Random encoders and expurgation improve 1,873 entries of the Grassl qubit code tables

एक कामकाजी क्वांटम कंप्यूटर बनाने की दौड़ में, सबसे बड़ी बाधा केवल सूचना की नाजुकता नहीं है, बल्कि उसे सुरक्षित रखने की अत्यधिक कठिनाई भी है। क्वांटम बिट्स, या क्यूबिट्स (qubits), मामूली शोर से भी आसानी से विचलित हो जाते हैं, जिससे ऐसी त्रुटियां होती हैं जो एक पल में गणना को नष्ट कर सकती हैं। जीवित रहने के लिए, इन नाजुक अवस्थाओं को त्रुटि-सुधार कोड (error-correcting codes) नामक सुरक्षा की परतों में लपेटना आवश्यक है। ये कोड एक एकल सूचना के टुकड़े को कई भौतिक क्यूबिट्स में फैलाकर काम करते हैं, जिससे एक सुरक्षा जाल बनता है जो सिस्टम को डेटा को सीधे देखे बिना गलतियों का पता लगाने और उन्हें ठीक करने की अनुमति देता है। ऐसे कोड की प्रभावशीलता को उसकी त्रुटियों को पकड़ने की क्षमता से मापा जाता है: यह जितना अधिक त्रुटियों को पकड़ सके सूचना खोने से पहले, कोड उतना ही बेहतर होता है। दशकों से, वैज्ञानिकों ने एक विशाल संदर्भ मार्गदर्शिका बनाए रखी है, जो हर संभव आकार और शक्ति के लिए सर्वोत्तम ज्ञात कोडों की एक तालिका है, जो भविष्य बनाने की कोशिश कर रहे इंजीनियरों के लिए एक मानचित्र के रूप में कार्य करती है।

हाल ही में एक अध्ययन ने उस मानचित्र के महत्वपूर्ण हिस्सों को फिर से तैयार किया है। रैंडमाइजेशन (randomization) और एक लक्षित सफाई प्रक्रिया के संयोजन का उपयोग करके, शोधकर्ताओं ने 192 नए क्वांटम कोडों की खोज की है जो मौजूदा मार्गदर्शिका के सर्वोत्तम ज्ञात प्रविष्टियों से बेहतर प्रदर्शन करते हैं। ये नए कोड केवल सैद्धांतिक संभावनाएं नहीं हैं; वे स्पष्ट, कामकाजी ब्लूप्रिंट हैं जिन्हें कठोरता से परखा गया है ताकि यह सिद्ध हो सके कि वे बिल्कुल वैसे ही काम करते हैं जैसा दावा किया गया है। यह खोज बताती है कि कई आकार के क्वांटम सिस्टमों के लिए, उपलब्ध सर्वोत्तम सुरक्षा एक सावधानीपूर्वक तैयार की गई, कठोर संरचना नहीं है, बल्कि एक ऐसा कोड है जो एक यादृच्छिक व्यवस्था (random arrangement) के रूप में शुरू होता है और फिर अपनी कमजोरियों को हटाने के लिए छाँटा (pruned) जाता है। यह निष्कर्ष इस लंबे समय से चली आ रही धारणा को चुनौती देता है कि सबसे कुशल कोडों को अत्यधिक संरचित होना चाहिए, और इसके बजाय यह प्रकट करता है कि एक अराजक शुरुआती बिंदु, जब सही ढंग से परिष्कृत किया जाता है, तो बेहतर सुरक्षा प्रदान कर सकता है।

