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Il documento esamina l'esistenza di soluzioni a segno cambiato per un'equazione ellittica critica di tipo Yamabe su una varietà compatta con bordo, garantendo il risultato sotto specifiche condizioni geometriche.
Il paper dimostra l'esistenza di foliazioni composte da ipersuperfici a area minima in varietà asintoticamente piatte di dimensione arbitraria, caratterizzandone il comportamento all'infinito e la regolarità, e stabilisce proprietà globali per ipersuperfici a area minima con bordo libero in dimensioni fino a otto.
Questo lavoro fornisce una soluzione affermativa al problema aperto sollevato da Brezis e Mironescu nel loro libro, dimostrando che la massa minima dei correnti rettificabili integrali che minimizzano l'area con un dato bordo coincide con l'inferimo delle aree tra le sottovarietà immerso lisce con lo stesso bordo.
Questo articolo stabilisce una condizione necessaria e sufficiente per l'immersione di quandle omogenei in quandle di coniugazione, generalizzando teoremi precedenti e applicando il risultato a reinterpretare l'immersione di Bergman e a costruire esempi geometrici come i quandle di Grassmann e di rotazione.
Il paper dimostra che, tra tutti i corpi -convessi in uno spazio di curvatura costante tridimensionale con area superficiale fissata, il volume minimo è raggiunto in modo unico dal "lente" -convesso, confermando così la congettura di Borisenko per spazi modello tridimensionali con curvatura non nulla.
Questo articolo introduce la "fat Lie theory" come nuovo approccio alla teoria delle rappresentazioni di gruppi e algebroidi di Lie, stabilendo corrispondenze biunivoche tra estensioni "fat", rappresentazioni up to homotopy astratte e gruppi algebroidi VB, e dimostrando che le estensioni "fat" regolari corrispondono a gruppi algebroidi doppi lineari generalizzati.
Questo studio analizza le curvature orizzontali di superfici in gruppi di Lie sub-riemanniani tridimensionali di contatto, derivando formule esplicite per la curvatura di Gauss e media orizzontale e classificando le superfici di rivoluzione a curvatura costante nel gruppo di Heisenberg e nel gruppo affine-additivo.
Questo articolo sviluppa una formulazione di tipo Barta per il -Laplaciano su varietà Riemanniane, estendendo risultati noti al caso non lineare per ottenere nuovi limiti inferiori per il tono fondamentale -stabile e applicazioni geometriche, tra cui estensioni non lineari del teorema di confronto di Cheng e stime per immersioni minimali.
Il documento dimostra che qualsiasi immersione corta può essere approssimata uniformemente da immersioni isometriche di classe con , migliorando il precedente esponente ottimale per grazie a uno schema di integrazione convessa che raffina l'analisi degli errori e l'interazione tra scale di frequenza.
Questo articolo presenta una costruzione istantonica del complesso di coomologia di Thom-Smale per il cono di mappatura, dimostrando che tale complesso è isomorfo a quello costruito topologicamente su una varietà riemanniana chiusa orientata.
Il lavoro stabilisce una formula esplicita per la massa ADM delle varietà ALE quasi-Kähler, ne dimostra un teorema di massa positiva e un'ineguaglianza di tipo Penrose in dimensione quattro, e prova che le varietà quasi-Kähler-Einstein con curvatura scalare non negativa sono necessariamente Kähler-Einstein, offrendo così nuove evidenze per la congettura di Bando-Kasue-Nakajima.
Questo articolo generalizza un risultato del 2011 dimostrando che, per spazi con curvatura sezionale costante, una submersione riemanniana è armonica se e solo se è biarmonica, estendendo la validità della proprietà da varietà tridimensionali a dimensioni arbitrarie.
In questa nota, gli autori dimostrano una disuguaglianza 2-sistolica per superfici Kähler compatte a curvatura scalare positiva che ammettono una mappa olomorfa non costante su una curva di Riemann compatta di genere positivo, le quali, secondo la classificazione, sono necessariamente superfici rigate.
Questo articolo stabilisce teoremi di Liouville, stime del gradiente e risultati di nonesistenza per soluzioni dell'equazione quasi-lineare su varietà Riemanniane complete con curvatura di Ricci integralmente limitata, ottenendo inoltre nuove applicazioni geometriche e topologiche, tra cui una condizione sufficiente per garantire che la varietà abbia esattamente un'estremità.
Il lavoro dimostra che una varietà Riemanniana completa con un raggio di iniettività e una curvatura di Ricci limitati inferiormente ammette una metrica liscia bi-Lipschitz vicina che soddisfa limiti bilaterali sulla curvatura di Ricci e un raggio di iniettività uniformemente positivo, risolvendo così una questione aperta proposta da L. Bandara.
Questo articolo dimostra che su qualsiasi superficie compatta connessa è impossibile eliminare il fattore dalla disuguaglianza di Green-Wasserstein mantenendo il termine diagonale non rinormalizzato, poiché tale miglioramento non può valere uniformemente per insiemi di punti con un resto dell'ordine di .
Questo articolo risolve il problema del terzo gap nella congettura di Simon per le superfici minimali chiuse nella sfera unitaria, dimostrando risultati di gap positivo nell'intervallo della norma quadrata della seconda forma fondamentale e provando la rigidità agli estremi tramite l'uso di identità integrali di tipo Simons di terzo ordine.
Questo lavoro estende il quadro della riduzione invariante per le equazioni alle derivate parziali ai casi in cui le strutture geometriche vengono ridimensionate anziché preservate dalle simmetrie, introducendo una regola di spostamento che spiega fenomeni di emergenza o perdita di invarianza e permettendo la costruzione geometrica di soluzioni esatte senza ricorrere a strutture di integrabilità come le coppie di Lax.
Questo articolo fornisce una dimostrazione completa della corrispondenza di Kobayashi-Hitchin per classi nef e grandi, introducendo il concetto di metriche di Hermitian-Yang-Mills adattate a correnti positive chiuse e stabilendo l'equivalenza tra la polistabilità per pendenza e l'esistenza di tali metriche, con importanti implicazioni per fasci riflessivi su varietà singolari e per la flatità proiettiva quando si verifica l'uguaglianza nella disuguaglianza di Bogomolov-Gieseker.
Questo articolo descrive completamente la soglia di formazione dei buchi neri nello spazio moduli delle soluzioni sfericamente simmetriche dinamiche, dimostrando che essa corrisponde al foglio estremo di una foliazione e che le soluzioni vicine a tale soglia esibiscono leggi di scaling universali con esponente critico $1/2$ e instabilità transitorie sull'orizzonte.