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Il presente lavoro costruisce spazi di Sobolev frazionari su scale temporali arbitrarie, definendo operatori frazionari a ordine variabile, stabilendo proprietà analitiche fondamentali come completezza e compattezza, e derivando equazioni di Eulero-Lagrange per problemi variazionali su domini unidimensionali e prodotti.
Questo articolo stabilisce la ben-postezza globale e la stabilizzazione esponenziale uniforme dell'equazione delle onde quintica critica in un dominio limitato tridimensionale soggetto a smorzamento di Kelvin-Voigt localizzato, superando le sfide legate alla perdita di derivati e alla non linearità critica attraverso l'uso di stime di Strichartz, decomposizione di Littlewood-Paley e misure di difetto microlocale.
Il documento stabilisce esponenti critici che distinguono l'esistenza globale dalla blow-up in tempo finito per equazioni paraboliche degeneri e singolari con termine forzante, dimostrando che per non esistono soluzioni globali deboli, mentre per si identificano condizioni precise di blow-up o esistenza globale in base all'esponente e alla piccolezza dei dati iniziali.
Questo studio analizza come il movimento di un habitat possa causare l'estinzione di una popolazione a causa di un tasso di spostamento eccessivo, identificando un tasso critico che segna la transizione da un stato stabile a uno di estinzione attraverso una connessione eteroclinica tra stati di equilibrio.
Questo lavoro stabilisce un criterio netto per la dicotomia tra esistenza globale e blow-up in tempo finito per un sistema di equazioni di Schrödinger non lineari accoppiate con interazioni quadratiche e non omogeneità spaziali, unificando risultati precedenti attraverso l'uso di metodi variazionali, leggi di conservazione e disuguaglianze di Gagliardo-Nirenberg.
Questo articolo sviluppa un'analisi raffinata delle funzioni ipergeometriche per stabilire disuguaglianze integrali quantitative ottimali per una famiglia generale di operatori di estensione conformemente invarianti e i loro aggiunti, estendendo i recenti risultati di Frank, Peteranderl e Read all'intero intervallo ammissibile dei parametri.
Il paper stabilisce l'esistenza locale e globale di soluzioni per un'equazione parabolica MEMS non locale del secondo ordine, fornendo criteri di quenching e dimostrando la convergenza asintotica verso stati stazionari tramite disuguaglianze di Łojasiewicz-Simon, con supporto numerico in 1D e 2D.
Questo articolo analizza il comportamento asintotico delle soluzioni globali di equazioni paraboliche e iperboliche del quarto ordine con condizioni al contorno di Dirichlet, che modellano i sistemi micro-elettromeccanici (MEMS) dipendenti da un parametro di tensione, dimostrando la convergenza verso un equilibrio e fornendo stime sui tassi di convergenza supportate da simulazioni numeriche.
Questo articolo dimostra l'esistenza di soluzioni deboli globali per un modello a interfaccia diffusa che descrive flussi bifase incomprimibili con effetti Marangoni termici, governato dalle equazioni di Navier-Stokes, Cahn-Hilliard convettivo e calore, e ne prova l'unicità in due dimensioni sotto specifiche condizioni.
Il lavoro stabilisce l'esistenza globale e il decadimento polinomiale dell'energia per soluzioni deboli di un'equazione d'onda semilineare quintica con smorzamento non locale dipendente dall'energia, risolvendo le difficoltà legate alla criticità della non linearità mediante stime di Strichartz non omogenee e adattando il metodo di Nakao.
Questo articolo dimostra l'esistenza globale di soluzioni classiche, la convergenza al limite non viscoso con tasso esplicito e i tassi di decadimento ottimali per un sistema accoppiato di fluidi e particelle descritto dalle equazioni di Navier-Stokes comprimibili e di Vlasov-Fokker-Planck con attrito dipendente dalla densità, evidenziando come l'accoppiamento cinetico stabilizzi il sistema rispetto al caso puramente fluido.
Questo articolo stabilisce la regolarità puntuale di ordine superiore per soluzioni non negative di equazioni parziali frazionarie completamente frazionarie, fornendo una dimostrazione unificata basata su nuove definizioni equivalenti degli spazi funzionali e su rappresentazioni integrali del nucleo del calore frazionario.
Basandosi sulla teoria del gradiente energetico di Dou Huashu, questo studio dimostra che nelle flussi stazionari e completamente sviluppati, quando il gradiente dell'energia meccanica totale è perpendicolare alla linea di flusso, il termine viscoso tende a zero causando la perdita di regolarità e la degenerazione delle equazioni di Navier-Stokes in equazioni di Eulero con soluzioni deboli discontinue, identificando tale condizione come una singolarità debole.
Questo studio risolve un problema spettrale inverso per l'operatore -Laplaciano con condizioni al contorno miste, dimostrando l'unicità e la stabilità locale Hölderiana del coefficiente di Robin sconosciuto su una porzione di bordo inaccessibile, attraverso l'analisi di un limite asintotico di rivestimento sottile e la linearizzazione della mappa diretta.
Il lavoro stabilisce l'esistenza, l'unicità e il comportamento asintotico preciso ai bordi per soluzioni grandi di equazioni ellittiche semilinee con termini dipendenti dal gradiente e pesi singolari, dimostrandone la convessità stretta e identificandole come funzioni valore di un problema di controllo stocastico ottimale.
Il documento esamina l'esistenza di soluzioni a segno cambiato per un'equazione ellittica critica di tipo Yamabe su una varietà compatta con bordo, garantendo il risultato sotto specifiche condizioni geometriche.
Il paper dimostra che l'entropia agisce come forza motrice in diverse equazioni evolutive perché caratterizza la misura invariante di un processo stocastico sottostante, offrendo così un principio unificante che spiega le sue diverse forme e il suo ruolo in processi stocastici, flussi gradiente e sistemi GENERIC.
Questa revisione critica esamina i metodi numerici classici e quelli basati sull'apprendimento automatico per la risoluzione delle equazioni alle derivate parziali, evidenziando le loro distinzioni epistemologiche, identificando tre aree di complementarità e proponendo principi per la progettazione di metodi ibridi che integrino i vantaggi di entrambi gli approcci.
Il documento dimostra l'esistenza globale e l'unicità di una soluzione generalizzata per l'equazione quasi-geostrofica tridimensionale inviscida su un dominio cilindrico con sezione trasversale moltiplicamente connessa, sotto condizioni al contorno di Neumann omogenee e flussi laterali nulli con circolazioni costanti, assumendo che il potenziale di vorticità iniziale sia limitato essenzialmente.
Il paper costruisce un parametrico per un operatore pseudodifferenziale ellittico di classe Gevrey introducendo una famiglia di norme per simboli formali che formano un'algebra di Banach, ottenendo come applicazione stime per i proiettori adiabatici in tale contesto.