Asymptotic Mode-I crack-tip fields in an incompressible finite-strain viscoelastic solid

रबड़ बैंड, जिलेटिन डेसर्ट और जीवित ऊतकों जैसे नरम पदार्थ एक विचित्र गुण साझा करते हैं: वे ऐसे आकार में खिंच और मुड़ सकते हैं जो कांच को चकनाचूर कर सकते हैं या धातु को तोड़ सकते हैं। जब इन सामग्रियों को खींचा जाता है, तो वे एक साधारण, सीधी रेखा में नहीं टूटतीं। इसके बजाय, बढ़ते हुए दरार के ठीक सिरे पर स्थित क्षेत्र अत्यधिक विरूपण (डिस्टॉर्शन) से गुजरता है, जो उन तरीकों से मुड़ता और फैलता है जिनका मानक भौतिकी आसानी से वर्णन नहीं कर सकती। दशकों से, वैज्ञानिक इस बात को समझते आए हैं कि कठोर, अडिग सामग्रियों में दरारें कैसे व्यवहार करती हैं, लेकिन नरम, खिंचने वाले ठोस पदार्थों का व्यवहार एक पहेली बना हुआ है। यह विशेष रूप से तब सच होता है जब सामग्री केवल इलास्टिक (प्रत्यास्थ) नहीं होती, जैसे कि एक रबड़ बैंड जो तुरंत वापस अपनी स्थिति में आ जाता है, बल्कि विस्कोइलास्टिक (श्यान-प्रत्यास्थ) भी होती है, जिसका अर्थ है कि उसकी अपने आकार की स्मृति होती है और वह समय के साथ धीरे-धीरे बहती है, जैसे शहद या कोई बहुत गाढ़ा जेल। यह समझना कि ये सामग्रियां टूटने के बिंदु पर बिल्कुल किनारे पर कैसे विकृत होती हैं, यह भविष्यवाणी करने के लिए महत्वपूर्ण है कि वे कब और कैसे विफल होंगी।

किंग अब्दुल्ला यूनिवर्सिटी ऑफ साइंस एंड टेक्नोलॉजी के शोधकर्ताओं की एक टीम ने इस समस्या पर गहराई से ध्यान केंद्रित करते हुए, एक विशिष्ट प्रकार के नरम ठोस पर ध्यान केंद्रित किया जो एक मानक रबड़ की तरह व्यवहार करता है लेकिन खिंचने पर आंतरिक रूप से बहता भी है। वे जानना चाहते थे कि ऐसे पदार्थ में दरार के ठीक सिरे पर विरूपण का गणितीय "आकार" कैसा दिखता है। सरल शब्दों में, उन्होंने पूछा: यदि आप दरार खुलने के बिंदु के अत्यंत निकट ज़ूम करें, तो सामग्री कैसे हिलेगी? क्या यह एक चिकने वक्र की तरह फैलेगी, या यह अधिक जटिल, समय-निर्भर तरीके से व्यवहार करेगी? उन्नत गणितीय विश्लेषण और शक्तिशाली कंप्यूटर सिमुलेशन को जोड़कर, उन्होंने इस विरूपण की सटीक ज्यामिति का मानचित्र तैयार किया, जिससे पता चला कि सामग्री की प्रतिक्रिया तत्काल प्रत्यास्थता (इलास्टिसिटी) और एक धीमी, श्यान प्रवाह (विस्कस फ्लो) का मिश्रण है जो समय के साथ बदलता रहता है।

शोधकर्ताओं ने सामग्री को दो आंतरिक तंत्रों के रूप में मॉडल किया जो एक साथ काम करते हैं। एक भाग एक मानक स्प्रिंग की तरह कार्य करता है जो खिंचाव के प्रति तत्काल प्रतिक्रिया देता है, जबकि दूसरा भाग एक डैशपॉट (dashpot) से जुड़े स्प्रिंग की तरह कार्य करता है, जो गति का विरोध करता है और सामग्री को समय के साथ धीरे-धीरे रिलैक्स होने देता है। यह सेटअप कई वास्तविक दुनिया के नरम ठोस पदार्थों, जैसे सिंथेटिक इलास्टोमर्स से लेकर जैविक ऊतकों तक के व्यवहार की नकल करता है। उनके अध्ययन का मुख्य केंद्र विरूपण का "क्रम" (ऑर्डर) निर्धारित करना था, जो एक अवधारणा है जो यह बताती है कि दरार के सिरे के करीब पहुँचने पर सामग्री कितनी तेज़ी से फैलती है। सरल सामग्रियों में, यह फैलाव एक अनुमानित पैटर्न का अनुसरण करता है, लेकिन इन जटिल, समय-निर्भर ठोस पदार्थों में, यह पैटर्न सैद्धांतिक रूप से कई अलग-अलग रूपों में हो सकता है। टीम को यह पता लगाना था कि प्रकृति वास्तव में कौन सा विशिष्ट रूप चुनती है।

