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Quantifying the information about uncertainty in neural population codes

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करके कि सहायक जानकारी, जिसे म्यूचुअल इंफॉर्मेशन (mutual information) और फिशर इंफॉर्मेशन लॉस (Fisher information loss) के माध्यम से मापा जाता है, स्वाभाविक रूप से गैर-गॉसियन अनुमान त्रुटियां उत्पन्न करती है और केवल तंत्रिका गतिविधि (neural activity) से सुलभ अनिश्चितता ज्ञान पर एक ऊपरी सीमा निर्धारित करती है, न्यूरल पॉपुलेशन कोड्स को अनिश्चितता से जोड़ने वाला एक सैद्धांतिक ढांचा स्थापित करता है।

मूल लेखक: Wang, X., Dayan, P., Bays, P.

प्रकाशित 2026-07-20

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Wang, X., Dayan, P., Bays, P.

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कल्पना कीजिए कि आपका मस्तिष्क एक अत्यंत उन्नत जासूसी एजेंसी है, जो लगातार यह समझने की कोशिश कर रही है कि दुनिया में क्या हो रहा है। हर बार जब आप किसी कार को तेज़ी से गुज़रते हुए देखते हैं या किसी पक्षी की चहचहाहट सुनते हैं, तो आपका मस्तिष्क सुराग बताने के लिए नन्हे संदेशवाहकों (न्यूरॉन्स) की एक विशाल भीड़ इकट्ठा करता है। लेकिन यहाँ एक पेंच है: ये संदेशवाहक थोड़े घबराए हुए होते हैं। वे हमेशा बिल्कुल एक जैसा नहीं चिल्लाते; कभी वे फुसफुसाते हैं, कभी वे चिल्लाते हैं, और कभी वे विचलित हो जाते हैं। इस "शोर" (noise) के कारण, दुनिया के बारे में आपका मस्तिष्क का सबसे अच्छा अनुमान कभी भी 100% सटीक नहीं होता। यह हमेशा थोड़ा अनिश्चित रहता है।

लेकिन यहाँ सबसे रोमांचक बात यह है: आपका मस्तिष्क केवल एक अनुमान नहीं लगाता; वह यह भी जानता है कि उसका अनुमान कितना अच्छा है। यदि आप तेज़ धूप में एक कार को देख रहे हैं, तो आपका मस्तिष्क आश्वस्त महसूस करता है। यदि आप उसी कार को घने कोहरे में देख रहे हैं, तो आपका मस्तिष्क डगमगाया हुआ महसूस करता है। अपनी ही सोच के बारे में यह जानने की क्षमता कि आप कितने निश्चित हैं, मेटाकॉग्निशन (metacognition) कहलाती है। वैज्ञानिक लंबे समय से सोचते आए हैं कि मस्तिष्क इस "आत्मविश्वास" की गणना कैसे करता है? क्या यह बैकग्राउंड में चल रहा कोई अलग छोटा कैलकुलेटर है, या आत्मविश्वास उन बिखरे हुए, घबराए हुए न्यूरॉन्स के शोर के भीतर ही छिपा हुआ है? यह प्रश्न एक नए अध्ययन के केंद्र में है जो अनिश्चितता की गुप्त भाषा को डिकोड करने की कोशिश कर रहा है।

शोधकर्ताओं, शियाओलू वांग, पीटर डेयान और पॉल बेज़ ने मस्तिष्क की इस न्यूरल भीड़ के साथ एक गणितीय पहेली की तरह व्यवहार करने का निर्णय लिया। वे यह देखना चाहते थे कि क्या न्यूरॉन्स की यह "घबराहट" अपने भीतर एक गुप्त कोड रखती है जो मस्तिष्क को बताती है, "हे, यह अनुमान संदिग्ध है!" या "यह वाला ठोस है!" ऐसा करने के लिए, उन्होंने इस छिपी हुई जानकारी को मापने के दो मुख्य तरीकों को देखा। एक तरीका यह है कि यह देखना कि क्षण-दर-क्षण भीड़ के चिल्लाने का आकार कितना बदल जाता है (जिसे फिशर इंफॉर्मेशन कहा जाता है)। दूसरा तरीका यह है कि यह मापना कि भीड़ का शोर पैटर्न आपको यह कितनी जानकारी देता है कि अंतिम अनुमान कितना गलत हो सकता है (जिसे म्युचुअल इंफॉर्मेशन कहा जाता है)।

