इस तरह का सटीक अनुकूलन (optimization) ऐसी मशीनें बनाने के लिए आवश्यक है जो बिना विफल हुए लंबी गणनाएं चला सकें। शोधकर्ताओं ने यह भी दिखाया कि कैसे उनका तरीका वास्तविक दुनिया के निर्माण में मदद करता है। क्वांटम चिप्स अक्सर कारखाने से मामूली दोषों के साथ आती हैं, जैसे कि एक टूटा हुआ सेंसर। पिछले मॉडल सुझाव देते थे कि दोष वाले किसी भी चिप को हटा दिया जाना चाहिए। हालांकि, इन दोषपूर्ण चिप्स की दूरी को प्रमाणित करके, टीम ने दिखाया कि कई अभी भी उपयोग के योग्य हैं। उदाहरण के लिए, 99.98% कनेक्शन कार्यशील होने वाले निर्माण यील्ड (yield) पर, कुछ मृत सेंसरों वाले चिप्स को रखने से, जो उच्च दूरी बनाए रखते हैं, उपयोग योग्य चिप्स की संख्या 53% से बढ़कर 94% हो सकती है।
यह कार्य एक एकीकृत ढांचे पर आधारित है जो स्वयं कोड और उसे मापने के लिए उपयोग किए जाने वाले सर्किट दोनों को एक ही समस्या के रूप में मानता है। शोधकर्ताओं ने सबसे छोटी त्रुटि की खोज को एक "ट्रॉपिकल पार्टीशन फंक्शन" (tropical partition function) के रूप में व्यक्त किया, जो एक ऐसी अवधारणा है जो उन्हें न्यूनतम मान खोजने के लिए शक्तिशाली एल्गोरिदम का उपयोग करने की अनुमति देती है। इसके बाद उन्होंने तीन अलग-अलग सटीक सॉल्वर (solvers) का उपयोग किया: एक डायनेमिक प्रोग्राम जो सिस्टम में सीढ़ी की तरह घूमता है, एक खोज जो एक विशिष्ट वेट लिमिट के भीतर त्रुटियों को देखती है, और एक द्विदिश खोज (bidirectional search) जो बीच में मिलती है। एक कॉस्ट मॉडल यह तय करता है कि दक्षता सुनिश्चित करने के लिए समस्या के प्रत्येक भाग के लिए किस सॉल्वर का उपयोग किया जाए। जब कोई सॉल्वर त्रुटि पाता है, तो टीम एक सिम्युलेटर में दोषों के अनुक्रम को फिर से चलाकर इसकी पुष्टि करती है कि क्या वह वास्तव में एक लॉजिकल फेलियर का कारण बनता है बिना किसी अलार्म को ट्रिगर किए। यह प्रक्रिया एक प्रमाण (certificate) उत्पन्न करती है: एक प्रमाण कि कोई हल्का दोष मौजूद नहीं है, साथ ही पाया गया विशिष्ट दोष भी।
परिणामों के भविष्य के क्वांटम कंप्यूटरों के आर्किटेक्चर के लिए तत्काल निहितार्थ हैं। आईबीएम के नियोजित प्रोसेसर के लिए, टीम ने पुष्टि की कि एक विशिष्ट मेमोरी ब्लॉक के लिए मानक शेड्यूल की दूरी 16 है, न कि 18 जैसा कि पहले माना गया था। हालांकि, उन्होंने वैकल्पिक शेड्यूल्स की भी पहचान की जो उच्च दूरी 18 प्राप्त करते हैं, भले ही इसमें प्रत्येक चक्र के लिए आवश्यक समय में थोड़ी वृद्धि होती है। गति और विश्वसनीयता के बीच का यह ट्रेड-ऑफ अब एक अनुमान नहीं बल्कि एक ज्ञात मात्रा है। इसी तरह, गूगल के मॉड्यूलर हाइपरबोलिक कोड्स के लिए, टीम ने उस पैमाने की प्रणालियों के लिए पहली सटीक दूरियां प्रदान कीं, जिससे उन सवालों को सुलझा दिया गया जो लंबे समय से खुले थे। इन मूल्यों को प्रमाणित करने की क्षमता का अर्थ है कि भविष्य की मशीनों के संसाधन अनुमान हार्ड तथ्यों पर आधारित हो सकते हैं, न कि केवल ऊपरी सीमाओं पर।
अध्ययन ने लॉजिकल मेजरमेंट्स (logical measurements) के मुद्दे को भी संबोधित किया, जहाँ क्वांटम मेमोरी के अलग-अलग ब्लॉक्स को ऑपरेशन्स करने के लिए जोड़ा जाता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि इन मर्ज किए गए सिस्टम की दूरी इस बात पर बहुत अधिक निर्भर करती है कि प्रक्रिया के दौरान पेश किए गए अतिरिक्त "गेज" (gauge) क्यूबिट्स को कैसे संभाला जाता है। यदि इन क्यूबिट्स को स्वतंत्र छोड़ दिया जाता है, तो दूरी काफी कम हो सकती है, लेकिन यदि उन्हें एक विशिष्ट अवस्था में स्थिर किया जाता है, तो दूरी उच्च बनी रहती है। यह अंतर ऐसे मेजरमेंट प्रोटोकॉल डिजाइन करने के लिए महत्वपूर्ण है जो गलती से त्रुटि सुरक्षा को कमजोर न करें। टीम की सटीक गणनाओं ने दिखाया कि पिछले अनुमानों ने इन बारीकियों को मिस कर दिया था, जिससे प्रदर्शन का अतिरंजित अनुमान लग गया था।
अंत में, यह शोध पत्र क्वांटम कोड की दूरी को एक अनुमान से बदलकर एक सत्यापित मात्रा में परिवर्तित कर देता है। यह बदलाव क्वांटम कंप्यूटरों की योजना में अनिश्चितता के एक बड़े स्रोत को हटा देता है। इंजीनियर अब विश्वास के साथ विभिन्न डिजाइनों की तुलना कर सकते हैं, यह जानते हुए कि प्रत्येक डिज़ाइन कितनी त्रुटियों को सहन कर सकता है। यह विधि क्षितिज पर मौजूद सबसे बड़ी प्रस्तावनाओं के आकार तक स्केल करती है, जो लाखों संभावित विफलता बिंदुओं वाले सिस्टम को संभालती है। जबकि कुछ अत्यंत बड़े या जटिल उदाहरणों के लिए अभी भी पर्याप्त कंप्यूटिंग संसाधनों की आवश्यकता होती है, टीम ने प्रदर्शित किया है कि अधिकांश वर्तमान डिजाइनों के लिए सटीक प्रमाणन संभव है। यह सटीकता यह आकलन करने के लिए एक अधिक यथार्थवादी दृष्टिकोण प्रदान करती है कि क्वांटम कंप्यूटर क्या हासिल कर सकते हैं और उन्हें वास्तव में कितने भौतिक संसाधनों की आवश्यकता होगी।
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