Integrated photonic multigrid solver for partial differential equations

De wereld van de moderne wetenschap en techniek leunt zwaar op het oplossen van complexe wiskundige puzzels die bekend staan als partiële differentiaalvergelijkingen. Deze vergelijkingen beschrijven hoe dingen veranderen in de tijd en de ruimte, en sturen alles aan, van de luchtstroom rond een vliegtuigvleugel tot het gedrag van subatomaire deeltjes binnen een atoom. Om antwoorden te vinden, breken wetenschappers deze continue problemen op in kleine, discrete stukjes, waardoor een enorme raster van getallen ontstaat dat een computer moet oplossen. Naarmate onze simulaties gedetailleerder en nauwkeuriger worden, groeien deze rasters uit tot miljarden onbekenden, wat zelfs de krachtigste supercomputers tot hun uiterste grenzen drijft. De moeilijkheid ligt niet alleen in het enorme aantal berekeningen, maar ook in de manier waarop deze berekeningen in een specifieke, stapsgewijze volgorde moeten worden uitgevoerd, wat moderne digitale hardware vertraagt. Hoewel onderzoekers hebben geprobeerd dit te versnellen door gebruik te maken van eenvoudigere, minder nauwkeurige wiskunde, betekent de mismatch tussen het parallelle karakter van de huidige chips en het sequentiële karakter van deze problemen dat we nog steeds veel van ons rekenvermogen verspillen.

Een team onderzoekers aan de Universiteit van Heidelberg heeft een manier gevonden om deze kloof te overbruggen door het beste van twee verschillende werelden te combineren: de snelheid van het licht en de betrouwbaarheid van digitale elektronica. Ze hebben een nieuw type solver ontwikkeld dat gebruikmaakt van een gespecialiseerde chip gemaakt van licht, bekend als een geïntegreerde fotonische processor, om het zware werk van de berekening af te handelen, terwijl een standaard digitale computer bijspringt om te garanderen dat het uiteindelijke antwoord perfect nauwkeurig is. Deze aanpak, die ze een mixed-precision photonic multigrid framework noemen, stelt het systeem in staat om de meest tijdrovende delen van het probleem te verplaatsen naar het optische domein, waar gegevens met de snelheid van het licht en bijna zonder vertraging reizen. Het resultaat is een machine die moeilijke wetenschappelijke problemen kan oplossen met een niveau van precisie dat voorheen onmogelijk was voor analoge optische computers, terwijl het aantal operaties dat door traditionele digitale processors vereist is, drastisch wordt verminderd.

De kern van deze innovatie is een methode die de fout in een berekening behandelt als een ruw oppervlak dat gladgestreken moet worden. Bij traditionele oplosmethoden probeert de computer alle ruwe plekken tegelijkertijd glad te strijken, wat traag en moeilijk is. De nieuwe methode gebruikt een meerlagige strategie: eerst worden de kleine, snelle fluctuaties op een fijn raster gladgestreken, en daarna wordt er overgegaan op grovere rasters om de grotere, tragere fouten te herstellen. De onderzoekers bouwden een fysiek apparaat dat fungeert als een "smoother" (gladder) voor deze kleine fluctuaties. Dit apparaat is een crossbar array, een roosterstructuur waarbij de verbindingen tussen draden de regels van het probleem opslaan. In plaats van elektronische schakelaars te gebruiken om berekeningen uit te voeren, gebruikt het apparaat lichtpulsen. Wanneer een lichtpuls het rooster binnengaat, gaat deze door de opgeslagen regels, waarbij de intensiteit van het licht verandert om de uitkomst van een vermenigvuldiging te representeren. Omdat licht geen last heeft van de elektrische weerstand en laadvertragingen die elektronen vertragen, vindt dit proces bijna onmiddellijk plaats.

Lichtgebaseerde berekeningen zijn echter inherent ruisgevoelig, wat betekent dat ze kleine fouten kunnen introduceren die een hoogwaardige wetenschappelijke simulatie zouden ruïneren als ze ongewijzigd zouden blijven. De onderzoekers losten dit op door het fotonische apparaat alleen te gebruiken voor de initiële, grove smoothing-stappen, waarbij een beetje ruis acceptabel is. Vervolgens laten ze een standaard digitale computer het overnemen om de uiteindelijke, hoogprecisie correcties uit te voeren. Deze hybride opstelling stelt het systeem in staat om te profiteren van de ultra-lage latentie van de optische processor zonder de nauwkeurigheid op te offeren die vereist is voor de echte wetenschap. Het team testte hun systeem op twee klassieke problemen: het berekenen van het elektrische veld tussen twee geladen platen, een taak bekend als de Poisson-vergelijking, en het oplossen van de energieniveaus van een kwantumdeeltje in een specifiek type val, bekend als de Schrödinger-vergelijking. In beide gevallen convergeerde de hybride solver naar een oplossing met een fout die zo klein was dat deze minder dan één deel op tien miljard bedroeg, een nauwkeurigheidsniveau waar puur optische systemen moeite mee hebben gehad.

De prestatiewinst was aanzienlijk. Voor het elektrische veldprobleem verminderde de nieuwe solver het aantal hoogprecisie digitale berekeningen met 6ig procent. Voor het kwantumdeeltelprobleem was de reductie zelfs groter, namelijk 80 procent. Dit betekent dat het systeem hetzelfde werk doet met veel minder energie en tijd. De onderzoekers zetten het systeem vervolgens onder druk door het toe te passen op een veel moeilijker probleem uit de deeltjesfysica genaamd lattice quantum chromodynamics, dat beschrijft hoe quarks en gluonen met elkaar interageren. Dit type berekening is berucht moeilijk omdat de wiskundige systemen extreem instabiel worden wanneer de massa van de quarks klein is, een fenomeen dat bekend staat als critical slowing down. Standaard hybride methoden falen volledig onder deze omstandigheden, maar de adaptieve fotonische solver van de onderzoekers bleef robuust. Door de optische smoother te gebruiken om de moeilijke delen van de berekening af te handelen, verminderden ze de digitale werklast met wel 97 procent voor deze slecht geconditioneerde systemen.

Dit werk suggereert een nieuwe weg vooruit voor computing in een tijdperk waarin de traditionele groei van processorsnelheid afneemt. Door de ruwe snelheid van lichtgebaseerde verwerking te combineren met de betrouwbaarheid van digitale correctie, hebben de onderzoekers een solver gecreëerd die zowel snel als nauwkeurig is. Het systeem vervangt de digitale computer niet, maar werkt er zij aan zij mee door de repetitieve, laag-precisie taken af te handelen die moderne supercomputers ophouden. Het team heeft aangetoond dat deze aanpak problemen met condition numbers — een maatstaf voor wiskundige moeilijkheid — kan aanpakken die veel hoger zijn dan die van eerdere hybride pogingen. Hoewel het huidige apparaat een prototype is, zijn de principes erachter schaalbaar. De onderzoekers geloven dat naarmate deze fotonische processors groter en efficiënter worden, ze een enorme boost kunnen geven aan de snelheid en efficiëntie van wetenschappelijke simulaties, wat nieuwe mogelijkheden opent voor het bestuderen van alles van vloeistofdynamica tot de fundamentele krachten van het universum.