Integrated photonic multigrid solver for partial differential equations

आधुनिक विज्ञान और इंजीनियरिंग की दुनिया जटिल गणितीय पहेलियों पर बहुत अधिक निर्भर करती है जिन्हें आंशिक अंतर समीकरण (पार्शियल डिफरेंशियल इक्वेशंस) कहा जाता है। ये समीकरण बताते हैं कि चीजें समय और स्थान के साथ कैसे बदलती हैं, जो एक हवाई जहाज के पंख के चारों ओर हवा के प्रवाह से लेकर एक परमाणु के भीतर उप-परमाणु कणों के व्यवहार तक, सब कुछ नियंत्रित करते हैं। उत्तर खोजने के लिए, वैज्ञानिक इन निरंतर समस्याओं को छोटे, असतत टुकड़ों में तोड़ देते हैं, जिससे संख्याओं का एक विशाल ग्रिड बन जाता है जिसे कंप्यूटर को हल करना होता है। जैसे-जैसे हमारे सिमुलेशन अधिक विस्तृत और सटीक होते जा रहे हैं, ये ग्रिड अरबों अज्ञात चरों को समाहित करने लगे हैं, जो सबसे शक्तिशाली सुपरकंप्यूटरों को भी उनकी सीमाओं तक धकेल रहे हैं। कठिनाई केवल गणनाओं की विशाल संख्या में नहीं है, बल्कि इस बात में भी है कि इन गणनाओं को एक विशिष्ट, चरण-दर-चरण क्रम में किया जाना चाहिए जो आधुनिक डिजिटल हार्डवेयर को धीमा कर देता है। जबकि शोधकर्ताओं ने सरल, कम-परिशुद्धता वाली गणित का उपयोग करके चीजों को तेज करने की कोशिश की है, आज के चिप्स की समानांतर प्रकृति और इन समस्याओं की क्रमिक प्रकृति के बीच का अंतर यह सुनिश्चित करता है कि हम अभी भी अपनी कंप्यूटिंग शक्ति का बहुत बड़ा हिस्सा बर्बाद कर रहे हैं।

हाइडेलबर्ग यूनिवर्सिटी के शोधकर्ताओं की एक टीम ने दो अलग-अलग दुनियाओं के सर्वश्रेष्ठ का संयोजन करके इस अंतर को पाटने का एक तरीका खोजा है: प्रकाश की गति और डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स की विश्वसनीयता। उन्होंने एक नया प्रकार का सॉल्वर विकसित किया है जो एक विशेष चिप का उपयोग करता है जो प्रकाश से बनी है, जिसे एकीकृत फोटोनिक प्रोसेसर (इंटीग्रेटेड फोटोनिक प्रोसेसर) कहा जाता है, ताकि गणना का भारी काम संभाला जा सके, जबकि एक मानक डिजिटल कंप्यूटर केवल यह सुनिश्चित करने के लिए हस्तक्षेप करता है कि अंतिम उत्तर पूरी तरह से सटीक हो। यह दृष्टिकोण, जिसे वे 'मिक्स्ड-प्रिसिजन फोटोनिक मल्टीग्रिड फ्रेमवर्क' कहते हैं, सिस्टम को गणना के सबसे समय लेने वाले हिस्सों को ऑप्टिकल डोमेन को सौंपने की अनुमति देता है, जहाँ डेटा प्रकाश की गति से लगभग बिना किसी देरी के यात्रा करता है। परिणाम एक ऐसी मशीन है जो कठिन वैज्ञानिक समस्याओं को सटीकता के उस स्तर के साथ हल कर सकती है जो पहले एनालॉग ऑप्टिकल कंप्यूटरों के लिए असंभव था, जबकि पारंपरिक डिजिटल प्रोसेसरों द्वारा की जाने वाली गणनाओं की संख्या को भी काफी कम कर देती है।

इस नवाचार का मूल एक ऐसी विधि है जो गणना में त्रुटि को एक खुरदरी सतह की तरह मानती है जिसे चिकना करने की आवश्यकता है। पारंपरिक समाधान विधियों में, कंप्यूटर एक ही बार में सभी खुरदरे स्थानों को चिकना करने की कोशिश करता है, जो धीमा और कठिन है। नई विधि एक बहु-स्तरीय रणनीति का उपयोग करती है, पहले एक महीन ग्रिड पर सूक्ष्म, तीव्र उतार-चढ़ाव को चिकना करती है, और फिर बड़े, धीमे त्रुटियों को ठीक करने के लिए मोटे ग्रिडों की ओर बढ़ती है। शोधकर्ताओं ने एक भौतिक उपकरण बनाया है जो इन सूक्ष्म उतार-चढ़ाव के लिए एक "स्मूदर" (smoother) के रूप में कार्य करता है। यह उपकरण एक क्रॉसबार ऐरे (crossbar array) है, एक ग्रिड जैसी संरचना जहाँ तारों के बीच के संबंध समस्या के नियमों को संग्रहीत करते हैं। गणना करने के लिए इलेक्ट्रॉनिक स्विचों का उपयोग करने के बजाय, यह उपकरण प्रकाश के स्पंदों (pulses) का उपयोग करता है। जब एक प्रकाश स्पंद ग्रिड में प्रवेश करता है, तो यह संग्रहीत नियमों से होकर गुजरता है, और प्रकाश की तीव्रता गुणा के परिणाम को दर्शाने के लिए बदल जाती है। क्योंकि प्रकाश इलेक्ट्रॉनों को धीमा करने वाले विद्युत प्रतिरोध और चार्जिंग विलंब से ग्रस्त नहीं होता है, इसलिए यह प्रक्रिया लगभग तुरंत हो जाती है।

