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Il lavoro fornisce caratterizzazioni semplici degli invarianti di singolarità , e per varietà equidimensionali e, combinandole con un morfismo di traccia, stabilisce risultati di discesa per morfismi finiti e suriettivi.
Il paper presenta esempi di superfici K3 definite su , di grado 10 e grado 6, il cui gruppo di Picard geometrico ha rango 1, costruendole come intersezioni specifiche nello spazio proiettivo e nel grassmanniano.
Utilizzando la teoria di Donaldson-Auroux, il paper costruisce intersezioni complete in varietà complesse proiettive con curvatura negativa, dimostrando l'esistenza di varietà Kähler compatte e semplicemente connesse a curvatura bisezionale olomorfa negativa e costruendo ipersuperfici iperboliche con stime per la loro metrica di Kobayashi.
Questo articolo dimostra un analogo nei campi di numeri del teorema di Green-Tao-Ziegler sui valori primi simultanei di polinomi lineari, con applicazioni che includono un principio di Hasse per certe fibrazioni e la costruzione di curve ellittiche con ranghi specificati, risolvendo negativamente una generalizzazione del Decimo Problema di Hilbert.
Questo articolo classifica le varietà di Fano lisce tridimensionali di numero di Picard uguale a uno, definite su un campo algebricamente chiuso di caratteristica positiva, i cui sistemi lineari anticanonici non sono molto ampi, e dimostra inoltre che una tale varietà immersa anticanonicamente di genere almeno cinque è un'intersezione di quadriche.
Utilizzando i moduli delle curve equinormalizzate e la teoria dei territori di Ishii, il paper dimostra che lo stack dei moduli di tutte le curve algebriche ridotte n-puntate di genere aritmetico fissato è connesso.
Il documento dimostra che, in caratteristica , i differenziali della successione spettrale di Hochschild-Kostant-Rosenberg si annullano prima della pagina e fornisce una formula esplicita per il differenziale alla pagina in caso di sollevamento a , basata sul Bockstein e sull'operazione di potenza -esima della classe di Atiyah, integrando inoltre elementi di ricostruzione tannakiana per stack derivati.
Questo lavoro descrive gli spettri di Nakaoka di diversi funtori di Tambara, in particolare quelli associati alla retta affine su un gruppo ciclico di ordine primo, mediante l'introduzione di una costruzione "fantasma" e nuovi risultati di algebra commutativa equivariante che collegano tali spettri agli spettri di Zariski di anelli commutativi ordinari.
Questo articolo indaga l'indice di rango delle curve proiettive di grado quasi minimo, dimostrando che tale indice è al massimo 4 e pari esattamente a 3 quando il centro di proiezione è un punto coordinato, mentre analizza anche il caso in cui il centro appartiene alla terza varietà secante ma non alla seconda.
Basandosi sui recenti progressi nella corrispondenza di Riemann-Hilbert irregolare, il paper dimostra che i cicli caratteristici di alcuni D-moduli olonomi irregolari standard possono essere espressi come nel teorema classico di Ginsburg, introducendo il concetto di "cicli caratteristici irregolari" per calcolare più facilmente i complessi delle soluzioni tramite metodi topologici.
Questo secondo articolo della serie presenta un risultato tecnico sui gruppi di Chow delle varietà toriche, che costituisce un ingrediente fondamentale per la prima parte dedicata alla costruzione di teorie di coomologia logaritmica.
Questo articolo offre uno studio rigoroso delle tropicalizzazioni delle varietà localmente simmetriche, con applicazioni alla coomologia degli spazi di moduli e dei gruppi aritmetici, analizzando in dettaglio il caso unitario speciale e le strutture di livello sullo spazio di moduli delle varietà abeliane.
Queste note spiegano vari risultati enumerativi sulle superfici K3, confermando congetture di Yau-Zaslow, Göttsche e Katz-Klemm-Vafa, senza richiedere familiarità con la teoria di Gromov-Witten.
Il paper studia i "buchi" nelle coni efficaci dei divisori delle varietà di Calabi-Yau tridimensionali, ovvero classi di divisori non efficaci prive di sezioni globali, fornendo esempi, condizioni necessarie e sufficienti per la loro esistenza, e dimostrando che tali classi si organizzano in semigruppi con volumi limitati dai moduli.
Utilizzando la certificazione numerica, gli autori dimostrano l'esistenza di un potenziale periodico reale non banale in due dimensioni il cui operatore di Schrödinger discreto è Fermi-isospettrale al potenziale nullo, fornendo così un controesempio alla rigidità dell'isospettralità di Fermi e smentendo una congettura degli anni '90 sulla riducibilità della varietà di Fermi.
Questo lavoro sviluppa un quadro microlocale e derivato che unifica la teoria dell'indice e i torsori analitici per le equazioni differenziali non lineari, collegando teoremi classici, invarianti BCOV e geometria degli spazi di configurazione attraverso l'integrazione di ipercocohomologia di Spencer, teoria dei fasci microlocali e algebre di fattorizzazione.
Il documento dimostra che per le superfici toriche reali e condizioni di punti invarianti per coniugazione sul bordo, il conteggio con segno delle curve reali di genere arbitrario è un invariante, grazie a un nuovo invariante tropicale relativo raffinato che interpola tra tale conteggio reale e il conteggio complesso, mentre si evidenzia che tale invarianza non sussiste quando le coppie coniugate sono poste nell'interno.
Questo articolo studia i fasci di Cohen-Macaulay massimali sulle singolarità simplettiche, caratterizzando i fasci riflessivi sulla risoluzione i cui pushforward sono tali, e utilizzando risultati di annullamento coomologico per costruire numerosi fasci indecomponibili su queste varietà.
Questo lavoro generalizza le equivalenze derivate twistate di Donagi e Pantev a dimensioni superiori, stabilendo un'equivalenza per torsori sotto schemi abeliani e estendendola ai Jacobiani compattificati twistati su superfici K3 e agli spazi di moduli di oggetti stabili di Bridgeland sui componenti di Kuznetsov, risolvendo positivamente una domanda di Mattei e Meinsma e ampliando un risultato di Bottini e Huybrechts.
Questo articolo offre una panoramica dei risultati noti e nuovi riguardanti la cilindricità anticanonicamente polarizzata di intersezioni complete Fano pesate quasi-lisce e ben formate negli spazi proiettivi pesati.