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From learning obstacles to reasoning: Didactical design of a problem-based electronic module on trigonometric ratios

Este estudio presenta el desarrollo y la validación de un módulo electrónico basado en problemas para razones trigonométricas, diseñado para abordar obstáculos de aprendizaje específicos de los estudiantes, el cual mejoró significativamente las puntuaciones de razonamiento en una prueba a pesar de revelar desafíos persistentes en la identificación de lados y en la resolución de problemas contextuales que guían futuras revisiones.

Autores originales: Runisah Runisah, Nova Mulyana, Nandang Nandang, Rosyadi Rosyadi, Farid Gunadi, Naif Mastoor Alsulami

Publicado 2026-10-15

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CC BY 4.0

Autores originales: Runisah Runisah, Nova Mulyana, Nandang Nandang, Rosyadi Rosyadi, Farid Gunadi, Naif Mastoor Alsulami

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Las matemáticas en el aula son a menudo un lugar donde los estudiantes memorizan reglas para aprobar un examen, solo para olvidarlas en el momento en que el examen termina. Esto es especialmente cierto para la trigonometría, una rama de las matemáticas que trata de las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Si bien este tema es esencial para estudios posteriores en física e ingeniería, se enseña con frecuencia como un conjunto de fórmulas rígidas para ser recitadas en lugar de una forma de pensar sobre el espacio y la forma. Cuando los estudiantes se encuentran con problemas del mundo real, a menudo luchan por ver cómo se aplican estas reglas abstractas, lo que genera una brecha entre lo que pueden calcular y lo que realmente pueden comprender. Los investigadores saben desde hace tiempo que los estudiantes se estancan en obstáculos específicos, como confundir qué lado de un triángulo es cuál o no lograr explicar por qué su respuesta tiene sentido. El desafío para los educadores no es solo enseñar mejor las fórmulas, sino diseñar experiencias de aprendizaje que aborden directamente estos obstáculos mentales específicos.

Un equipo de investigadores en Indonesia se propuso abordar este problema creando un nuevo tipo de herramienta de aprendizaje digital para estudiantes de décimo grado. En lugar de comenzar con un plan de lección genérico, comenzaron escuchando a los estudiantes. Entrevistaron a tres estudiantes y dos profesores para descubrir exactamente dónde residía la confusión. Encontraron cuatro obstáculos principales: los estudiantes no podían identificar de manera fiable los lados de un triángulo en relación con un ángulo específico, dependían de trucos memorizados sin comprender el significado detrás de ellos, rara vez explicaban su razonamiento y tenían dificultades para convertir historias del mundo real en formas matemáticas. Utilizando estos hallazgos, los investigadores construyeron un módulo electrónico basado en problemas. Este era un libro digital accesible en teléfonos que guiaba a los estudiantes a través de una serie de escenarios de la vida real, como calcular la altura de un edificio usando sombras, en lugar de simplemente resolver ecuaciones abstractas. El diseño fue cuidadosamente trazado para que cada actividad estuviera destinada a solucionar uno de los obstáculos específicos que los estudiantes habían identificado.

El módulo fue probado en un solo salón de clases de veintisiete estudiantes. Antes de la lección, los estudiantes realizaron un examen para medir su capacidad de razonar a través de problemas matemáticos. Después de una única sesión de noventa minutos utilizando el nuevo módulo digital, realizaron el mismo examen nuevamente. Los resultados mostraron un cambio drástico. La puntuación media en la prueba de razonamiento saltó de menos de quince puntos a más de sesenta puntos. Cada uno de los estudiantes mejoró su puntuación, y el análisis estadístico confirmó que este cambio fue altamente significativo. Los expertos que revisaron el módulo previamente lo calificaron como muy válido, y un observador que presenció la clase encontró que era muy práctico de usar. Los propios estudiantes informaron que el material era claro y atractivo, y la gran mayoría estuvo de acuerdo en que el formato digital les ayudó a aprender.

