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La matematica della fisica, o Math-Ph, funge da ponte fondamentale tra l'astrazione dei numeri e la realtà tangibile dell'universo. Questo campo esplora come le strutture matematiche rigorose possano descrivere fenomeni complessi, dalle particelle subatomiche alla curvatura dello spazio-tempo, rendendo accessibili concetti che altrimenti rimarrebbero confinati in formule incomprensibili per il grande pubblico.
Su Gist.Science, analizziamo sistematicamente ogni nuovo preprint pubblicato nella categoria Math-Ph su arXiv. Il nostro obiettivo è trasformare questi documenti accademici in risorse fruibili, offrendo per ciascuno una sintesi tecnica approfondita per gli esperti e una spiegazione in linguaggio semplice per i curiosi. Di seguito troverete i lavori più recenti selezionati in questo affascinante settore.
Questo articolo unifica sistematicamente diverse nozioni di spazi di Hilbert superiori e le loro categorie di moduli associate introducendo le categorie -dagger e gli spazi vettoriali 2-Hermitiani , dove sottogruppi variabili recuperano distinte strutture di algebra operatoriale come le algebre , e , proponendo al contempo criteri di positività e un quadro induttivo per dimensioni arbitrarie.
Questo articolo presenta simulazioni numeriche di configurazioni di equilibrio statico per un corpo iperelastico piano immerso in una superficie di rivoluzione curva, dimostrando come l'interazione tra le forze restauratrici indotte dalla curvatura e il potenziale gravitazionale possa creare un fenomeno di "levitazione" in cui le forze di deformazione del corpo cancellano perfettamente la attrazione gravitazionale.
Questo articolo stabilisce la ben imposta dei modelli di Teoria del Funzionale della Densità di Kohn-Sham per materiali bidimensionali incapsulati tra elettrodi conduttori, dove la risultante interazione di Coulomb di tipo Yukawa a corto raggio permette un'analisi rigorosa sia di sistemi periodici che quasi-periodici.
Questo articolo stabilisce un teorema di singolarità che sostituisce la classica ipotesi di focalizzazione di Hawking–Penrose con una condizione sulla crescita del volume asintotico, dimostrando l'incompletezza delle geodetiche temporali passate sotto la condizione di energia forte sia per spazi-tempi regolari che per spazi lorentziani di lunghezza non regolari.
Questo articolo fornisce dimostrazioni dirette di formule determinanti per le funzioni a punti connesse e l'integrabilità KP nei modelli di matrici hermitiane, derivando al contempo nuove formule esplicite per le coordinate affini ed stabilendo la dualità per modelli specifici.
Questo articolo sviluppa e risolve numericamente un modello di accumulo di dislocazioni per prevedere come i gradienti di stress residuo nei film sottili evolvano in base al rapporto tra spessore e larghezza del film e alla distribuzione iniziale dello stress, rivelando che l'equilibrio richiede una popolazione mista di dislocazioni con vettori di Burgers sia positivi che negativi.
Questo articolo presenta una soluzione esatta dell'equazione a differenze finite relativistica per il potenziale dell'oscillatore di Quesne a forma di anello tridimensionale, derivando spettri di energia discreti e funzioni d'onda espresse tramite i polinomi duali di Hahn continui e di Jacobi, stabilendo al contempo un gruppo di simmetria dinamica SU(1,1) per una determinazione algebrica dello spettro.
Questo capitolo esamina i risultati matematici riguardanti gli autovettori ad alta frequenza del Laplaciano su sistemi caotici, fornendo una dimostrazione dettagliata del teorema di Ergodicità Quantistica per varietà con bordo e discutendo la congettura di Unicità dell'Ergodicità Quantistica insieme ai recenti progressi sui vincoli e sulla delocalizzazione delle misure semiclassiche.
Questo articolo presenta la teoria completa delle funzioni grafiche in dimensioni pari maggiori o uguali a quattro, offrendo revisioni dettagliate delle loro proprietà e dimostrazioni complete per facilitare il calcolo dei periodi di Feynman e delle costanti di rinormalizzazione nelle teorie quantistiche di campo ad alto numero di loop.
Questo articolo introduce un osservabile di Heun classico come la più generale combinazione bilineare di due osservabili che soddisfa le relazioni di Askey-Wilson classiche, dimostrando che la sua dinamica hamiltoniana associata è governata da equazioni differenziali quartiche e funzioni ellittiche, fornendo così un meccanismo algebrico che collega le coppie di Leonard classiche alla solvibilità ellittica.