अपने विश्लेषण के माध्यम से, उन्होंने पाया कि दरार का ऊर्ध्वाधर खुलना (vertical opening), यानी दरार के दोनों किनारों के बीच की दूरी, एक बहुत ही विशिष्ट नियम का पालन करती है। जैसे-जैसे आप सिरे के करीब पहुँचते हैं, यह खुलना दूरी के वर्गमूल (square root) के अनुपात में बढ़ता है। इसका अर्थ है कि दरार सुचारू रूप से लेकिन तीक्ष्ण रूप से खुलती है, एक ऐसा पैटर्न जो सरल इलास्टिक सामग्रियों में देखा गया है। हालांकि, सामग्री की क्षैतिज गति (horizontal movement), जो यह बताती है कि खिंचने के दौरान सामग्री बगल में कैसे फिसलती है, एक अधिक कठिन प्रश्न प्रस्तुत करती थी। गणित ने इस पार्श्व गति के व्यवहार के कई संभावित तरीकों की अनुमति दी, लेकिन शोधकर्ताओं ने पाया कि केवल एक विशिष्ट परिदृश्य ही भौतिक रूप से स्थिर था। उनके कंप्यूटर सिमुलेशन ने, जिन्होंने मॉडल के मेश को दरार के सिरे के पास अविश्वसनीय रूप से सूक्ष्म स्तर तक परिष्कृत किया, इस बात की पुष्टि की कि पार्श्व गति एक रैखिक पैटर्न का अनुसरण करती है, जो सिरे से दूरी के सीधे अनुपात में बढ़ती है।

अध्ययन का एक प्रमुख निष्कर्ष यह है कि सामग्री का व्यवहार स्थिर नहीं है; यह विकसित होता है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि सामग्री की आंतरिक संरचना, जिसे उन्होंने चिपचिपे हिस्से के प्रवाह के प्रतिनिधि एक छिपे हुए चर (hidden variable) के रूप में ट्रैक किया, सीमित रहती है और अनंत तक नहीं बढ़ती है, भले ही दरार का सिरा अनंत तक खिंच जाए। यह आंतरिक अवस्था दरार के खुलने के आकार से जुड़ी हुई है, जिसका अर्थ है कि सामग्री का आंतरिक प्रवाह विरूपण के सटीक आकार को निर्धारित करता है। दिलचस्प बात यह है कि उन्होंने पाया कि जब सामग्री को एक निरंतर खिंचाव के तहत रखा जाता है, तो दरार के खुलने का आयाम (amplitude) और पार्श्व गति का आकार अलग-अलग दरों पर रिलैक्स होते हैं। यह सुझाव देता है कि सामग्री की अपने विरूपण की स्मृति जटिल है, जहाँ तनाव क्षेत्र के विभिन्न भाग अपने प्रारंभिक अवस्था को अलग-अलग गति से भूलते हैं।

अध्ययन ने यह भी स्पष्ट किया कि जब सामग्री को पूरी तरह से रिलैक्स होने के लिए पर्याप्त समय दिया जाता है, तो क्या होता है। इस पूर्णतः रिलैक्स अवस्था में, जटिल समय-निर्भर प्रभाव गायब हो जाते हैं, और सामग्री बिल्कुल एक साधारण, शुद्ध रूप से प्रत्यास्थ (इलास्टिक) रबड़ की तरह व्यवहार करती है। दरार के सिरे के क्षेत्र मानक रबड़ यांत्रिकी के ज्ञात पैटर्न में वापस आ जाते हैं, जो केवल उनकी दीर्घकालिक कठोरता द्वारा नियंत्रित होते हैं। यह शोध जटिल, समय-निर्भर विस्कोइलास्टिक फ्रैक्चर और सरल, स्थापित इलास्टिक फ्रैक्चर के बीच एक स्पष्ट सेतु प्रदान करता है। शोधकर्ताओं ने केवल एक सिद्धांत प्रस्तावित नहीं किया; उन्होंने इसका कड़ाई से परीक्षण किया। उन्होंने विभिन्न लोडिंग गतियों के साथ सिमुलेशन चलाए, बहुत धीमी खिंचाव से लेकर जो सामग्री को लगभग तुरंत रिलैक्स होने की अनुमति देती है, से लेकर बहुत तेज़ खिंचाव तक जो सामग्री को एक कठोर, कांच जैसी अवस्था में फँसा देती है। हर मामले में, संख्यात्मक परिणाम उनके सैद्धांतिक अनुमानों से मेल खाते थे, जिससे पुष्टि हुई कि दरार के सिरे के क्षेत्र वास्तव में उन्हीं विशिष्ट गणितीय रूपों द्वारा नियंत्रित होते हैं जिन्हें उन्होंने व्युत्पन्न किया है।