Sin embargo, la historia no termina con un éxito perfecto. Cuando los investigadores analizaron de cerca cómo trabajaban realmente los estudiantes en los problemas durante la lección, descubrieron que los viejos hábitos no habían desaparecido por completo. Si bien las puntuaciones mejoraron, muchos estudiantes todavía tenían dificultades para identificar correctamente los lados de un triángulo tras trabajar en grupos, y varios grupos proporcionaron respuestas correctas sin ser capaces de explicar por qué estaban en lo cierto. De hecho, solo dos de los siete grupos lograron resolver el primer problema de la lección, que consistía en comparar las sombras de un niño, un padre y un asta de bandera. Algunos grupos se quedaron estancados en los detalles, mientras que otros simplemente escribieron sus nombres o los números dados sin intentar resolver el acertijo. Esto reveló una visión crucial: si bien la herramienta digital fue excelente para elevar las puntuaciones y atraer a los estudiantes, una sola lección no fue suficiente tiempo para que todos superaran por completo la confusión profunda sobre cómo funcionan los triángulos.

Los investigadores concluyeron que el enfoque de diseñar a partir de los errores específicos de los estudiantes fue altamente efectivo, pero también resaltó los límites del tiempo. El módulo guió con éxito a los estudiantes hacia puntuaciones de razonamiento más altas, pero los errores persistentes demostraron que algunos conceptos, como saber qué lado es cuál, requieren más que una explicación para arraigarse verdaderamente. El estudio sugiere que, para que estas herramientas funcionen mejor, los profesores deben distribuir las actividades a lo largo de más tiempo, permitiendo que los estudiantes revisiten las partes difíciles y practiquen la explicación de su pensamiento hasta que se convierta en algo natural. El trabajo demuestra que cuando los materiales de aprendizaje se construyen específicamente para despejar el camino donde los estudiantes realmente tropiezan, los resultados pueden ser poderosos, pero la verdadera maestría aún requiere paciencia y práctica repetida.

Resumen Técnico: De los Obstáculos de Aprendizaje al Razonamiento

Planteamiento del Problema
Las razones trigonométricas siguen siendo una barrera significativa para los estudiantes de secundaria, particularmente en Indonesia, donde los resultados de PISA indican una baja competencia en la resolución de problemas matemáticos. La literatura existente sugiere que las dificultades en trigonometría derivan menos de errores de cálculo y más de malentendidos conceptuales, tales como no interpretar las razones como propiedades de los ángulos, la dependencia de fórmulas memorizadas y la incapacidad de modelar problemas contextuales. Además, si bien el aprendizaje basado en problemas (ABP) y los recursos digitales son ampliamente estudiados, pocas intervenciones abordan específicamente las razones trigonométricas, y muchos diseños digitales se basan en modelos instruccionales genéricos (por ejemplo, ADDIE) en lugar de fundamentarse en obstáculos de aprendizaje identificados empíricamente. Este estudio aborda la brecha en el diseño de un módulo electrónico basado en problemas que apunte directamente a los obstáculos epistemológicos y didácticos específicos que enfrentan los estudiantes.

Metodología
El estudio empleó la Investigación de Diseño Didáctico (DDR), una metodología interpretativa que procede a través de tres etapas distintas:

Análisis Prospectivo: Los investigadores identificaron los obstáculos de aprendizaje mediante pruebas de razonamiento iniciales y entrevistas semiestructuradas con tres estudiantes de décimo grado (que representaban un rendimiento alto, medio y bajo) y dos profesores de matemáticas. Estos obstáculos se utilizaron para construir una Trayectoria de Aprendizaje Hipotética (HLT) y diseñar un módulo electrónico basado en problemas (en formato de libro digital o flipbook).
Análisis Metapedadáctico: El módulo se implementó en una sola clase de décimo grado (27 estudiantes) durante una sesión (2 × 45 minutos). El módulo sirvió como el principal recurso de aprendizaje. La recolección de datos incluyó un pretest/postest sobre razonamiento matemático, notas de campo de un observador, cuestionarios para los estudiantes y hojas de trabajo grupales.
Análisis Retrospectivo: La trayectoria de aprendizaje real observada en el aula se comparó con la HLT anticipada para identificar discrepancias entre la intención del diseño y el desempeño de los estudiantes.

