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Questo articolo fornisce una giustificazione matematica della stabilità e dell'instabilità di un getto d'acqua capillare, dimostrando l'esistenza di varietà invarianti iperboliche e insiemi centrali per il sistema di Eulero libero-bordo e risolvendo positivamente una questione aperta da Lin-Zeng attraverso l'introduzione di un "propagatore paradifferenziale".
Questo articolo risolve il problema della rifrazione in campo lontano nei materiali con indice di rifrazione negativo e perdita di energia, dimostrando l'esistenza di soluzioni deboli tramite il metodo di Minkowski e derivando un'inequazione di tipo Monge-Ampère per entrambi i casi di indice relativo e .
Questo studio analizza il comportamento asintotico a lungo termine del kernel di calore e delle soluzioni dell'equazione del calore su alberi omogenei, derivando formule asintotiche precise e dimostrando che tali soluzioni si fattorizzano asintoticamente in norme come prodotto del kernel di calore e di una funzione di massa dipendente da , la quale riflette la geometria del grafo differenziandosi dal caso degli interi dove la massa è costante.
Questo articolo studia qualitativamente e quantitativamente la funzione di Green per sistemi ellittici a coefficienti costanti complessi nello spazio seminfinito superiore, stabilendo stime ottimali per le funzioni massimali non tangenziali e risultati di regolarità fino al bordo mediante l'uso del nucleo di Poisson di Agmon-Douglis-Nirenberg, delle stime a priori e di una versione del teorema della divergenza sviluppata dagli autori.
Questo studio dimostra l'esistenza di soluzioni con blow-up autosimilare in tempo finito per una riduzione unidimensionale dell'equazione gSQG generalizzata, derivata per analizzare la formazione di singolarità in sistemi con energia infinita su e sul semipiano superiore, supportando i risultati teorici con simulazioni numeriche.
Questo studio stabilisce rigorosamente la convergenza delle soluzioni deboli globali del sistema di Navier-Stokes comprimibile verso un limite inerziale sovrasmorzato, in cui l'equazione della quantità di moto si riduce a un bilancio ellittico stazionario tra pressione e forze viscose, con conseguente annullamento dell'energia cinetica.
Il paper dimostra l'assenza di dissipazione anomala per scalari passivi guidati da campi vettoriali autonomi a divergenza nulla casuali di classe Hölder con esponente superiore a 1/3, utilizzando argomenti dimensionali invece di stime sui commutatori.
Questo articolo stabilisce una nuova disuguaglianza di Nash stratificata per domini planari con sezioni trasversali orizzontali connesse e la utilizza per dimostrare la regolarità globale del modello chemiotattico Patlak-Keller-Segel in due dimensioni, quando accoppiato a un fluido di Darcy, anche per dati iniziali di massa arbitrariamente grande e in domini con geometrie complesse.
Il lavoro studia la regolarità statistica delle misure di Mather per sistemi lagrangiani di Tonelli sotto perturbazioni , dimostrando che quando la misura non perturbata è supportata su un toro quasi-periodico con frequenza di tipo diofanteo, la misura perturbata dipende in modo Hölder continuo dal parametro di perturbazione, con un esponente che dipende dall'indice diofanteo, e discute la possibilità di ottenere regolarità Lipschitziana tramite la teoria KAM.
Questo articolo risolve il problema inverso di determinare la componente temporale della sorgente in un sistema di equazioni di diffusione frazionaria accoppiato, stabilendo la stabilità di Lipschitz e l'unicità tramite osservazioni puntuali singole grazie a nuove proprietà di positività stretta e proponendo un metodo numerico robusto basato sull'ensemble Kalman.
Il documento stabilisce un principio di entanglement per le potenze frazionarie dell'operatore di Laplace-Beltrami sullo spazio iperbolico, dimostrando che una dipendenza lineare tra funzioni che si annullano su un aperto comune implica la loro identità nulla, e applica tale risultato per ottenere teoremi di unicità globale per problemi inversi legati a equazioni frazionarie poliarmoniche.
Questo articolo stabilisce le condizioni necessarie e sufficienti sulla funzione potenziale per l'esistenza di soluzioni di esplosione (blow-up) concentrate nell'origine per un'equazione di Liouville singolare, fornendo una classificazione del secondo ordine del coefficiente che determina tale fenomeno.
Il paper sviluppa una teoria astratta dei fasci di funzioni ultradifferenziabili e ne discute le applicazioni alla teoria delle equazioni alle derivate parziali lineari, alla geometria differenziale e, in particolare, alla geometria CR.
Questo articolo risolve un problema aperto da lungo tempo dimostrando l'esistenza globale nel tempo di soluzioni forti per il sistema generalizzato di Navier-Stokes-Korteweg comprimibile in due e tre dimensioni, anche con dati iniziali arbitrariamente grandi, sotto specifiche relazioni algebriche tra i coefficienti di viscosità e tensione di Korteweg nel regime non dispersivo.
Il paper dimostra che, in presenza di un potenziale di intrappolamento non lineare e di uno smorzamento non lineare inhomogeneo, le soluzioni dell'equazione di Schrödinger non lineare defocalizzante in sono globali, limitate in e mostrano comportamento di scattering nel regime intercritico, superando la sfida della perdita di monotonia dell'energia tramite una nuova energia modificata e stime di Morawetz.
Questo studio analizza l'unicità, la molteplicità e le proprietà qualitative delle soluzioni (incluso il supporto compatto e la regolarità) di un'equazione ellittica semilineare indefinita con esponente sublineare $1 \le p < 2$, evidenziando come la forma del dominio influenzi i risultati e collegando il problema a una questione di torsione di tipo Serrin a due fasi.
Questo articolo dimostra l'esistenza globale di soluzioni deboli entropiche per il sistema accoppiato di Poisson-Nernst-Planck e Navier-St compressibili in un dominio periodico, affrontando la sfida della viscosità di taglio dipendente dalla densità e di una legge di stato singolare vicino al vuoto attraverso una nuova generalizzazione dell'equazione di entropia BD.
Il lavoro dimostra l'esistenza e l'unicità di soluzioni limitate per il flusso di Monge-Ampère complesso su varietà Kähler compatte con termini sorgenti definiti da misure generali, provando inoltre la continuità Hölder locale delle sezioni temporali e un principio di confronto.
Questo articolo dimostra l'esistenza globale e l'unicità di soluzioni per l'equazione di Boltzmann con potenziali morbidi in un dominio periodico, stabilendo all'interno del quadro la convergenza sub-esponenziale verso l'equilibrio anche per dati iniziali ad alta ampiezza, superando l'assenza di un gap spettrale attraverso l'uso di funzioni di peso dipendenti dal tempo e di un operatore soluzione modificato.
Questo articolo dimostra che la soluzione dell'equazione di Boussinesq "buona" sul semiasse può essere ricostruita, assumendone l'esistenza, tramite la soluzione di un problema di Riemann-Hilbert $3\times 3$ dipendente dai valori iniziali e al bordo, con un contorno di salto composto da dodici semirette.