हालाँकि, प्रकाश-आधारित गणनाएँ स्वाभाविक रूप से शोर (noisy) युक्त होती हैं, जिसका अर्थ है कि वे छोटी त्रुटियाँ पैदा कर सकती हैं जो यदि अनियंत्रित छोड़ दी गईं, तो एक उच्च-परिशुद्धता वाले वैज्ञानिक सिमुलेशन को खराब कर देंगी। शोधकर्ताओं ने इसे इस तरह हल किया कि फोटोनिक डिवाइस का उपयोग केवल प्रारंभिक, मोटे स्मूथिंग चरणों के लिए किया जाए, जहाँ थोड़ा सा शोर स्वीकार्य है। इसके बाद वे एक मानक डिजिटल कंप्यूटर को अंतिम, उच्च-परिशुद्धता सुधार करने के लिए कार्यभार सौंप देते हैं। यह हाइब्रिड सेटअप सिस्टम को सटीकता के लिए आवश्यक शुद्धता से समझौता किए बिना ऑप्टिकल प्रोसेसर की अल्ट्रा-लो लेटेंसी का लाभ उठाने की अनुमति देता है। टीम ने अपने सिस्टम का परीक्षण दो क्लासिक समस्याओं पर किया: दो आवेशित प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र की गणना करना, जिसे पॉइसन समीकरण (Poisson equation) के रूप में जाना जाता है, और एक विशिष्ट प्रकार के ट्रैप में क्वांटम कण के ऊर्जा स्तरों को हल करना, जिसे श्रोडिंगर समीकरण (Schdinger equation) के रूप में जाना जाता है। दोनों मामलों में, हाइब्रिड सॉल्वर एक ऐसे समाधान पर पहुँचा जिसका एरर (त्रुटि) इतना छोटा था कि वह दस अरब में से एक भाग से भी कम था, एक ऐसा स्तर जिसे शुद्ध ऑप्टिकल सिस्टम हासिल करने के लिए संघर्ष करते रहे हैं।

प्रदर्शन में लाभ महत्वपूर्ण थे। विद्युत क्षेत्र की समस्या के लिए, नए सॉल्वर ने उच्च-परिशुद्धता वाली डिजिटल गणनाओं को 60 प्रतिशत तक कम कर दिया। क्वांटम कण की समस्या के लिए, यह कमी और भी अधिक थी, जो 80 प्रतिशत थी। इसका मतलब है कि सिस्टम बहुत कम ऊर्जा और समय के साथ समान मात्रा में काम करता है। शोधकर्ताओं ने इस प्रणाली को कण भौतिकी की एक बहुत कठिन समस्या, 'लैटिस क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स' (lattice quantum chromodynamics) पर लागू करके इसकी सीमाओं को आगे बढ़ाया, जो यह बताती है कि क्वार्क्स और ग्लूऑन्स कैसे परस्पर क्रिया करते हैं। इस प्रकार की गणना विशेष रूप से कठिन होती है क्योंकि इसमें शामिल गणितीय प्रणालियाँ अत्यंत अस्थिर हो जाती हैं जब क्वार्क्स का द्रव्यमान कम होता है, जिसे 'क्रिटिकल स्लोइंग डाउन' (critical slowing down) नामक घटना कहा जाता है। मानक हाइब्रिड विधियाँ इन स्थितियों में पूरी तरह विफल हो जाती हैं, लेकिन शोधकर्ताओं का एडेप्टिव फोटोनिक सॉल्वर मजबूत बना रहा। इन कठिन प्रणालियों के लिए ऑप्टिकल स्मूदर का उपयोग करके कठिन हिस्सों को संभालने के साथ, उन्होंने डिजिटल वर्कलोड को 97 प्रतिशत तक कम कर दिया।

यह कार्य एक ऐसे युग में कंप्यूटिंग के लिए एक नया मार्ग सुझाता है जहाँ प्रोसेसर की गति का पारंपरिक विकास धीमा हो रहा है। प्रकाश-आधारित प्रसंस्करण की कच्ची गति को डिजिटल सुधार की विश्वसनीयता के साथ जोड़कर, शोधकर्ताओं ने एक ऐसा सॉल्वर बनाया है जो तेज़ भी है और सटीक भी। यह सिस्टम डिजिटल कंप्यूटर को प्रतिस्थापित नहीं करता है बल्कि उसके साथ मिलकर काम करता है, उन दोहराव वाले, कम-परिशुद्धता वाले कार्यों को संभालता है जो आधुनिक सुपरकंप्यूटरों को धीमा कर देते हैं। टीम ने प्रदर्शित किया कि यह दृष्टिकोण उन 'कंडीशन नंबर्स' (condition numbers) वाली समस्याओं को भी संभाल सकता है, जो गणितीय कठिनाई का एक माप है, जो पिछले हाइब्रिड प्रयासों की तुलना में बहुत अधिक हैं। हालाँकि वर्तमान उपकरण एक प्रोटोटाइप है, लेकिन इसके पीछे के सिद्धांत स्केलेबल (scalable) हैं। शोधकर्ताओं का मानना है कि जैसे-जैसे ये फोटोनिक प्रोसेसर बड़े और अधिक कुशल होंगे, वे वैज्ञानिक सिमुलेशन की गति और दक्षता को जबरदस्त बढ़ावा दे सकते हैं, जिससे फ्लूइड डायनेमिक्स से लेकर ब्रह्मांड के मौलिक बलों तक के अध्ययन के लिए नई संभावनाएं खुलेंगी।