From learning obstacles to reasoning: Didactical design of a problem-based electronic module on trigonometric ratios
यह अध्ययन त्रिकोणमितीय अनुपातों के लिए एक समस्या-आधारित इलेक्ट्रॉनिक मॉड्यूल के विकास और सत्यापन को प्रस्तुत करता है, जिसे विशिष्ट छात्र शिक्षण बाधाओं को दूर करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जिसने एक परीक्षण के दौरान तर्क स्कोर में महत्वपूर्ण सुधार किया है, हालांकि इसने पार्श्व पहचान और प्रासंगिक समस्या-समाधान में निरंतर चुनौतियों को भी प्रकट किया है जो भविष्य के संशोधनों का मार्गदर्शन करते हैं।
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कक्षा में गणित अक्सर एक ऐसी जगह होता है जहाँ छात्र परीक्षा पास करने के लिए नियमों को रट लेते हैं, और परीक्षा समाप्त होते ही उन्हें भूल जाते हैं। यह विशेष रूप से त्रिकोणमिति के लिए सच है, जो गणित की एक ऐसी शाखा है जो त्रिभुजों के कोणों और भुजाओं के बीच के संबंधों से संबंधित है। हालाँकि यह विषय भौतिकी और इंजीनियरिंग के बाद के अध्ययनों के लिए आवश्यक है, लेकिन इसे अक्सर केवल याद किए जाने वाले कठोर सूत्रों के एक समूह के रूप में पढ़ाया जाता है, न कि स्थान और आकार के बारे में सोचने के एक तरीके के रूप में। जब छात्र वास्तविक दुनिया की समस्याओं का सामना करते हैं, तो वे अक्सर संघर्ष करते हैं कि इन अमूर्त नियमों को कैसे लागू किया जाए, जिससे उनकी गणना करने की क्षमता और उनकी वास्तविक समझ के बीच एक अंतर पैदा हो जाता है। शोधकर्ता लंबे समय से जानते हैं कि छात्र विशिष्ट बाधाओं पर अटक जाते हैं, जैसे कि यह पहचानने में भ्रमित होना कि त्रिभुज की कौन सी भुजा कौन सी है या यह समझाने में विफल रहना कि उनका उत्तर तर्कसंगत क्यों है। शिक्षकों के लिए चुनौती केवल सूत्रों को बेहतर ढंग से पढ़ाना नहीं है, बल्कि ऐसे सीखने के अनुभव तैयार करना है जो सीधे इन विशिष्ट मानसिक बाधाओं को संबोधित करें।
इंडोनेशिया में शोधकर्ताओं की एक टीम ने दसवीं कक्षा के छात्रों के लिए एक नए प्रकार का डिजिटल शिक्षण उपकरण बनाने के उद्देश्य से इस समस्या को हल करने का प्रयास किया। एक सामान्य पाठ योजना से शुरू करने के बजाय, उन्होंने छात्रों को सुनकर शुरुआत की। उन्होंने यह पता लगाने के लिए कि भ्रम वास्तव में कहाँ था, तीन छात्रों और दो शिक्षकों का साक्षात्कार लिया। उन्होंने चार मुख्य बाधाओं का पता लगाया: छात्र एक विशिष्ट कोण के सापेक्ष त्रिभुज की भुजाओं को विश्वसनीय रूप से पहचान नहीं सकते थे, वे उनके पीछे के अर्थ को समझे बिना रटे हुए तरीकों पर निर्भर थे, वे शायद ही कभी अपने तर्क की व्याख्या करते थे, और उन्हें वास्तविक दुनिया की कहानियों को गणितीय आकृतियों में बदलने में कठिनाई होती थी। इन निष्कर्षों का उपयोग करते हुए, शोधकर्ताओं ने एक समस्या-आधारित इलेक्ट्रॉनिक मॉड्यूल बनाया। यह फोन पर सुलभ एक डिजिटल पुस्तक थी जो छात्रों को वास्तविक जीवन के परिदृश्यों के माध्यम से मार्गदर्शन करती थी, जैसे कि छाया का उपयोग करके किसी इमारत की ऊँचाई की गणना करना, न कि केवल अमूर्त समीकरणों को हल करना। इसका डिज़ाइन सावधानीपूर्वक इस तरह से तैयार किया गया था ताकि प्रत्येक गतिविधि का उद्देश्य उन विशिष्ट बाधाओं को ठीक करना हो जिन्हें छात्रों ने पहचाना था।
