Symbolic Regression Using Synergistic Basis Functions
यह शोध पत्र सिनर्जिस्टिक बेसिस फंक्शन्स रिग्रेशन (SBFR) को प्रस्तुत करता है, जो एक गैर-विकासवादी (non-evolutionary) सिम्बोलिक रिग्रेशन विधि है जो कॉम्पैक्ट फीचर रिप्रेजेंटेशन के साथ प्रतिस्पर्धी भविष्य कहनेवाला प्रदर्शन प्राप्त करने के लिए सिनर्जिस्टिक बेसिस फंक्शन्स को गतिशील रूप से उत्पन्न और चयनित करती है, जो कम्प्यूटेशनल रूप से महंगी विकासवादी खोज की आवश्यकता को समाप्त करते हुए सटीकता में बेसलाइन मॉडल से काफी बेहतर प्रदर्शन करती है।
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डेटा विज्ञान की दुनिया में, शोधकर्ता लगातार उन छिपे हुए नियमों को खोजने की कोशिश करते हैं जो संख्याओं के एक सेट को दूसरे से जोड़ते हैं। कल्पना कीजिए कि आपके पास इनपुट की एक सूची है, जैसे केक के लिए सामग्री, और परिणामों की एक सूची है, जैसे केक कितनी ऊंचाई तक फूलता है। लक्ष्य उस सटीक गणितीय रेसिपी को लिखना है जो सामग्रियों को परिणाम में बदल देती है। इसे रिग्रेशन (regression) कहा जाता है। सरल समस्याओं के लिए, एक सीधी रेखा काम कर सकती है, लेकिन वास्तविक दुनिया शायद ही कभी इतनी सरल होती है। अक्सर, संबंध घुमावदार और उलझा हुआ होता है, जिसे सटीक रूप से वर्णित करने के लिए जटिल सूत्रों की आवश्यकता होती है।
दशकों से, वैज्ञानिकों ने इस समस्या को हल करने के लिए 'सिंबोलिक रिग्रेशन' (symbolic regression) नामक एक विधि का उपयोग किया है। केवल एक सूत्र का अनुमान लगाने के बजाय, ये कंप्यूटर प्रोग्राम संभावित गणितीय अभिव्यक्तियों के एक विशाल पुस्तकालय में से सबसे अच्छे फिट होने वाले सूत्र की खोज करते हैं। इस दृष्टिकोण का बड़ा लाभ यह है कि अंतिम उत्तर एक स्पष्ट, लिखित समीकरण होता है जिसे एक मनुष्य पढ़ और समझ सकता है। हालाँकि, उस सटीक सुई को खोजना जो लगातार बढ़ती जा रही घास के ढेर में छिपी हो, बहुत कठिन है। इस कार्य को करने का पारंपरिक तरीका एक प्रक्रिया के समान है जो विकास (evolution) जैसी है, जहाँ हजारों संभावित सूत्र कई पीढ़ियों तक प्रतिस्पर्धा करते हैं, उत्परिवर्तित (mutate) होते हैं और प्रजनन करते हैं। हालाँकि यह काम कर सकता है, लेकिन यह अविश्वसनीय रूप से धीमा और गणनात्मक रूप से महंगा है, जिसमें एक समाधान खोजने के लिए अक्सर भारी मात्रा में कंप्यूटर शक्ति की आवश्यकता होती है जो अनावश्यक रूप से जटिल भी हो सकता है।
अमिरकाबिर यूनिवर्सिटी ऑफ टेक्नोलॉजी, ईरान के शोधकर्ताओं की एक टीम ने इस समस्या से निपटने के लिए एक अलग तरीका प्रस्तावित किया है। उन्होंने एक नई विधि पेश की जिसे 'सिनर्जिस्टिक बेसिस फंक्शन्स रिग्रेशन' (Synergistic Basis Functions Regression) या SBFR कहा जाता है, जो धीमी, विकासवादी खोज को पूरी तरह से छोड़ देती है। हजारों सूत्रों को आपस में लड़ने देने के बजाय, यह नया दृष्टिकोण समाधान को टुकड़ों में बनाता है, जैसे एक शिल्पकार सावधानी से व्यक्तिगत उपकरणों को चुनता और फिट करता है। मुख्य विचार उम्मीदवार गणितीय टुकड़ों, जिन्हें 'बेसिस फंक्शन्स' (basis functions) कहा जाता है, को उत्पन्न करना और फिर यह परीक्षण करना है कि वे एक साथ मिलकर कितनी अच्छी तरह काम करते हैं। शोधकर्ताओं ने महसूस किया कि एक एकल गणितीय टुकड़ा अपने आप में बहुत उपयोगी नहीं लग सकता है, लेकिन जब इसे सही साथी के साथ जोड़ा जाता है, तो यह अविश्वसनीय रूप से शक्तिशाली हो सकता है। इस अवधारणा को सिनर्जी (synergy) के रूप में जाना जाता है: संपूर्ण अपने हिस्सों के योग से कहीं अधिक होता है।
