CoCoNet: : Convex Conformal Network for Multi-Dimensional Uncertainty Regions

डेटा साइंस की दुनिया में, एक एकल संख्या की भविष्यवाणी करना अक्सर सीधा होता है, लेकिन संबंधित परिणामों के एक समूह (क्लस्टर) की भविष्यवाणी करना एक अलग चुनौती है। जब कोई मॉडल भविष्य का पूर्वानुमान लगाता है, तो वह शायद ही कभी एक एकल, सटीक बिंदु प्रदान करता है; इसके बजाय, उसे अनिश्चितता को ध्यान में रखते हुए संभावित परिणामों की एक सीमा (रेंज) प्रदान करनी होती है। सरल भविष्यवाणियों के लिए, यह सीमा एक एकल अंतराल हो सकती है। हालाँकि, जब एक साथ कई चीजों की भविष्यवाणी की जाती है—जैसे कि तीन आयामों में एक कार की भविष्य की स्थिति, या किसी मौसम केंद्र पर तापमान, आर्द्रता और हवा की गति—तो अनिश्चितता एक जटिल, बहु-आयामी आकार लेती है। लक्ष्य इन संभावनाओं के चारों ओर एक ऐसी सीमा खींचना है जो निर्णय लेने के लिए पर्याप्त सटीक हो, लेकिन भरोसेमंद भी हो। यदि सीमा बहुत ढीली है, तो यह कोई व्यावहारिक मार्गदर्शन नहीं देती; यदि यह बहुत सख्त है, तो वास्तविक परिणाम छूट जाने का जोखिम रहता है। चुनौती इस सीमा को इस तरह से आकार देने में है कि यह एक बॉक्स या गोले जैसे कठोर, पूर्व-निर्धारित आकार में फिट होने के बजाय, अनिश्चितता की वास्तविक, अक्सर अनियमित ज्यामिति से मेल खा सके।

जॉर्जिया इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी के शोधकर्ताओं की एक टीम ने इस समस्या को हल करने के लिए 'कोकोनेट' (CoCoNet) नामक एक नई विधि विकसित की है। उनका कार्य ऐसे भविष्यवाणी क्षेत्र बनाने पर केंद्रित है जो न केवल गणितीय रूप से एक निश्चित प्रतिशत बार सही होने की गारंटी देते हैं, बल्कि वे यथासंभव छोटे और कुशल भी हैं। पारंपरिक विधियाँ अक्सर निश्चित ज्यामितीय टेम्पलेट्स पर निर्भर करती हैं, जैसे कि डेटा के अनुकूल होने के लिए एक दीर्घवृत्त (ellipse) या आयत को खींचना। हालाँकि ये आकार उपयोग में आसान होते हैं, लेकिन वे विफल हो जाते हैं जब वास्तविक अनिश्चितता तिरछी, एक तरफ झुकी हुई, या एक जटिल, अनियमित रूप वाली होती है। शोधकर्ताओं ने पाया कि कंप्यूटर को डेटा से सीधे अनिश्चितता के आकार को सीखना सिखाकर, जबकि यह नियम सख्ती से लागू करते हुए कि आकार 'कॉन्वेक्स' (convex) होना चाहिए—अर्थात इसमें अंदर की ओर गड्ढे या छेद नहीं होने चाहिए—वे ऐसे भविष्यवाणी क्षेत्र बना सकते हैं जो डेटा की संरचना के अनुसार पूरी तरह से अनुकूल हो जाते हैं।

उनका मुख्य दृष्टिकोण एक दो-चरणीय प्रक्रिया शामिल करता है। सबसे पहले, सिस्टम एक स्कोरिंग फंक्शन सीखता है जो यह मापता है कि एक मानक भविष्यवाणी की तुलना में एक संभावित परिणाम कितना "आश्चर्यजनक" है। महत्वपूर्ण रूप से, यह स्कोरिंग फंक्शन 'कॉन्vex' डिज़ाइन किया गया है, जो यह सुनिश्चित करता है कि संभावित परिणामों का क्षेत्र एक एकल, ठोस आकार हो बिना किसी अंतराल के। शोधकर्ताओं ने इस प्रणाली के दो संस्करणों का परीक्षण किया: एक जो जुड़े हुए समतल विमानों (planes) की एक श्रृंखला का उपयोग करके आकृतियाँ बनाता है, जो मुड़े हुए कागज के टुकड़े के समान है, और दूसरा जो एक अत्यधिक लचीले न्यूरल नेटवर्क आर्किटेक्चर का उपयोग करता है जो लगभग किसी भी तरह से आकार को ढालने में सक्षम है। इसके बाद उन्होंने आवश्यक कवरेज गारंटी को पूरा करने के लिए एक अलग डेटा सेट का उपयोग करके इन सीखे गए आकारों को कैलिब्रेट किया। इसका अर्थ यह है कि यदि सिस्टम 90% आत्मविश्वास के लिए सेट किया गया है, तो वास्तविक परिणाम 90% बार अनुमानित क्षेत्र के भीतर ही आएगा, चाहे डेटा का वितरण कुछ भी हो।