इसके बाद एक एकल कक्षा में, जिसमें सत्ताइस छात्र थे, इस मॉड्यूल का परीक्षण किया गया। पाठ से पहले, छात्रों ने गणितीय समस्याओं के माध्यम से तर्क करने की अपनी क्षमता को मापने के लिए एक परीक्षा दी। नए डिजिटल मॉड्यूल का उपयोग करते हुए एक एकल नब्बे मिनट के सत्र के बाद, उन्होंने वही परीक्षा फिर से दी। परिणामों ने एक नाटकीय बदलाव दिखाया। तर्क परीक्षण पर औसत स्कोर पंद्रह अंकों से कम से बढ़कर साठ अंकों से ऊपर पहुँच गया। प्रत्येक छात्र के स्कोर में सुधार हुआ, और सांख्यिकीय विश्लेषण ने पुष्टि की कि यह परिवर्तन अत्यधिक महत्वपूर्ण था। विशेषज्ञों, जिन्होंने मॉड्यूल की पूर्व समीक्षा की थी, ने इसे बहुत वैध माना, और कक्षा में सक्रिय रूप से देख रहे एक पर्यवेक्षक ने इसे उपयोग करने में बहुत व्यावहारिक पाया। छात्रों ने स्वयं रिपोर्ट किया कि सामग्री स्पष्ट और आकर्षक थी, और अधिकांश छात्र इस बात से सहमत थे कि डिजिटल प्रारूप ने उन्हें सीखने में मदद की।
हालाँकि, कहानी एक पूर्ण सफलता के साथ समाप्त नहीं होती है। जब शोधकर्ताओं ने बारीकी से देखा कि छात्रों ने पाठ के दौरान वास्तव में समस्याओं पर कैसे काम किया, तो उन्होंने पाया कि पुरानी आदतें पूरी तरह से समाप्त नहीं हुई थीं। यद्यपि स्कोर में सुधार हुआ, फिर भी कई छात्र समूहों में काम करने के बाद भी त्रिभुज की भुजाओं को सही ढंग से पहचानने में संघर्ष कर रहे थे, और कई समूहों ने सही उत्तर दिए लेकिन यह बताने में असमर्थ रहे कि वे क्यों सही थे। वास्तव में, सात में से केवल दो समूह ही पाठ की पहली समस्या को हल करने में सफल रहे, जिसमें एक बच्चे, एक पिता और एक ध्वजदंड (flagpole) की छाया की तुलना करना शामिल था। कुछ समूह विवरणों में फंस गए, जबकि अन्य ने पहेली को हल करने का प्रयास करने के बजाय केवल अपने नाम या दिए गए नंबर लिख दिए। इसने एक महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि प्रकट की: जबकि डिजिटल उपकरण स्कोर बढ़ाने और छात्रों को व्यस्त रखने में उत्कृष्ट था, एक एकल पाठ सभी के लिए त्रिभुज के कार्य करने के तरीके के बारे में गहरे बैठे भ्रम को पूरी तरह से दूर करने के लिए पर्याप्त नहीं था।
शोधकर्ताओं ने निष्कर्ष निकाला कि छात्रों की विशिष्ट गलतियों से डिजाइन करने का दृष्टिकोण अत्यधिक प्रभावी था, लेकिन इसने समय की सीमाओं को भी उजागर किया। मॉड्यूल ने छात्रों को उच्च तर्क स्कोर तक सफलतापूर्वक मार्गदर्शन किया, फिर भी निरंतर त्रुटियों ने दिखाया कि कुछ अवधारणाओं, जैसे कि यह जानना कि कौन सी भुजा कौन सी है, को वास्तव में स्थापित होने के लिए एक से अधिक व्याख्या की आवश्यकता होती है। अध्ययन सुझाव देता है कि इन उपकरणों के सर्वोत्तम कार्य करने के लिए, शिक्षकों को गतिविधियों को अधिक समय में फैलाना चाहिए, जिससे छात्रों को कठिन भागों को फिर से देखने और अपने सोचने के तरीके को समझाने का अभ्यास करने का अवसर मिले जब तक कि यह स्वाभाविक न हो जाए। यह कार्य प्रदर्शित करता है कि जब सीखने की सामग्री विशेष रूप से उस मार्ग को साफ करने के लिए बनाई जाती है जहाँ छात्र वास्तव में लड़खड़ाते हैं, तो परिणाम शक्तिशाली हो सकते हैं, लेकिन वास्तविक महारत के लिए धैर्य और बार-बार अभ्यास की आवश्यकता होती है।
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