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Il paper dimostra che la curva modulare non possiede punti razionali non-CM, collegando i punti razionali a soluzioni intere primitive di un'equazione di Fermat generalizzata e riducendo la classificazione completa delle immagini galoisiane 7-adiche per le curve ellittiche su alla determinazione dei punti razionali di una singola quartica piana.
Il paper introduce i "Hodge atoms", nuovi invarianti birazionali costruiti combinando invarianti di Gromov-Witten con la teoria di Hodge classica, che vengono utilizzati per dimostrare l'irrazionalità di una varietà cubica generale in quattro dimensioni e fornire una nuova prova dell'uguaglianza dei numeri di Hodge per varietà Calabi-Yau birazionalmente equivalenti.
Questo articolo definisce una compattificazione dello spazio dei parametri per la moltiplicazione quantica delle varietà ipertoriche, basandosi sui lavori di deConcini e Gaiffi, e dimostra come estendere tale operazione a tale compattificazione.
Questo lavoro estende l'approccio probabilistico per la costruzione di metriche di Einstein-Kähler su varietà Fano con gruppi di automorfismi non discreti, introducendo il concetto di polistabilità di Gibbs e dimostrando la sua connessione con l'esistenza di tali metriche, la stabilità ridotta e nuove disuguaglianze analitiche.
Questo articolo stabilisce la corrispondenza di Hodge non abeliana per spazi di Kähler compatti con singolarità klt, estendendo i risultati precedenti al caso non proiettivo e dimostrando un teorema di uniformizzazione quasi-uniforme come applicazione.
Il paper formula e dimostra la correttezza di tre rappresentazioni della funzione d'onda dello spazio piatto, mostrando come essa possa essere ricavata dalla forma canonica del poliedro cosmologico e confermando una congettura sulla sua decomposizione in frazioni parziali basata su sottografi connessi.
Il documento dimostra che, partendo da un fibrato vettoriale semistabile su una curva complessa proiettiva liscia di genere con pendenza , il suo trasformato di Fourier-Mukai sulla varietà Jacobiana soddisfa la proprietà dopo la torsione per il divisore di polarizzazione principale .
Il lavoro dimostra che ogni schema di gruppo parahorico diventa riduttivo dopo un'estensione Galoisiana finita, permettendo di ricostruirlo tramite restrizione di Weil e smussatura, e ne deriva una conferma della congettura di Grothendieck-Serre per i torser parahorici in caratteristiche residue sufficientemente buone.
Questo articolo propone l'uso dell'apprendimento per rinforzo, dotato di una funzione di ricompensa probabilistica e di uno spazio di stati specifico, per progettare reti di flusso di potenza con un numero di punti di equilibrio (soluzioni reali) significativamente superiore alla media statistica, superando così i limiti degli attuali algoritmi di algebra computazionale.
Il lavoro studia due famiglie di varietà legate a mappe stabili di genere 0 al grassmanniano lagrangiano, costruendo una compattificazione di tipo Kausz dello spazio delle matrici simmetriche e utilizzandone l'interpretazione modulare per analizzare la geometria birazionale dello spazio delle coniche puntate.
Il documento calcola gli invarianti di Donaldson-Thomas e i loro discendenti per la varietà locale Calabi-Yau a quattro dimensioni sopra la varietà di Mukai-Umemura, verificando le previsioni di Cao, Maulik e Toda sotto l'ipotesi che gli invarianti di tipo Gopakumar-Vafa di genere uno si annullino.
Questo lavoro costruisce un fascio di complessi basato su complessi di Koszul linearizzati su un insieme di punti ponderati, al fine di formulare una regressione ai minimi quadrati in termini di omotopia che catturi le discrepanze tra soluzioni locali tramite un complesso di Čech totale.
Questo articolo dimostra che l'insieme admissibile aumentato è dualmente EL-shellabile, risolvendo una congettura di Görtz e fornendo una nuova prova caratteristica-indipendente della proprietà di Cohen-Macaulay per le fibre speciali dei modelli locali con struttura di livello parahorico, inclusi i casi precedentemente aperti di caratteristica residua 2 e sistemi di radici non ridotti.
Questo articolo formula una versione anabeliana della geometria basata sulla teoria di Hodge, sostituendo l'azione di Galois con l'azione naturale di sul completamento pro-algebrico del gruppo fondamentale, e dimostra un analogo del teorema di Mochizuki per curve iperboliche lisce proiettive su , estendendo il risultato a varietà complesse di tipo quoziente di palla e discutendo possibili generalizzazioni a spazi non .
Il paper dimostra la congettura di Oort secondo cui, nel luogo supersingolare dello spazio dei moduli delle varietà abeliane polarizzate di genere in caratteristica , il gruppo di automorfismi della varietà universale è genericamente costituito solo da , eccetto nei casi o $3p=2a=1p$-divisibili supersingolari.
Questo articolo dimostra che i numeri di Hodge irregolari di una varietà complessa con una funzione regolare ammettono una caratterizzazione esplicita in termini di numeri di Hodge classici, fornendo applicazioni che ne stabiliscono l'indipendenza dalla scelta della funzione non degenere e una formula concreta per il caso unipotente.
Il lavoro presenta un controesempio esplicito che dimostra come la mappa verso la base orbifold di una fibrazione tra varietà proiettive lisce non sia necessariamente una mappa di orbifold, pur stabilendo condizioni sotto le quali tale proprietà è garantita e discutendo le implicazioni per le congetture di Campana sulla densità delle curve intere e dei punti integrali.
Questo articolo utilizza la geometria tropicale e i flussi hamiltoniani per dimostrare la polinomialità a tratti, derivare formule chiuse in genere zero e provare che i numeri di Hurwitz "leaky" soddisfano la ricorrenza topologica, fornendo un'inversione parziale dei recenti risultati di Alexandrov et al. sui -funzioni di KP.
Questo articolo classifica i poliedri flessibili di Kokotsakis con base quadrangolare, caratterizzando le restrizioni geometriche necessarie per la flessibilità nel caso in cui le relazioni algebriche tra gli angoli diedri siano date da polinomi riducibili, anche quando le facce non sono necessariamente planari.
Il paper dimostra che, in una struttura o-minimale, ogni applicazione definibile lipschitziana rispetto alla metrica interna può essere approssimata da applicazioni (o se la struttura ammette decomposizione in celle liscia) con stime precise sui derivati, estendendo il risultato anche alle applicazioni lipschitziane rispetto alla metrica esterna.