A Streamline-Based Local Thermal Non-Equilibrium Framework for Heat Transport in Subsurface Porous Media

तकनीकी सारांश: उपसतह सरंध्र माध्यमों (Subsurface Porous Media) में ऊष्मा परिवहन के लिए एक स्ट्रीमलाइन-आधारित स्थानीय तापीय असंतुलन (Local Thermal Non-Equilibrium) ढांचा

समस्या विवरण
उपसतह सरंध्र माध्यमों में ऊष्मा परिवहन भूतापीय ऊर्जा निष्कर्षण, थर्मल एन्हांस्ड ऑयल रिकवरी (EOR), और एक्विफर थर्मल एनर्जी स्टोरेज जैसे अनुप्रयोगों के लिए महत्वपूर्ण है। पारंपरिक जलाशय-स्तर के सिमुलेशन आमतौर पर स्थानीय तापीय संतुलन (Local Thermal Equilibrium - LTE) की धारणा पर निर्भर करते हैं, जो यह मानती है कि एक प्रतिनिधि प्राथमिक आयतन (Representative Elementary Volume) के भीतर तरल और चट्टान चरण एक ही तापमान साझा करते हैं। हालांकि यह गणनात्मक रूप से कुशल है, LTE चरणों के बीच तीव्र तापीय समतुल्यीकरण का अनुमान लगाता है। यह धारणा उन परिदृश्यों में विफल हो सकती है जहाँ तरल निवास समय (residence time) अंतर-चरण ऊष्मा विनिमय की तुलना में कम होता है, जैसे कि इंजेक्शन कुओं के पास, पसंदीदा प्रवाह पथों (preferential flow paths) के साथ, खंडित संरचनाओं में, या बड़े तापमान अंतर के तहत। इन स्थितियों में, स्थानीय तापीय असंतुलन (LTNE) प्रभाव—जहाँ तरल और चट्टान अलग-अलग तापमान बनाए रखते हैं—तापीय-फ्रंट प्रसार और उत्पादन तापमान के अनुमानों को महत्वपूर्ण रूप से बदल सकते हैं। हालाँकि, मौजूदा LTNE मॉडल अक्सर आदर्श ज्यामिति के लिए विश्लेषणात्मक समाधानों तक सीमित होते हैं या अत्यधिक गणना-गहन पूर्ण-डोमेन ग्रिड-आधारित संख्यात्मक मॉडलों तक सीमित होते हैं जो एडवेक्शन-प्रधान प्रणालियों की प्रवाह-पथ संरचना का स्पष्ट रूप से लाभ नहीं उठाते हैं।

कार्यप्रणाली
लेखकों ने एक स्ट्रीमलाइन-आधारित LTNE ढांचे को विकसित किया है जिसे तरल और चट्टान के अलग-अलग तापमानों को पकड़ने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जबकि स्ट्रीमलाइन सिमुलेशन की गणनात्मक दक्षता को बनाए रखा गया है। यह कार्यप्रणाली निम्नलिखित घटकों को एकीकृत करती है:

1. सामान्य संख्यात्मक आधार: दोनों LTE और LTNE मॉडल एक ही अंतर्निहित दबाव क्षेत्र, स्ट्रीमलाइन ज्यामिति, मैपिंग ऑपरेटर और ऑपरेटर-स्प्लिटिंग वर्कफ़्लो का उपयोग करते हैं। यह दोनों स्वरूपों के बीच एक सीधा, तुलनात्मक अध्ययन सुनिश्चित करता है।
2. ऑपरेटर स्प्लिटिंग (Operator Splitting): परिवहन प्रक्रिया को तीन अलग-अलग चरणों में विभाजित किया गया है:
   • स्ट्रीमलाइन एडवेक्शन (Streamline Advection): प्रवाह-संरेखित प्रमुख परिवहन को नियमित स्ट्रीमलाइनों के साथ 'टाइम-ऑफ-फ्लाइट' (TOF) समन्वय में हल किया जाता है। LTNE मॉडल में, केवल मोबाइल तरल तापमान ($T_f$) एडवेक्शन से गुजरता है, जो पूर्ण इंटरस्टिशियल वेग ($\beta = 1$) पर चलता है, जबकि चट्टान का तापमान ($T_r$) स्थिर रहता है।
   • अनुदैर्ध्य चालन (Longitudinal Conduction): स्ट्रीमलाइन दिशा में ऊष्मा चालन को नियमित TOF ग्रिड पर हल किया जाता है।
   • ग्रिड-आधारित अपडेट: बहुआयामी चालन और स्थानीय तरल-चट्टान ऊष्मा विनिमय को बैकग्राउंड यूलरियन (Eulerian) ग्रिड पर संभाला जाता है।
3. विश्लेषणात्मक विनिमय अपडेट (Analytical Exchange Update): LTNE कार्यान्वयन की एक प्रमुख विशेषता प्रत्येक ग्रिड सेल में युग्मित तरल और चट्टान तापमान को अपडेट करने के लिए एक सटीक, रूढ़िवादी (conservative) विश्लेषणात्मक समाधान का उपयोग करना है। यह बड़े विनिमय गुणांकों से जुड़ी संख्यात्मक कठोरता (numerical stiffness) से बचता है और ऊर्जा के स्थानीय संरक्षण को सुनिश्चित करता है।
4. ऊष्मा स्थानांतरण गुणांक ($h_a$): यह ढांचा ऊष्मीय आयतनिक तरल-चट्टान ऊष्मा-स्थानांतरण गुणांक को एक समान पैरामीटर या एक स्थानिक रूप से परिवर्तनशील क्षेत्र के रूप में निर्दिष्ट करने की अनुमति देता है। विषमता वाले मामलों के लिए, $h_a$ को स्थानीय पारगम्यता (permeability) के आधार पर पैरामीटराइज किया जाता है, जो उच्च-पारगम्यता वाले क्षेत्रों को छोटे मैट्रिक्स ब्लॉकों और मजबूत विनिमय से जोड़ता है।