इस शोध की मुख्य खोज यह है कि यह "छिपा हुआ आत्मविश्वास" वास्तविक है और यह इस तथ्य से आता है कि मस्तिष्क का शोर पूरी तरह से अनुमानित नहीं होता है। जब मस्तिष्क किसी मान (जैसे किसी चलती वस्तु की दिशा) का अनुमान लगाने की कोशिश करता है, तो उसके द्वारा की जाने वाली गलतियाँ केवल सही उत्तर के आसपास के यादृच्छिक उतार-चढ़ाव नहीं होतीं; उनमें अक्सर "लॉन्ग टेल्स" (लंबी पूंछ) होती हैं। कल्पना कीजिए कि आप एक बोर्ड पर डार्ट्स फेंक रहे हैं। एक सामान्य अनुमान का अर्थ होगा कि अधिकांश डार्ट्स बुल्सआई के पास गिरते हैं, और कुछ इधर-उधर भटक जाते हैं। लेकिन मस्तिष्क में, वे "भटकते हुए" डार्ट्स कभी-कभी बहुत दूर तक उड़ जाते हैं, जिससे बड़ी गलतियों की एक लंबी पूंछ बन जाती है। लेखक दिखाते हैं कि ये लंबी पूंछ वास्तव में इस बात का संकेत हैं कि मस्तिष्क के पास अपनी अनिश्चितता के बारे में अतिरिक्त जानकारी है। यदि शोर का पैटर्न एक विशिष्ट तरीके से बदलता है, तो यह एक लंबी पूंछ बनाता है, और यही वह संकेत है जिसका उपयोग मस्तिष्क यह कहने के लिए करता है, "मैं निश्चित नहीं हूँ!"

हालाँकि, यह शोध हमें दिखावे से सावधान रहने की चेतावनी भी देता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि दो अलग-अलग प्रकार के न्यूरल "शोर" सतह पर बिल्कुल एक जैसे दिख सकते हैं—वे डार्ट फेंकने के समान पैटर्न और समान लंबी पूंछ उत्पन्न करते हैं—लेकिन वे वास्तव में बहुत अलग मात्रा में छिपी हुई आत्मविश्वास की जानकारी ले जाते हैं। यह दो अलग-अलग रेडियो स्टेशनों की तरह है जो एक ही गाना बजा रहे हैं; एक हाई डेफिनिशन में स्पष्ट हो सकता है, जबकि दूसरा धुंधला और स्टेटिक से भरा हो सकता है, भले ही धुन सुनने में एक जैसी लगे। इसका मतलब है कि केवल यह देखना कि लोग कितनी बार गलतियाँ करते हैं, यह समझने के लिए पर्याप्त नहीं है कि मस्तिष्क यह कैसे जानता है कि वह क्या जानता है। आपको शोर की विशिष्ट "बनावट" (texture) को देखना होगा।

टीम ने यह भी परीक्षण किया कि सिग्नल कमजोर होने पर क्या होता है। उन्होंने दो परिदृश्यों का अनुकरण किया: एक जहाँ सिग्नल बाहरी हस्तक्षेप से दूषित हो जाता है (जैसे तूफान में फुसफुसाहट सुनने की कोशिश करना), और दूसरा जहाँ मस्तिष्क का अपना आंतरिक सिग्नल बस धीमा हो जाता है (जैसे बैटरी खत्म होने पर रेडियो का धीमा होना)। उन्होंने पाया कि जबकि दोनों ही मस्तिष्क के अनुमानों को खराब करते हैं, वे "छिपे हुए आत्मविश्वास" को अलग-अलग तरह से प्रभावित करते हैं। बाहरी शोर जोड़ना वास्तव में मस्तिष्क की अपनी अनिश्चितता को जानने की क्षमता को नष्ट कर देता है, जबकि केवल आंतरिक सिग्नल की आवाज़ कम करने से आत्मविश्वास एक अधिक जटिल, गैर-रेखीय (non-linear) तरीके से बदल जाता है।

