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Questo articolo presenta i primi e più semplici esempi di grafi 3-regolari tricolorati che dimostrano la violazione della fattorizzazione nel limite di grande N per i modelli tensoriali, in netto contrasto con il comportamento noto delle matrici casuali.
Il lavoro studia le funzioni convesssu spazi poliedrici bilanciati, costruendo misure di Monge-Ampère tramite la teoria dell'intersezione tropicale e investigando le equazioni corrispondenti attraverso un approccio variazionale, collegando infine il quadro teorico alla teoria pluripotenziale non archimedea.
Questo lavoro introduce il primo algoritmo debolmente polinomiale per il problema della ricerca lineare parametrica su funzioni submodulari, riducendo il numero di chiamate all'oracolo di minimizzazione sfruttando una formulazione duale e metodi di piani di taglio per ottenere un tempo di esecuzione che corrisponde allo stato dell'arte per la minimizzazione delle funzioni submodulari.
Il paper dimostra che ogni grande grafo di Cayley connesso su vertici e con grado possiede un ciclo hamiltoniano, migliorando i risultati precedenti sulla congettura di Lovász attraverso un nuovo approccio basato su un lemma di regolarità aritmetica efficiente che evita l'uso del lemma di regolarità di Szemerédi.
Questo articolo dimostra che, nel caso in cui il poligono convesso sia il triangolo standard, la trasformazione spettrale costituisce un isomorfismo birazionale tra il sistema integrabile dei cluster di Goncharov e Kenyon e il sistema integrabile di Beauville associato a , rivelando che quest'ultimo ammette una struttura di algebra a cluster.
Il documento dimostra teoremi limite per il numero di punti fissi in permutazioni casuali che evitano un pattern di lunghezza tre, distribuite secondo una famiglia di leggi biasate che, in un caso specifico, genera una transizione di fase tra distribuzioni negative binomiali, di Rayleigh e normali a seconda del parametro di bias.
Il documento stabilisce che, in un matroide binario con circonferenza , la somma delle cardinalità di due circuiti skew è strettamente limitata da $2c-kk$.
Questo lavoro generalizza il teorema simmetrico di Elekes-Rónyai e un risultato di Erdős-Szemerédi in dimensioni superiori, dimostrando che per un polinomio multivariato che non appartiene a forme speciali additive o moltiplicative, l'immagine di un prodotto cartesiano di un insieme finito cresce super-linearmente rispetto alla dimensione dell'insieme.
Il lavoro dimostra che il rango tropicale di un semimodulo di funzioni razionali tropicali coincide con la sua dimensione topologica e stabilisce che, sebbene verificare l'indipendenza tropicale sia equivalente a risolvere un gioco stocastico a somma nulla, il calcolo del rango tropicale è un problema NP-hard.
Questo articolo stabilisce criteri espliciti basati su condizioni di spessore e uniformità per garantire che sottoinsiemi compatti di (in particolare nel piano) contengano copie simili di configurazioni di tre punti, inclusi progressioni aritmetiche e triangoli.
Questo articolo introduce l'indice di cammino hamiltoniano, definendolo come il minimo numero di iterazioni necessarie affinché il grafo delle linee di un grafo contenga un cammino hamiltoniano, dimostrando che tale indice esiste per ogni grafo e determinandone il valore esatto per gli alberi.
Questo articolo definisce una compattificazione dello spazio dei parametri per la moltiplicazione quantica delle varietà ipertoriche, basandosi sui lavori di deConcini e Gaiffi, e dimostra come estendere tale operazione a tale compattificazione.
Il paper introduce e analizza le sovrappartizioni a blocchi separati, una famiglia vincolata in cui l'assenza di due blocchi consecutivi sovrallineati genera una struttura governata dai numeri di Fibonacci, permettendo di derivare rappresentazioni combinatorie, ricorrenze e un'analisi asintotica che mostra una crescita esponenziale analoga a quella delle partizioni classiche.
Il lavoro dimostra che il tipo di omotopia del complesso di indipendenza del generalizzato di Mycielski di un grafo è determinato dai tipi di omotopia del complesso di indipendenza di e del suo doppio rivestimento di Kronecker, applicando poi tale risultato per calcolare tali tipi per cammini, cicli e il prodotto categorico di due grafi completi.
Il paper formula e dimostra la correttezza di tre rappresentazioni della funzione d'onda dello spazio piatto, mostrando come essa possa essere ricavata dalla forma canonica del poliedro cosmologico e confermando una congettura sulla sua decomposizione in frazioni parziali basata su sottografi connessi.
Il documento studia i complessi di taglio totale e i loro duali di Alexander, determinando il loro tipo omotopico per diverse classi di grafi (come potenze di cicli, grafi multipartiti completi e prodotti cartesiani) e risolvendo parzialmente o completamente alcune congetture recenti.
Questo articolo migliora i limiti noti per la costante , dimostrando che ogni insieme di dimensione contiene un sottoinsieme di Sidon di dimensione almeno e fornendo una costruzione che limita superiormente tale costante a .
Questo articolo dimostra che la passeggiata di inversione su tornei etichettati subisce un taglio nella variazione totale al tempo e caratterizza lo spazio degli stati della passeggiata di inversione -limitata in termini di un cosetto di un sottogruppo il cui codimensione dipende esclusivamente da .
Il lavoro studia come gli invarianti algebrici degli ideali di spigola cambino sotto operazioni di sospensione selettiva, dimostrando che le sospensioni su coperture minime di vertici preservano il grado di regolarità e aumentano la dimensione proiettiva di uno, mentre per le sospensioni su insiemi indipendenti massimali il comportamento è più complesso e richiede un'analisi specifica su cammini e cicli.
Questo articolo presenta un quadro sistematico che combina etichettature di vertici generalizzate (come le valutazioni vicine) con una tecnica di "blow-up" per costruire nuove famiglie di differenze esterne definite su digrafi, ottenendo risultati significativi tra cui la prima costruzione esplicita di una famiglia infinita di 2-CEDF e nuovi teoremi sulle etichettature grafo.