Contribuciones Clave

Diseño Impulsado por Obstáculos: El estudio demuestra una metodología donde los obstáculos de aprendizaje específicos (identificados como epistemológicos y didácticos) informan directamente las características de un recurso de aprendizaje digital, en lugar de depender de un análisis de necesidades genérico.
Integración de HLT y Medios Digitales: Une la brecha entre las trayectorias de aprendizaje teóricas y el diseño práctico de módulos electrónicos, mostrando cómo las características específicas del módulo (por ejemplo, diagramas visuales para la identificación de lados, consignas estructuradas en las hojas de trabajo) pueden mapearse con las respuestas anticipadas de los estudiantes.
Análisis Retrospectivo Diagnóstico: Al comparar la HLT con la trayectoria observada, el estudio revela no solo si un módulo funciona, sino dónde y por qué ciertas características de diseño fallan en superar obstáculos persistentes, ofreciando una evaluación más matizada que las encuestas estándar de validez/practicidad.

Resultados

Obstáculos Identificados: Se confirmaron cuatro obstáculos principales: (1) confusión de los lados respecto al ángulo de referencia (epistemológico), (2) dependencia de fórmulas memorizadas sin significado conceptual (didáctico), (3) ausencia de justificación matemática (didáctico), y (4) dificultad para traducir problemas contextuales en modelos de triángulos rectángulos (epistemológico).
Validez y Practicidad: Tres expertos calificaron el módulo como "muy válido" (con medias que oscilan entre 4.33 y 4.82 en una escala de 5 puntos). Un observador calificó la implementación como "muy práctica" (media de 4.23), aunque señaló que las actividades centrales basadas en problemas y la gestión del tiempo eran áreas de mejora.
Ganancias en el Razonamiento: Las puntuaciones de razonamiento matemático de los estudiantes aumentaron significativamente de una media de pretest de 14.78 a una media de postest de 62.37 ( $t(26) = 14.59, p < .001$ ). La ganancia normalizada fue de 0.56 (categoría media). Todos los estudiantes obtuvieron puntuaciones más altas en el postest.
Discrepancias Retrospectivas: A pesar de las ganancias en las puntuaciones, el análisis retrospectivo reveló que el diseño no superó totalmente todos los obstáculos. La confusión de los lados persistió después de la discusión grupal, y muchos estudiantes proporcionaron respuestas correctas sin una justificación completa. Crucialmente, solo dos de siete grupos lograron resolver con éxito el problema contextual de apertura, y la fase de evaluación (verificación de pasos y elaboración de conclusiones) no se alcanzó en gran medida, debido probablemente a las limitaciones de tiempo.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo sostiene que su principal significancia reside en la trazabilidad del proceso de diseño. Al fundamentar el módulo en obstáculos documentados, el estudio permite un diagnóstico preciso de dónde un diseño tiene éxito o falla. Los autores argumentan que, si bien el módulo fue válido y práctico, la persistencia de ciertos obstáculos (específicamente la identificación de lados y la justificación) indica que estos son problemas epistemológicos profundos que requieren más que una sola lección o una sola explicación.

El estudio concluye que los materiales basados en problemas deben proteger explícitamente el tiempo para las fases de justificación y evaluación, que a menudo se pierden cuando las lecciones son demasiado cortas. Sugiere que, para los diseñadores, comenzar con obstáculos documentados en lugar de modelos genéricos proporciona un camino más claro para la revisión. Para los docentes, implica que nombrar los lados de un triángulo debe tratarse como una tarea de razonamiento para ser revisitada, en lugar de un hecho para ser memorizado mediante mnemotecnias. Los autores señalan modestamente que la falta de un grupo de control y la duración de una sola lección limitan la capacidad de afirmar la efectividad a largo plazo del módulo, posicionando los resultados como evidencia de un cambio direccional en el razonamiento más que como una medida definitiva del impacto aislado del módulo.

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