इस कार्य के सबसे महत्वपूर्ण पहलुओं में से एक यह है कि यह उन आंतरिक चरों को कैसे संभालता है जो सामग्री के व्यवहार को संचालित करते हैं। पिछले अध्ययनों ने अक्सर फ्रैक्चर के दौरान नष्ट हुई ऊर्जा या दरार बढ़ने की समग्र दर पर ध्यान केंद्रित किया, लेकिन इस शोध ने विरूपण की स्थानीय संरचना पर ध्यान केंद्रित किया। यह सिद्ध करके कि आंतरिक श्यान अवस्था (viscous state) सीमित और सुव्यवस्थित रहती है, टीम ने भविष्य के अध्ययनों के लिए एक ठोस आधार स्थापित किया। उन्होंने दिखाया कि दरार के सिरे जैसे चरम वातावरण में भी, जहाँ विरूपण विशाल और तीव्र होता है, सामग्री का आंतरिक प्रवाह अराजक या अपरिभाषित नहीं होता है। इसके बजाय, यह दरार के खुलने के साथ एक पूर्वानुमानित, युग्मित संबंध में स्थिर हो जाता है।

इन निष्कर्षों के निहितार्थ नरम पदार्थों के विफल होने की मौलिक समझ में निहित हैं। विरूपण के सटीक गणितीय रूप की पहचान करके, शोधकर्ताओं ने इंजीनियरों और वैज्ञानिकों को नरम ठोस पदार्थों में फ्रैक्चर को मॉडल करने के लिए एक सटीक उपकरण प्रदान किया है। यह बेहतर टायर, अधिक टिकाऊ मेडिकल इम्प्लांट और सुरक्षित सॉफ्ट रोबोटिक्स को डिजाइन करने के लिए आवश्यक है। यह कार्य पुष्टि करता है कि जबकि विस्कोसिटी (श्यानता) की उपस्थिति फ्रैक्चर प्रक्रिया में जटिलता और समय-निर्भरता की एक परत जोड़ती है, दरार के सिरे की अंतर्निहित ज्यामिति व्यवस्थित और अनुमानित बनी रहती है। सामग्री यादृच्छिक व्यवहार नहीं करती है; यह नियमों के एक सख्त सेट का पालन करती है जो इसकी तत्काल प्रत्यास्थ प्रतिक्रिया और इसके धीमे श्यान प्रवाह के बीच संतुलन बनाता है।

अंत में, अध्ययन एक जटिल घटना की स्पष्ट तस्वीर पेश करता है। यह प्रदर्शित करता है कि एक नरम, बहने वाले ठोस में दरार का सिरा एक अराजक क्षेत्र नहीं है, बल्कि सटीक, स्पर्शोन्मुखी (asymptotic) नियमों द्वारा शासित एक क्षेत्र है। ऊर्ध्वाधर खुलना वर्ग-मूल नियम का पालन करता है, पार्श्व फिसलन रैखिक नियम का पालन करती है, और आंतरिक प्रवाह इन गतिविधियों के साथ बंधा और सीमित रहता है। ये निष्कर्ष विभिन्न लोडिंग गतियों और सामग्री मापदंडों में सत्य हैं, बशर्ते कि सामग्री असंपीड्य (incompressible) हो और अध्ययन किए गए विशिष्ट विस्कोइलास्टिक मॉडल का पालन करती हो। शोध यह दावा नहीं करता कि वह नरम सामग्री के फ्रैक्चर की हर समस्या को हल कर रहा है, लेकिन यह इस श्रेणी की सामग्रियों के लिए दरार के सिरे के क्षेत्रों के स्वरूप के बारे में एक निश्चित उत्तर प्रदान करता है, जो सैद्धांतिक भविष्यवाणी और संख्यात्मक वास्तविकता के बीच के अंतर को पाटता है।