संक्षेप में, यह शोध बताता है कि हम जो नहीं जानते, उसे जानने की मस्तिष्क की क्षमता उसके न्यूरॉन्स के बिखरे हुए, घबराए हुए पैटर्न में ही रची-बसी है। यह कोई अलग जादुई ट्रिक नहीं है; यह इस बात का गणितीय परिणाम है कि मस्तिष्क सूचना को कैसे संसाधित करता है। लेखक बताते हैं कि यह "सहायक जानकारी" (ancillary information) इस बात की एक कठोर सीमा निर्धारित करती है कि हमारा आत्म-विश्वास कितना स्मार्ट हो सकता है। यदि हम कभी खुद को गणित द्वारा बताए गए स्तर से अधिक आश्वसनीय महसूस करते हैं, तो इसका मतलब है कि हम एक गुप्त स्रोत का उपयोग कर रहे हैं जो स्वयं न्यूरल शोर में मौजूद नहीं है। हालाँकि ये निष्कर्ष कंप्यूटर सिमुलेशन और गणितीय मॉडलों पर आधारित हैं न कि सीधे ब्रेन स्कैन पर, फिर भी वे यह समझने के लिए एक शक्तिशाली मानचित्र प्रदान करते हैं कि हम अपने विचारों पर भरोसा कैसे करते हैं। वास्तव में, मस्तिष्क की अनिश्चितता कोई त्रुटि (bug) नहीं है; यह एक विशेषता (feature) है, जो इसकी गलतियों के आकार में ही लिखी गई है।

समस्या विवरण

तंत्रिका जनसंख्या (neural populations) संवेदी और प्रेरक चरों (sensory and motor variables) को अंतर्निहित शोर (noise) के साथ एनकोड करती हैं, जिससे आंतरिक निरूपणों में अनिश्चितता उत्पन्न होती है। जबकि व्यवहारिक अध्ययन पुष्टि करते हैं कि मनुष्य और जीव इस अनिश्चितता का उपयोग निर्णय लेने के लिए करते हैं (metacognition), तंत्रिका जनसंख्या द्वारा अनिश्चितता को निरूपित करने की प्रक्रिया अभी भी अस्पष्ट है। विशेष रूप से, यह पूरी तरह से समझ में नहीं आया है कि वही तंत्रिका गतिविधि जो एक चर (जैसे अभिविन्यास/orientation) को डिकोड करने के लिए उपयोग की जाती है, वह उस अनुमान की विश्वसनीयता के बारे में जानकारी कैसे प्रदान करती है। पिछले मॉडल, जैसे कि वेरिएबल प्रिसिजन (Variable Precision - VP) मॉडल, ने उतार-चढ़ाव वाली परिशुद्धता (precision) के साथ लंबे पूंछ वाले (long-tailed) अनुमानित त्रुटियों को जोड़ा है, लेकिन उन्होंने औपचारिक रूप से इस जानकारी के तंत्रिका स्रोत की पहचान नहीं की है। इसके अलावा, हाल के ज्यामितीय दृष्टिकोण गैर-गॉसियन (non-Gaussian) त्रुटियों को मैनिफोल्ड वक्रता (manifold curvature) के रूप में देखते हैं, लेकिन उन्होंने सीधे अनिश्चितता के बारेose सूचनात्मक सामग्री (information content) को संबोधित नहीं किया है। मुख्य समस्या "सहायक सूचना" (ancillary information) को मापने की है—अर्थात, स्वयं बिंदु अनुमान (point estimate) के परे तंत्रिका गतिविधि में निहित अनुमान की विश्वसनीयता के बारे में जानकारी—और अनुमान त्रुटियों की गैर-गॉसियनता (विशेष रूप से, भारी पूंछ/heavy tails) के साथ इसके संबंध को स्थापित करना है।

कार्यप्रणाली

लेखक एक एनकोडिंग-डिकोडिंग मॉडल पर आधारित एक सामान्य ढांचा विकसित करते हैं जहाँ $M$ न्यूरॉन्स की एक जनसंख्या एक उद्दीपन (stimulus) $\theta$ को ट्रांसलेशनल सिमेट्री के साथ एनकोड करती है। वे मैक्सिमम लाइक्लीहुड एस्टीमेट (MLE), $\hat{\theta}_r$ को तंत्रिका गतिविधि $r$ से प्राप्त बिंदु एस्टीमेट के रूप में मानते हैं।

