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Questo articolo stabilisce l'esistenza e l'unicità del flusso di Ricci con curvatura prescritta su grafi finiti, dimostrando che per grafi con girth almeno 6 il flusso converge esponenzialmente a pesi di curvatura costante se e solo se tali pesi sono realizzabili, fornendo così una risposta affermativa alla domanda di Chow e Luo sui flussi di Ricci combinatoriali.
Questo articolo risolve il problema del tensore di Hermitian-Yang-Mills prescritto su fibrati vettoriali olomorfi su varietà Kähler compatte, dimostrando l'esistenza e l'unicità di una metrica Hermitiana sotto opportune condizioni di positività e derivando nuove disuguaglianze quantitative sui numeri di Chern come applicazioni.
Il lavoro stabilisce un limite superiore uniforme per gli autovalori dell'operatore di Laplace-Hodge su forme differenziali per una classe di varietà Riemanniane chiuse con curvatura di Ricci e raggio di iniezione limitati inferiormente e diametro limitato superiormente, estendendo i risultati precedenti di Dodziuk e Lott che richiedevano vincoli sulla curvatura sezionale.
Questo articolo dimostra la congettura secondo cui ogni metrica di punto critico è einsteiniana, provando che ciò vale quando la norma dell'operatore di Ricci senza traccia è costante e, nel caso tridimensionale, quando l'operatore soddisfa una specifica disuguaglianza che coinvolge il suo cubo e la curvatura scalare.
Questo lavoro presenta un'implementazione Python di strumenti geometrici per l'analisi delle forme 3D nello spazio di Kendall, colmando il divario tra la teoria geometrica e le applicazioni pratiche integrando funzionalità specializzate mancanti nella libreria Geomstats.
Questo articolo stabilisce le proprietà di mappatura polinomiali omogenee della trasformata di Radon e dell'operatore di retroproiezione sulla palla unitaria, costruendo una fibrazione -doppia per desingularizzare la relazione punto-iperpiano e fornendo stime più precise rispetto alle tecniche classiche.
Il paper definisce e caratterizza le relazioni tra strutture di Courant, spinori, strutture generalizzate complesse e generalizzate Kähler, dimostrando come queste relazioni inducano dualità T compatibili con le equazioni della supergravità di Tipo II e connessi a modelli sigma supersimmetrici.
Il paper stabilisce un limite inferiore conforme per gli autovalori dell'operatore di Dirac pesato su una varietà spinoriale compatta con condizione al contorno chirale, dimostrando che l'uguaglianza vale se e solo se la varietà è conformemente equivalente a un emisfero e la sezione è uno spinore di Killing.
Questo articolo presenta una formulazione hamiltoniana della magnetoidrodinamica assialsimmetrica sulla sfera tridimensionale e ne deriva il primo modello matriciale discreto tridimensionale che preserva la struttura Lie-Poisson sottostante, estendendo il modello di Zeitlin dai flussi bidimensionali a quelli tridimensionali.
Il lavoro dimostra che, per superfici compatte lisce generiche, il flusso di curvatura media in sviluppa singolarità di tipo restringimento sferico o di collo non degenere al primo istante singolare, le quali risultano isolate nello spaziotempo.
Questo saggio offre un'introduzione alla simmetria conforme, illustrata attraverso l'operatore di Yamabe e le sue applicazioni nella geometria differenziale conforme e nella teoria delle rappresentazioni.
Il articolo dimostra disuguaglianze di Sobolev con costanti esplicite per sottovarietà minimali euclidee di codimensione arbitraria, utilizzando la teoria del trasporto ottimale di massa per ottenere costanti asintoticamente ottimali e fornire una prova unificata delle recenti disuguaglianze isoperimetriche di Brendle.
Questo articolo indaga un algoritmo geometrico per trasformare mappe armoniche in mappe biarmoniche o conformemente biarmoniche verso sfere, evidenziando come le restrizioni imposte dal principio del massimo siano severe per domini chiusi nel caso biarmonico, ma offrano maggiore flessibilità per domini non compatti e per le mappe conformemente biarmoniche.
Questo articolo studia le fibrazioni MRC di varietà Kähler compatte con curvatura parzialmente semi-positiva, dimostrando che tali varietà sono razionalmente connesse sotto specifiche condizioni di curvatura e fornendo teoremi strutturali per varietà con curvatura di Ricci o scalare -semi-positiva.
Il paper formula una versione decimale della gravità di Kodaira-Spencer su una varietà di Calabi-Yau a cinque dimensioni che riproduce l'equazione di Maurer-Cartan per i moduli eterotici supersimmetrici, dimostra come la sua funzione di partizione a un loop mostri un'anomalia fattorizzabile riconducibile alla supergravità in dieci dimensioni e collega l'annullamento di tale anomalia a una nuova complessa di estensione doppia che conta i moduli infinitesimali delle compattificazioni eterotiche.
Il paper introduce una deformazione intrinseca dell'algebra delle funzioni lisce su una varietà Riemanniana compatta basata sulla decomposizione spettrale del Laplaciano, dimostrando come essa unifichi e generalizzi le deformazioni classiche di Rieffel, Connes-Landi e Kasprzak, e fornendo condizioni per l'estensione a un'algebra di Sobolev, risultati di rigidità e una classificazione basata su ostacoli di gradazione.
Questo lavoro estende l'approccio probabilistico per la costruzione di metriche di Einstein-Kähler su varietà Fano con gruppi di automorfismi non discreti, introducendo il concetto di polistabilità di Gibbs e dimostrando la sua connessione con l'esistenza di tali metriche, la stabilità ridotta e nuove disuguaglianze analitiche.
Il lavoro stabilisce un limite superiore per l'area minima di un varifoglio integrale stazionario bidimensionale in una varietà di Einstein chiusa a quattro dimensioni, dimostrando che tale limite dipende esclusivamente dal volume, dal diametro e da costanti di regolarità della metrica.
Questo articolo stabilisce la corrispondenza di Hodge non abeliana per spazi di Kähler compatti con singolarità klt, estendendo i risultati precedenti al caso non proiettivo e dimostrando un teorema di uniformizzazione quasi-uniforme come applicazione.
Questo studio analizza le metriche riemanniane limitate e irregolari per determinare le condizioni minime necessarie a garantire limiti di Lipschitz e convergenza uniforme, fornendo per ciascuna condizione esempi che ne dimostrano l'ottimalità e ne esplorano l'intuizione geometrica.