प्रमुख योगदान

• प्रथम स्ट्रीमलाइन LTNE ढांचा: लेखकों के ज्ञान के अनुसार, यह उपसतह ऊष्मा परिवहन के लिए पहले स्ट्रीमलाइन-आधारित LTNE ढांचे की रिपोर्ट है, जो दो-तापमान प्रणालियों के लिए स्ट्रीमलाइन विधियों की दक्षता का विस्तार करती है।
• भौतिकी का अपघटन: मॉडल भौतिक रूप से मोबाइल-तरल एडवेक्शन (1D TOF स्पेस में हल किया गया) और स्थिर-चट्टान ऊष्मा भंडारण/विनिमय (बैकग्राउंड ग्रिड पर हल किया गया) के बीच अंतर करता है, जिससे भौतिक विशिष्टताओं को बनाए रखते हुए गणनात्मक लाभ प्राप्त होता है।
• सटीक विनिमय सॉल्वर: एक विश्लेषणात्मक, गैर-पुनरावृत्ति (non-iterative) विनिमय अपडेट का कार्यान्वयन उच्च विनिमय गुणांकों के साथ भी स्थानीय विनिमय उप-समस्या के लिए अनियंत्रित स्थिरता सुनिश्चित करता है।

परिणाम
ढांचे को विश्लेषणात्मक बेंचमार्क के विरुद्ध सत्यापित किया गया और एक विषम जलाशय मॉडल (SPE10 Layer 36) पर लागू किया गया:

1. 1D सत्यापन:

   • LTE: स्ट्रीमलाइन समाधान ने Ogata–Banks विश्लेषणात्मक समाधान के साथ 0.9928 का $R^2$ प्राप्त किया, जो उसी ग्रिड पर एक परिमित-अंतर विधि (FDM) ($R^2 = 0.9669$) से बेहतर प्रदर्शन करता है।
   • LTNE: तरल और चट्टान तापमान समाधान ने Schumann विश्लेषणात्मक समाधान के साथ $R^2 = 0.9999$ प्राप्त किया, जो FDM ($R^2 \approx 0.9975$) से काफी बेहतर है।
   • अभिसरण (Convergence): जैसे-जैसे आयतनिक विनिमय गुणांक ($h_a$) 10 से बढ़कर 100 W m⁻³ °C⁻¹ हुआ, LTNE ऊष्मा-क्षमता-भारित औसत तापमान LTE समाधान की ओर अभिसरित हुआ, जिसमें $R^2$ 0.9442 से बढ़कर 0.9996 हो गया।

2. विषम जलाशय मामला (500-दिवसीय सिमुलेशन):

   • थर्मल ब्रेकथ्रू: एक क्वार्टर-फाइव-स्पॉट कॉन्फ़िगरेशन में ब्रेकथ्रू लगभग 200 दिनों में हुआ।
   • उत्पादन तापमान: LTNE मॉडल ने 400 दिनों के पास LTE मॉडल की तुलना में उत्पादित-तरल तापमान को 13 °C तक अधिक बताया। यह विसंगति इसलिए उत्पन्न होती है क्योंकि LTE तात्कालिक समतुल्यीकरण को मजबूर करता है, जबकि LTNE चट्टान को ऊष्मा बनाए रखने और धीरे-धीरे इसे तरल में स्थानांतरित करने की अनुमति देता है।
   • स्थानिक परिवर्तनशीलता: $h_a$ (पारगम्यता के आधार पर) को स्थानिक रूप से परिवर्तनशील क्षेत्र के रूप में पेश करने का एक समान $h_a$ मामले की तुलना में मैक्रोस्कोपिक उत्पादन तापमान वक्र पर नगण्य प्रभाव पड़ा। हालांकि, इसने स्थानीय चरण असंतुलन (phase disequilibrium) को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित किया। 500 दिनों पर अधिकतम तरल-चट्टान तापमान अंतर, एक समान मामले के 0.43 °C से बढ़कर परिवर्तनशील मामले में 7.57 °C हो गया, जो अठारह गुना वृद्धि है।

महत्व और दावे
लेख का दावा है कि हालांकि मैक्रोस्कोपिक तापीय प्रतिक्रियाएं (जैसे उत्पादन तापमान वक्र) लगभग संतुलन में दिखाई दे सकती हैं, लेकिन पर्याप्त स्थानीय तापीय असंतुलन बना रह सकता है, विशेष रूप से विषम प्रणालियों में जिनमें स्थानिक रूप से परिवर्तनशील विनिमय गुण होते हैं। अध्ययन यह प्रदर्शित करता है कि एक समान विनिमय गुणांक मैक्रोस्कोपिक उत्पादन डेटा को सटीक रूप से पुनरुत्पादित कर सकता है, लेकिन स्थानीय तापमान अंतराल के परिमाण और स्थानिक वितरण का प्रतिनिधित्व करने में विफल हो सकता है। प्रस्तावित ढांचा यह निर्धारित करने के लिए एक गणनात्मक रूप से कुशल उपकरण प्रदान करता है कि कब LTE पर्याप्त है और कब सटीक उपसतह ऊष्मा-परिवहन सिमुलेशन के लिए दो-तापमान प्रभावों को बनाए रखना आवश्यक है।