सैद्धांतिक ढांचा:
- लेखक अवलोकन $r$ को MLE $\hat{\theta}_r$ और एक सहायक सांख्यिकी (ancillary statistic) $a_r$ में विभाजित करते हैं। सहायक सांख्यिकी वास्तविक पैरामीटर $\theta$ से संभाव्यतात्मक रूप से स्वतंत्र है लेकिन MLE की सटीकता के बारे में जानकारी रखती है।
- वे अनुमान त्रुटि $\epsilon$ के मार्जिनल वितरण को सामान्यीकृत (normalized), परावर्तित (reflected) और पुन: केंद्रित (re-centered) लाइक्लीहुड कार्यों के मिश्रण के रूप में परिभाषित करते हैं, जहाँ मिश्रण घटकों का आकार सहायक सांख्यिकी द्वारा निर्धारित होता है।
मापन (Quantification Measures):
लेखक सहायक सूचना को मापने के लिए दो पूरक उपाय पेश करते हैं:
- म्युचुअल इंफॉर्मेशन ( $MI_e$ ): यह एक एंट्रॉपी-आधारित उपाय है जिसे अनुमान त्रुटि $\epsilon$ और सहायक सांख्यिकी $a_r$ (या पूर्ण जनसंख्या प्रतिक्रिया $r$ ) के बीच म्युचुअल इंफॉर्मेशन के रूप में परिभाषित किया गया है। इसे $MI_e = H(\epsilon) - H(\epsilon|a_r)$ के रूप में गणना किया जाता है। यह त्रुटि के बारे में अनिश्चितता में कमी को दर्शाता है।
- फिशर इंफॉर्मेशन लॉस ( $I_{loss}$ ): पूर्ण अवलोकन $r$ में निहित अपेक्षित फिशर इंफॉर्मेशन (Expected FI) और केवल $\hat{\theta}_r$ में निहित अपेक्षित FI के बीच के अंतर पर आधारित एक माप ( $I_{loss} = I - I_{\hat{\theta}}$ )। इसे ज्यामितीय रूप से सांख्यिकीय मैनिफोल्ड की वक्रता से संबंधित "जेन्सन-फिशर डायवर्जेंस" (Jensen-Fisher divergence) के रूप में व्याख्यायित किया गया है।
मॉडल और सिमुलेशन:
- लेखक इन उपायों को विशिष्ट तंत्रिका जनसंख्या मॉडलों पर लागू करते हैं: पॉइसन शोर (Poisson noise), गॉसियन शोर (Gaussian noise) (विचरण-स्थिरता रूपांतरण के साथ), और मॉड्यूलेटेड पॉइसन शोर (Modulated Poisson noise) (साझा गेन उतार-चढ़ाव को शामिल करते हुए)।
- वे बाहरी शोर (external noise) (एनकोडिंग से पहले उद्दीपन को दूषित करने वाला योगात्मक शोर) बनाम आंतरिक संकेत शक्ति के कमजोर होने (जनसंख्या गेन को कम करना) के प्रभावों का विश्लेषण करते हैं।
- सिमुलेशन में वॉन मिसेस ट्यूनिंग फंक्शन (von Mises tuning functions) के साथ $M=200$ न्यूरॉन्स की जनसंख्या का उपयोग किया गया है।

मुख्य योगदान और परिणाम

1. सहायक सूचना और गैर-गॉसियनता के बीच संबंध
लेखक प्रदर्शित करते हैं कि अनुमान त्रुटियों में गैर-गॉसियनता से विचलन, विशेष रूप से व्यवहारिक डेटा में अक्सर देखे जाने वाले लंबे पूंछ (long tails), सहायक सूचना की उपस्थिति का सीधा परिणाम हैं।