यह कार्य एक सरल, शक्तिशाली विचार के साथ शुरू हुआ: क्वांटм गेट्स की एक यादृच्छिक व्यवस्था से शुरुआत करें और फिर व्यवस्थित रूप से खामियों को हटा दें। शोधकर्ताओं ने क्यूबिट्स के एक सेट पर यादृच्छिक संचालन के अनुक्रम लागू करके सैकड़ों "पैरेंट" (parent) कोड उत्पन्न किए। एक विशिष्ट यादृच्छिक कोड में, इस बात की उच्च संभावना होती है कि कुछ त्रुटियां बिना पता चले निकल जाएंगी, ठीक वैसे ही जैसे एक जाल जिसमें छोटी मछलियों को पकड़ने के लिए छेद बहुत बड़े होते हैं। इसे ठीक करने के लिए, टीम ने 'एक्सपर्गेशन' (expurgation) नामक प्रक्रिया का उपयोग किया। उन्होंने त्रुटि के हर विशिष्ट प्रकार की पहचान की जो कोड के वर्तमान डिजाइन द्वारा पकड़े जाने के लिए बहुत हल्का था और फिर उन विशिष्ट त्रुटियों को कोड के अपने नियमों का हिस्सा बनने के लिए बढ़ावा दिया। इन खतरनाक त्रुटियों के साथ ऐसा व्यवहार करने के लिए मजबूर करके कि वे कोड का ही हिस्सा हैं, कोड ने प्रभावी रूप से उन छेदों को बंद कर दिया, जिससे त्रुटियों का पता लगाने की इसकी क्षमता बढ़ गई। इस प्रक्रिया ने सूचना की मात्रा को थोड़ा कम कर दिया, लेकिन इसकी शक्ति में नाटकीय रूप से वृद्धि की, जिससे यह उन त्रुटियों को पकड़ने में सक्षम हुआ जिन्हें पिछले कोडों ने छोड़ दिया था।

यह सुनिश्चित करने के लिए कि ये नए कोड केवल भाग्यशाली अनुमान नहीं थे, शोधकर्ताओं ने उन्हें जांच के उस स्तर के अधीन किया जो इस क्षेत्र में दुर्लभ है। सांख्यिकीय अनुमानों या आंशिक जाँचों पर भरोसा करने के बजाय, उन्होंने प्रत्येक कोड की सीमाओं को सिद्ध करने के लिए एक व्यापक खोज (exhaustive search) की। निचले स्तर (lower bound) के लिए, उन्होंने एक निश्चित भार तक त्रुटियों के हर संभावित संयोजन की व्यवस्थित रूप से जांच की, जो एक सुपरकंप्यूटर पर 40 ट्रिलियन विशिष्ट संभावनाओं की जांच करने जैसा एक कठिन कार्य था। ऊपरी स्तर (upper bound) के लिए, उन्होंने त्रुटि का एक विशिष्ट उदाहरण पाया जिसे कोड ठीक नहीं कर सका, जिससे यह सिद्ध हुआ कि कोड अपने रिपोर्ट किए गए स्तर से अधिक मजबूत नहीं हो सकता। यह दोहरी प्रमाणिकता (dual certification) सुनिश्चित करती है कि सभी 192 कोडों के लिए, 'डिस्टेंस'—जो यह मापने का पैमाना है कि वे कितनी त्रुटियों को पकड़ सकते हैं—पूरी निश्चितता के साथ ज्ञात है। परिणाम ठोस हैं: इनमें से 161 कोडों ने शक्ति के एक इकाई तक सुधार किया, और 31 ने दो इकाइयों का सुधार किया।

इन निष्कर्षों का प्रभाव इन 192 विशिष्ट उदाहरणों से कहीं आगे तक जाता है। क्योंकि मानक नियम हैं जो कोडों को विस्तारित या छोटा करने की अनुमति देते हैं, ये नई खोजें वैश्विक संदर्भ तालिका की 1,873 प्रविष्टियों में स्वतः सुधार करती हैं। कई मामलों में, नए कोड सुरक्षा के समान स्तर के लिए काफी अधिक सूचना संग्रहीत करने की अनुमति देते हैं। उदाहरण के लिए, 170 और 250 क्यूबिट्स के बीच कोड की लंबाई और उच्च शक्ति की आवश्यकता वाले दायरे में, नए कोड पहले से ज्ञात सर्वोत्तम विकल्पों की तुलना में नौ अधिक लॉजिकल बिट्स की सूचना रख सकते हैं। यह एक महत्वपूर्ण लाभ है, जो प्रभावी रूप से एक क्वांटम कंप्यूटर को समान भौतिक घटकों के साथ अधिक काम करने की अनुमति देता है। अध्ययन में पाया गया कि ये सुधार वहां सबसे अधिक स्पष्ट हैं जहां मौजूदा तालिका में केवल एक सैद्धांतिक निचला स्तर (lower bound) सूचीबद्ध था बिना किसी विशिष्ट, कामकाजी कोड के, जो यह सुझाव देता है कि पुरानी तालिका में लंबे समय से व्यावहारिक समाधानों की कमी थी।

