A Streamline-Based Local Thermal Non-Equilibrium Framework for Heat Transport in Subsurface Porous Media

Resumen Técnico: Un Marco de No Equilibrio Térmico Local Basado en Líneas de Corriente para el Transporte de Calor en Medios Porosos Subsuperficiales

Planteamiento del Problema
El transporte de calor en medios porosos subsuperficiales es crítico para aplicaciones como la extracción de energía geotérmica, la recuperación térmica mejorada de petróleo (EOR) y el almacenamiento térmico de energía en acuíferos. Las simulaciones convencionales a escala de yacimiento suelen depender de la suposición de Equilibrio Térmico Local (LTE), la cual postula que las fases de fluido y roca dentro de un volumen elemental representativo comparten una única temperatura. Aunque es computacionalmente eficiente, la LTE asume una rápida equilibración térmica entre las fases. Esta suposición puede fallar en escenarios donde los tiempos de residencia del fluido son cortos en relación con el intercambio de calor interfasico, como cerca de pozos de inyección, a lo largo de trayectorias de flujo preferenciales, en formaciones fracturadas o bajo grandes contrastes de temperatura. En estas condiciones, los efectos de No Equilibrio Térmico Local (LTNE) —donde el fluido y la roca mantienen temperaturas distintas— pueden alterar significativamente la propagación del frente térmico y las predicciones de la temperatura de producción. Sin embargo, los modelos LTNE existentes suelen estar limitados a soluciones analíticas para geometrías idealizadas o a modelos numéricos de malla de dominio completo computacionalmente intensivos que no explotan explícitamente la estructura de la trayectoria de flujo en sistemas dominados por la advección.

Metodología
Los autores desarrollaron un marco de LTNE basado en líneas de corriente diseñado para capturar temperaturas separadas de fluido y roca, manteniendo al mismo tiempo la eficiencia computacional de la simulación por líneas de corriente. La metodología integra los siguientes componentes:

1. Base Numérica Común: Tanto los modelos LTE como los LTNE utilizan el mismo campo de presión subyacente, geometría de líneas de corriente, operadores de mapeo y flujo de trabajo de división de operadores (operator-splitting). Esto asegura una comparación directa y equitativa entre las dos formulaciones.
2. División de Operadores (Operator Splitting): El proceso de transporte se descompone en tres pasos distintos:
   • Advección por Líneas de Corriente: El transporte dominante alineado con el flujo se resuelve a lo largo de líneas de corriente regularizadas en una coordenada de tiempo de vuelo (TOF). En el modelo LTNE, solo la temperatura del fluido móvil ($T_f$) experimenta advección, moviéndose a la velocidad intersticial completa ($\beta = 1$), mientras que la temperatura de la roca ($T_r$) permanece estacionaria.
   • Conducción Longitudinal: La conducción de calor a lo largo de la dirección de la línea de corriente se resuelve en la rejilla de TOF regularizada.
   • Actualizaciones Basadas en Rejilla: La conducción multidimensional y el intercambio de calor fluido-roca local se gestionan en la rejilla euleriana de fondo.
3. Actualización de Intercambio Analítica: Una característica clave de la implementación de LTNE es el uso de una solución analítica exacta y conservativa para actualizar las temperaturas acopladas de fluido y roca en cada celda de la rejilla durante el subpaso de intercambio. Esto evita la rigidez numérica asociada frecuentemente con coeficientes de intercambio elevados y asegura la conservación local de la energía.
4. Coeficiente de Transferencia de Calor ($h_a$): El marco permite que el coeficiente de transferencia de calor fluido-roca volumétrico se especifique como un parámetro uniforme o como un campo espacialmente variable. Para casos heterogéneos, $h_a$ se parametriza basándose en la permeabilidad local, vinculando las zonas de alta permeabilidad con bloques de matriz más pequeños y un intercambio más fuerte.

Contribuciones Clave

• Primer Marco de Líneas de Corriente para LTNE: Hasta donde los autores saben, este es el primer reporte de un marco de LTNE basado en líneas de corriente para el transporte de calor subsuperficial, extendiendo la eficiencia de los métodos de líneas de corriente a sistemas de dos temperaturas.
• Descomposición de la Física: El modelo distingue físicamente entre la advección del fluido móvil (resuelta en un espacio de TOF 1D) y el almacenamiento/intercambio de calor de la roca estacionaria (resuelto en la rejilla de fondo), preservando las distinciones físicas mientras mantiene las ventajas computacionales.
• Solucionador de Intercambio Exacto: La implementación de una actualización de intercambio analítica y no iterativa garantiza la estabilidad incondicional para el subproblema de intercambio local, incluso con coeficientes de intercambio altos.

Resultados
El marco fue verificado contra referentes analíticos y aplicado a un modelo de yacimiento heterogéneo (SPE10 Capa 36):

1. Verificación 1D:

   • LTE: La solución de líneas de corriente coincidió con la solución analítica de Ogata–Banks con un $R^2$ de 0.9928, superando a un método de diferencias finitas (FDM) en la misma rejilla ($R^2 = 0.9669$).
   • LTNE: Las soluciones de temperatura de fluido y roca coincidieron con la solución analítica de Schumann con un $R^2$ de 0.9999, superando significativamente al FDM ($R^2 \approx 0.9975$).
   • Convergencia: A medida que el coeficiente de intercambio volumétrico ($h_a$) aumentó de 10 a 100 W m⁻³ °C⁻¹, la temperatura media ponderada por la capacidad calorífica del LTNE convergió a la solución LTE, con un $R^2$ que aumentó de 0.9442 a 0.9996.

2. Caso de Yacimiento Heterogéneo (Simulación de 500 días):

   • Ruptura Térmica (Breakthrough): La ruptura ocurrió aproximadamente a los 200 días en una configuración de quarter-five-spot.
   • Temperatura de Producción: El modelo LTNE predijo temperaturas de fluido producido hasta 13 °C más altas que el modelo LTE cerca de los 400 días. Esta discrepancia surge porque la LTE fuerza un equilibrio instantáneo, mientras que la LTNE permite que la roca retenga calor y lo transfiera lentamente al fluido.
   • Variabilidad Espacial: La introducción de un $h_a$ espacialmente variable (basado en la permeabilidad) tuvo un efecto insignificante en la curva de producción de temperatura macroscópica en comparación con el caso de $h_a$ uniforme. Sin embargo, impactó significativamente el desequilibrio térmico local. La diferencia máxima de temperatura fluido-roca a los 500 días aumentó de 0.43 °C (caso uniforme) a 7.57 °C (caso variable), un incremento de dieciocho veces.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo sostiene que, si bien las respuestas térmicas macroscópicas (como las curvas de temperatura de producción) pueden parecer cercanas al equilibrio, puede persistir un desequilibrio térmico local sustancial, particularmente en sistemas heterogéneos con propiedades de intercambio espacialmente variables. El estudio demuestra que un coeficiente de intercambio uniforme puede reproducir con precisión los datos de producción macroscópicos, pero falla en representar la magnitud y la distribución espacial de las brechas de temperatura locales. El marco propuesto proporciona una herramienta computacionalmente eficiente para determinar cuándo la LTE es adecuada y cuándo es necesaria la retención de los efectos de dos temperaturas para una simulación precisa del transporte de calor subsuperficial.