शोधकर्ताओं ने अपने सिस्टम को एक गतिशील संपादक (dynamic editor) की तरह डिजाइन किया। यह उपकरणों के एक खाली सेट से शुरू होता है और विविध संरचनाएं बनाने वाली एक मानक विधि का उपयोग करके नए गणितीय भावों को उत्पन्न करना शुरू करता है। इसके द्वारा बनाए गए प्रत्येक नए भाव के लिए, सिस्टम दो प्रश्न पूछता है। पहला, क्या यह नया टुकड़ा हमारे वर्तमान संग्रह में इसे बस जोड़ने से मॉडल में सुधार करता है? दूसरा, क्या यह नया टुकड़ा हमारे पास पहले से मौजूद टुकड़ों में से किसी एक को बदलने से बेहतर काम कर सकता है? सिस्टम भविष्यवाणी की सटीकता में सुधार को दोनों परिदृश्यों के लिए मापता है। यदि नया टुकड़ा जोड़ने से मदद मिलती है, तो इसे रखा जाता है। यदि इसे मौजूदा टुकड़ों में से एक के साथ बदलने से मॉडल और भी बेहतर हो जाता है, तो पुराने टुकड़े को हटा दिया जाता है और उसकी जगह नया टुकड़ा रख दिया जाता है। यह प्रक्रिया दोहराई जाती है, और गणितीय उपकरणों के संग्रह को लगातार परिष्कृत करती रहती है जब तक कि मॉडल जितना संभव हो उतना सटीक और संक्षिप्त न हो जाए।
यह परीक्षण करने के लिए कि यह नई विधि कैसे काम करती है, शोधकर्ताओं ने इसे नौ अलग-अलग डेटासेट्स पर लागू किया, जिनमें गणितीय कौशल का परीक्षण करने के लिए डिज़ाइन किए गए कृत्रिम (synthetic) समस्याओं से लेकर कंक्रीट की मजबूती और संपत्ति की कीमतों जैसे वास्तविक दुनिया के डेटा शामिल थे। उन्होंने अपने नए सिस्टम की तुलना तेरह अन्य विधियों से की, जिनमें पारंपरिक विकासवादी दृष्टिकोण और मानक मशीन लर्निंग मॉडल शामिल थे। परिणामों ने दिखाया कि नया तरीका अत्यधिक प्रभावी था। औसतन, इस नए दृष्टिकोण से बने मॉडलों ने मानक विधियों की तुलना में अपनी भविष्यवाणी त्रुटियों को लगभग चालीस प्रतिशत तक कम कर दिया। उन्होंने डेटा को समझाने की क्षमता में भी बीस प्रतिशत से अधिक का सुधार किया। महत्वपूर्ण रूप से, नए तरीके ने विकासवादी खोज की भारी गणनात्मक लागत के बिना ही यह उपलब्धि हासिल की।
शायद सबसे उल्लेखनीय निष्कर्ष यह था कि नया सिस्टम मॉडलों को सरल रखने में कितना कुशल था। जबकि कुछ पारंपरिक विधियों ने सैकड़ों या हजारों गणितीय पदों वाले मॉडल तैयार किए, जिससे उन्हें समझना मनुष्यों के लिए कठिन हो गया, नए तरीके ने एक कामकाजी मॉडल बनाने के लिए आमतौर पर केवल चार से बारह टुकड़ों का चयन किया। इसके परिणामस्वरूप अंतिम समीकरण न केवल सटीक था, बल्कि इतना छोटा भी था जिसे आसानी से समझा और जांचा जा सके। शोधकर्ताओं ने पाया कि सटीकता और सरलता के बीच का सबसे अच्छा संतुलन तब प्राप्त हुआ जब इस नई विधि को 'रैंडम फॉरेस्ट' (Random Forest) नामक एक विशिष्ट प्रकार के मशीन लर्निंग एल्गोरिदम के साथ जोड़ा गया, जो चयनित गणितीय टुकड़ों का उपयोग करके अंतिम निर्णय लेने वाला बना।
अध्ययन ने यह भी रेखांकित किया कि इस पद्धति की सफलता इस बात पर निर्भर थी कि गणितीय टुकड़े एक साथ कितनी अच्छी तरह काम करते हैं। एक टुकड़ा जो अकेले में कमजोर लग सकता था, सही पड़ोसियों के साथ मिलकर एक स्टार खिलाड़ी बन सकता था। केवल व्यक्तिगत टुकड़ों की ताकत के बजाय उनके सहयोगात्मक संबंधों पर ध्यान केंद्रित करके, सिस्टम ने अनावश्यक या बेकार सूत्रों के जमाव से बचने में सफलता प्राप्त की। यह दृष्टिकोण पारंपरिक, ब्रूट-फोर्स (brute-force) विकासवादी विधियों के लिए एक व्यवहार्य विकल्प साबित हुआ, जो भारी गणनात्मक बोझ के बिना जटिल डेटा से स्पष्ट, गणितीय नियम खोजने का एक तरीका प्रदान करता है। यह कार्य सुझाव देता है कि डेटा विशेषताओं के बीच परस्पर क्रिया और एक-दूसरे के समर्थन के बारे में सोचकर, हम भविष्य के लिए स्मार्ट, स्वच्छ और अधिक समझने योग्य मॉडल बना सकते हैं।
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