शोधकर्ताओं ने यह भविष्यवाणी करने के लिए भी एक गणना पद्धति (counting method) का उपयोग किया कि यह दृष्टिकोण कहां सफल होगा और कहां विफल होगा। उन्होंने पाया कि यह विधि तब सबसे अच्छा काम करती है जब तालिका में मौजूद कोड स्वाभाविक रूप से एक यादृच्छिक कोड द्वारा प्राप्त किए जाने वाले स्तर से बेहतर नहीं होते हैं। इन क्षेत्रों में, यादृच्छिक शुरुआती बिंदु पहले से ही मजबूत होता है, और छंटनी (pruning) की प्रक्रिया इसे शिखर तक ले जाती है। हालांकि, जहां तालिका में पहले से ही अत्यधिक संरचित, चक्रीय (cyclic) कोड मौजूद हैं, वहां यादृच्छिक दृष्टिकोण प्रतिस्पर्धा नहीं कर सका। यह अंतर महत्वपूर्ण है: यह हमें बताता है कि जबकि यादृच्छिक कोड एक सार्वभौमिक समाधान नहीं हैं, वे हमारे ज्ञान की रिक्तियों को भरने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण हैं। अध्ययन ने उल्लेख किया कि वैकल्पिक रणनीतियों, जैसे कि संरचित सर्किटों का उपयोग करना या छोटे, पूर्व-निर्मित ब्लॉकों से कोड बनाना, का परीक्षण किया गया था लेकिन विशिष्ट कार्यान्वयन और मापदंडों में वे 'रैंडम पैरेंट्स' की तुलना में उतना अच्छा प्रदर्शन नहीं कर सके; ये परिणाम उन विशिष्ट परीक्षणों के लिए विशिष्ट हैं न कि ऐसी विधियों के विरुद्ध सामान्य निषेध।

संपूर्ण खोज आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस एजेंटों द्वारा संचालित की गई थी, जिन्होंने सॉफ्टवेयर लिखा, ऑरोरा (Aurora) सुपरकंप्यूटर पर विशाल गणनाओं का प्रबंधन किया और परिणामों को सत्यापित किया। इस स्वचालन (automation) ने टीम को संभावनाओं के एक विशाल परिदृश्य को खोजने की अनुमति दी जो एक मानव के लिए मैन्युअल रूप से नेविगेट करना असंभव होता। AI ने न केवल कोड खोजे; इसने उन प्रमाणपत्रों को भी उत्पन्न किया जो सिद्ध करते हैं कि वे काम करते हैं और निष्कर्षों को सत्यापित करने के लिए स्वतंत्र चेकर भी बनाए। परिणाम 192 स्पष्ट कोडों का एक सार्वजनिक संग्रह है, जो उनके गणितीय विवरणों और उनकी शक्ति के प्रमाण के साथ पूर्ण है। ये कोड केवल कागज पर संख्याएं नहीं हैं; वे अधिक मजबूत क्वांटम सिस्टम बनाने के लिए तैयार-से-उपयोग योग्य निर्देश हैं।

आगे देखते हुए, अध्ययन इस दृष्टिकोण के लिए एक व्यावहारिक सीमा को रेखांकित करता है। इन कोडों को प्रमाणित करने के लिए आवश्यक व्यापक जांच (exhaustive checking) जैसे-जैसे सिस्टम का आकार बढ़ता है, गणनात्मक रूप से असंभव होती जाती है, जो वर्तमान में लगभग 250 क्यूबिट तक सीमित है। आगे बढ़ने के लिए, शोधकर्ताओं का सुझाव है कि भविष्य के कोडों को एक अलग आर्किटेक्चर का उपयोग करके बनाया जाना चाहिए, जो कुशल जांच की अनुमति देता हो, बिना हर एक संभावना की जांच करने की आवश्यकता के। तब तक, ये 192 कोड अपने आकार की सीमा में क्वांटम त्रुटि सुधार के लिए नए बेंचमार्क के रूप में खड़े हैं। वे यह प्रदर्शित करते हैं कि क्वांटम सूचना की रक्षा करने की खोज में, कभी-कभी आगे बढ़ने का सबसे अच्छा रास्ता एक कठोर व्यवस्था लागू करना नहीं है, बल्कि थोड़े से अराजक (chaos) को अपनाना और फिर उसे कुछ मजबूत बनाने के लिए सावधानीपूर्वक तराशना है।