अपने तरीके का परीक्षण करने के लिए, शोधकर्ताओं ने इसे तीस अलग-अलग वास्तविक समस्याओं पर लागू किया, जिनमें स्वायत्त वाहनों (autonomous vehicles) की गति की भविष्यवाणी करने से लेकर इमारतों में ऊर्जा खपत का अनुमान लगाने और अणुओं के रासायनिक गुणों का विश्लेषण करने तक शामिल थे। इन कार्यों में एक साथ दो से सोलह अलग-अलग परिणामों की भविष्यवाणी करना शामिल था। उन्होंने अपनी नई विधि की तुलना कई मौजूदा तकनीकों से की, जिनमें आयत, दीर्घवृत्त या अन्य मानक आकार बनाने वाली विधियाँ शामिल हैं। परिणाम चौंकाने वाले थे। उनके सिस्टम का सबसे लचीला संस्करण, जो आकार सीखने के लिए न्यूरल नेटवर्क का उपयोग करता है, बीस में से तीस कार्यों में सबसे कुशल भविष्यवाणी क्षेत्र उत्पन्न करता है। कई मामलों में, इसके द्वारा बनाए गए क्षेत्र मौजूदा सर्वोत्तम विधियों द्वारा बनाए गए क्षेत्रों की तुलना में काफी छोटे थे, जिसका अर्थ है कि यह विश्वसनीयता से समझौता किए बिना अनिश्चितता पर बहुत अधिक सटीक और उपयोगी सीमाएँ प्रदान कर सकता था।

अध्ययन में यह भी पता लगाया गया कि क्या होता है जब अंतर्निहित अनिश्चितता एक व्यवस्थित पैटर्न में फिट नहीं होती है। सिंथेटिक परीक्षणों में, जहाँ वास्तविक अनिश्चितता का रूप एक त्रिकोण या समलंब (trapezoid) जैसा था, मानक विधियाँ संघर्ष करती दिखीं, जिससे अक्सर बड़े, अक्षम क्षेत्र बने जो सही क्षेत्र को कवर करने के लिए बहुत अधिक स्थान बर्बाद करते थे। इसके विपरीत, नई विधि ने इन आकृतियों की सटीक ज्यामिति को सीखा, जिससे ऐसे भविष्यवाणी क्षेत्र बने जो डेटा के बहुत करीब रहे। यहाँ तक कि उन मामलों में भी जहाँ अनिश्चितता मोटे तौर रूप से दीर्घवृत्ताकार (elliptical) थी, नई विधि ने विशेष रूप से दीर्घवृत्त के लिए डिज़ाइन की गई विधियों के बराबर या बेहतर प्रदर्शन किया, जो इसकी बहुमुखी प्रतिभा को सिद्ध करता है। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि आकार को बाहर से थोपने के बजाय डेटा से सीखने की अनुमति देकर, सिस्टम विभिन्न परिणामों के बीच सूक्ष्म विषमताओं और निर्भरताओं को पकड़ सकता है जिसे अन्य विधियाँ चूक गईं।

यह कार्य महत्वपूर्ण है क्योंकि एक भविष्यवाणी क्षेत्र की गुणवत्ता सीधे तौर पर उन निर्णयों को प्रभावित करती है जो उस पर आधारित होते हैं। रोबोटिक्स, वित्त या जलवायु मॉडलिंग जैसे क्षेत्रों में, अनिश्चितता की सटीक सीमाओं को जानना अधिक सुरक्षित और प्रभावी योजना बनाने की अनुमति देता है। एक भविष्यवाणी क्षेत्र जो अनावश्यक रूप से बड़ा है, वह निर्णय लेने वालों को उन परिदृश्यों के लिए तैयार होने के लिए मजबूर करता है जिनकी संभावना कम है, जिससे संसाधनों का अक्षम उपयोग होता है। इसके विपरीत, एक छोटा क्षेत्र वास्तविक परिणाम को चूक सकता है, जिससे विनाशकारी विफलताएं हो सकती हैं। गणितीय रूप से सुदृढ़ और ज्यामितीय रूप से कुशल भविष्यवाणी क्षेत्र प्रदान करके, यह नई विधि जटिल, बहु-आयामी वातावरण में अनिश्चितता के नेविगेशन के लिए एक अधिक विश्वसनीय उपकरण प्रदान करती है। शोधकर्ताओं ने अपना कोड और डेटा उपलब्ध करा दिया है, जिससे अन्य लोग अपनी समस्याओं पर इस दृष्टिकोण को लागू कर सकें, जो सैद्धांतिक गारंटी और व्यावहारिक, उच्च-प्रदर्शन अनिश्चितता मात्रा निर्धारण (uncertainty quantification) के बीच के अंतर को पाटता है।