जब सहायक सांख्यिकी बदलती है (जो विभिन्न परीक्षणों में परिवर्तनशील विश्वसनीयता को दर्शाती है), तो मार्जिनल त्रुटि वितरण लाइक्लीहुड्स का एक स्केल मिश्रण बन जाता है।
एक कृत्रिम मॉडल में जहाँ गॉसियन लाइक्लीहुड्स हैं और 'ऑब्जर्व्ड FI' गामा वितरण का पालन करता है, मार्जिनल त्रुटि वितरण एक स्टूडेंट के $t$ -वितरण (Student's $t$ -distribution) की ओर अभिसरित होता है। पूंछों का "भारीपन" सीधे 'ऑब्जर्व्ड FI' की परिवर्तनशीलता (जिसे $I_{loss}$ द्वारा मापा जाता है) द्वारा निर्धारित होता है।

2. शोर मॉडलों के बीच अंतर
यह शोध प्रकट करता है कि विभिन्न शोर मॉडल लगभग समान अनुमान त्रुटि पैटर्न (मार्जिनल वितरण) उत्पन्न कर सकते हैं, जबकि वे बहुत अलग मात्रा में सहायक सूचना प्रदान करते हैं।

पॉइसन बनाम गॉसियन: पॉइसन शोर को गॉसियन शोर (विचरण-स्थिरता रूपांतरण के माध्यम से) के रूप में अनुमानित करना अपेक्षित फिशर इंफॉर्मेशन और त्रुटि वितरण के सामान्य आकार को सुरक्षित रखता है। हालांकि, गॉसियन सन्निकटन (approximation) व्यवस्थित रूप से सहायक सूचना ( $I_{loss}$ और $MI_e$ ) को कम आंकता है। यह सुझाव देता है कि गॉसियन मॉडल जैविक स्पाइक ट्रेनों में उपलब्ध अनिश्चितता के बारे में पूर्ण जानकारी को पकड़ने में विफल हो सकते हैं।
गेन मॉड्यूलेशन (Gain Modulation): पॉइसन मॉडल में साझा गेन उतार-चढ़ाव (ओवरडिस्पर्शन) को शामिल करने से सहायक सूचना ( $I_{loss}$ और $MI_e$ ) में निरंतर वृद्धि होती है, भले ही अपेक्षित FI और सामान्य त्रुटि पैटर्न काफी हद तक अपरिवर्तित रहते हैं। यह उजागर करता है कि गेन मॉड्यूलेशन द्वारा प्रेरित न्यूरॉन्स के बीच सह-संबंध (interneuronal correlations) अनिश्चितता के बारे में महत्वपूर्ण जानकारी रखते हैं।

3. $I_{loss}$ और $MI_e$ के बीच अलगाव (Dissociation)
सहायक सूचना के दो उपाय, हालांकि सह-संबंधित हैं, विशिष्ट व्यवहार प्रदर्शित करते हैं:

$I_{loss}$ (फिशर-आधारित) ट्यूनिंग एकाग्रता ( $\kappa$ ) और गेन मॉड्यूलेशन के साथ निरंतर बढ़ता है।
$MI_e$ (एंट्रॉपी-आधारित) $I_{loss}$ के साथ एक उल्टा-U (inverted-U) संबंध प्रदर्शित करता है जब अपेक्षित FI स्थिर रहता है। $MI_e$ तब शून्य के करीब पहुंच जाता है जब $I_{loss}$ बहुत कम होता है (लाइक्लीहुड्स समान होते हैं) और जब $I_{loss}$ बहुत अधिक होता है (लाइक्लीहुड्स अत्यधिक भिन्न होते हैं, जो कम-निश्चितता वाले अवलोकनों द्वारा हावी होते हैं)।
यह अलगाव $MI_e$ को उन मॉडलों (जैसे गॉसियन बनाम मॉड्यूलेटेड पॉइसन) के बीच अंतर करने की अनुमति देता है जो केवल फिशर इंफॉर्मेशन के आधार पर अविभेद्य हैं।

4. बाहरी शोर बनाम सिग्नल का कमजोर होना
लेखक दिखाते हैं कि बाहरी शोर (उद्दीपन को दूषित करना) और आंतरिक संकेत का कमजोर होना (गेन को कम करना) सहायक सूचना पर अलग-अलग प्रभाव डालते हैं:

दोनों अनुमान त्रुटि परिवर्तनशीलता को बढ़ाते हैं।
हालांकि, बाहरी शोर सहायक सूचना ( $I_{loss}$ और $MI_e$ ) को महत्वपूर्ण रूप से कम कर देता है क्योंकि यह अनिश्चितता जोड़ता है लेकिन उस अनिश्चितता के बारे में कोई संकेत प्रदान नहीं करता है।
सिग्नल की शक्ति को कमजोर करना (पॉइसन मॉडल में) एसिम्प्टोटिक सूचना हानि ( $I_{loss}^\infty$ ) को कम नहीं करता है और वास्तव में कुछ क्षेत्रों में $MI_e$ को बढ़ा सकता है (इनवर्टेड-U पैटर्न)। यह सुझाव देता है कि बाहरी शोर के कारण प्रदर्शन में कमी, कम सिग्नल स्ट्रेंथ के कारण प्रदर्शन में कमी से मौलिक रूप से भिन्न है, जब बात मस्तिष्क की अपनी अनिश्चितता का आकलन करने की क्षमता की हो।

5. मेटाकॉग्निटिव संवेदनशीलता की ऊपरी सीमा (Upper Bound)
यह शोध स्थापित करता है कि $MI_e$ एक विशिष्ट तंत्रिका जनसंख्या कोड से प्राप्त होने वाली मेटाकॉग्निटिव संवेदनशीलता (वह सटीकता जिसके साथ व्यक्तिपरक विश्वास प्रदर्शन को ट्रैक करता है) के लिए एक सैद्धांतिक ऊपरी सीमा को मात्रात्मक रूप से निर्धारित करता है।

यदि व्यवहारिक मेटाकॉग्निटिव संवेदनशीलता ( $MI(\epsilon; c)$ ), $MI_e$ से कम है, तो इसका तात्पर्य है कि अनिश्चितता संकेत तक पहुंच अपूर्ण है (जैसे, "मेटाकॉग्निटिव शोर" या उप-इष्टतम अनुमान के कारण)।
यदि व्यवहारिक संवेदनशीलता $MI_e$ से अधिक है, तो यह अनिश्चितता के बारे में एक अलग सूचना स्रोत (जैसे, निर्णय-पश्चात प्रसंस्करण) तक पहुंच का संकेत देता है।

महत्व

लेखक दावा करते हैं कि यह कार्य तंत्रिका जनसंख्या गतिविधि में मेटाकॉग्निशन के आधार की जांच के लिए एक सुसंगत सैद्धांतिक आधार प्रदान करता है। फिशर इंफॉर्मेशन वक्रता और सहायक सूचना, गैर-गॉसियन त्रुटि वितरण और मैनिफोल्ड वक्रता के बीच संबंध को औपचारिक रूप बनाकर, यह ढांचा:

लंबे पूंछ वाले त्रुटियों (जैसे VP मॉडल) के वर्णनात्मक मॉडलों को यांत्रिक जनसंख्या कोडिंग मॉडलों के साथ एकीकृत करता है।
यह स्पष्ट करता है कि समान व्यवहारिक त्रुटि पैटर्न अलग-अलग तंत्रिका शोर संरचनाओं से उत्पन्न हो सकते हैं जिनमें अनिश्चितता सूचना की मात्रा भिन्न होती है, जो केवल त्रुटि वितरण के आधार पर मॉडल चयन के प्रति सावधानी बरतने का आग्रह करता है।
संवेदी निरूपणों से प्राप्त मेटाकॉग्निशन की सीमाओं को मापता है, जिससे यह परीक्षण करने के लिए एक मीट्रिक मिलता है कि क्या मस्तिष्क अनिश्चितता का आकलन करने के लिए उसी जनसंख्या गतिविधि का उपयोग करता है जिसका उपयोग अनुमान के लिए किया जाता है या अलग तंत्रों पर निर्भर करता है।

शोध निष्कर्ष निकालता है कि प्रतिस्पर्धी संवेदी कोडिंग मॉडलों के बीच अंतर करने और अनिश्चितता के प्रतिनिधित्व और उपयोग के बारे में समझने के लिए सहायक सूचना का मूल्यांकन करना अत्यंत महत्वपूर्ण है।

समस्या विवरण

कार्यप्रणाली

मुख्य योगदान और परिणाम

महत्व

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