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Questo articolo è una rassegna sulle funzioni zeta dinamiche torse di Ruelle e Selberg e sulla congettura di Fried, basata su un mini-corso tenuto dall'autore presso l'Istituto Henri Poincaré.
Questo articolo estende la corrispondenza di Drinfeld tra gruppi di Poisson-Lie e bialgebre di Lie al contesto infinito-dimensionale, focalizzandosi su gruppi di Lie regolari modellati su spazi convenienti, in particolare su spazi di Fréchet e Silva nucleari, con esempi significativi come i gruppi di loop lisci e analitici e i rivestimenti universali dei gruppi di diffeomorfismi.
Il lavoro generalizza le forme modulari e le formule di cancellazione delle anomalie al caso delle famiglie di fibrati, ottenendo nuovi risultati per i fibrati di linea determinanti, le gerbe di indice e le forme di Chern residue.
Questo articolo definisce il pairing di altezza Archimedeo per forme differenziali coomologicamente banali su una degenerazione di superfici di Riemann, ne studia il comportamento asintotico basandosi sui lavori di Dai-Yoshikawa e ne applica i risultati per generalizzare la costruzione del pairing a valori di corrente di Filip-Tosatti.
Il lavoro dimostra che il nucleo di Bergman di un quoziente di volume finito di una varietà hermitiana è dato dalla media del nucleo sul rivestimento universale rispetto al gruppo discreto, applicando poi tale risultato agli spazi simmetrici hermitiani per provare la non nullità di una vasta classe di serie di Poincaré relative, estendendo così i risultati precedenti a spazi localmente simmetrici di volume finito.
Questo articolo fornisce stime universali per gli autovalori di sistemi accoppiati di equazioni differenziali ellittiche in forma di divergenza, inclusi gli operatori di Lamé e Laplaciano, nonché per problemi del quarto ordine come il bi-Laplaciano, derivando da tali risultati sia il gap tra autovalori consecutivi che un limite superiore per ciascun autovalore.
Il lavoro dimostra che il limite ultralimite di una successione limitata di mappe lipschitziane si estende naturalmente a successioni -limitate di mappe di Sobolev, permettendo di provare la stabilità delle funzioni di Dehn sotto ultraconvergenza di spazi metrici puntati e fornendo una dimostrazione più semplice di un recente risultato di Stadler e Wenger sulla caratterizzazione degli spazi a curvatura limitata superiormente.
Il documento dimostra che la geometria Riemanniana del costo di arbitraggio nei pool AMM a pesi dinamici è governata dalla metrica Fisher-Rao, rivelando che l'interpolazione ottimale per minimizzare le perdite corrisponde a un geodetico SLERP nello spazio delle coordinate di Hellinger, il quale può essere calcolato efficientemente tramite una ricorsione AM-GM.
Questo articolo stabilisce la stabilità non lineare delle onde di rarefazione multidimensionali per le equazioni di Eulero comprimibili introducendo un nuovo metodo di energia geometricamente pesato che, sfruttando una struttura di annullamento nascosta, risolve il problema aperto delle perdite di derivate senza ricorrere allo schema di Nash-Moser.
Questo articolo stabilisce un analogo in probabilità libera del teorema di rigidità di Obata, dimostrando che sotto opportune condizioni di curvatura non commutativa, l'uguaglianza nell'ineguaglianza di Poincaré libera implica la decomposizione dell'algebra di von Neumann in un prodotto libero contenente una componente semicircolare.
Il lavoro studia le varietà Kähler che sono (deboli) relative, dimostrando che se una di esse è proiettiva allora le due varietà sono strettamente relative, e introduce la nozione di "relativi stretti" fornendone diversi esempi non banali.
Questo articolo stabilisce un quadro matematico rigoroso basato sulla dualità di Poincaré relativa per le supervarietà, dimostrando l'equivalenza tra le formulazioni componentiale, superspaziale e geometrica della supergravità tridimensionale e fornendo una definizione rigorosa degli operatori di cambio di immagine.
Il lavoro dimostra che il flusso di curvatura media inversa tramite ipersuperfici parallele negli spazi a curvatura costante esiste se e solo se l'ipersuperficie iniziale è isoparametrica, caratterizzando esplicitamente le soluzioni, i loro intervalli di definizione e i loro limiti di collasso in termini delle proprietà geometriche dell'ipersuperficie.
Questo lavoro fornisce una formula esplicita e non asintotica per il valore atteso delle curvature di Lipschitz-Killing degli insiemi di livello di campi random sferici di spin, calcolate rispetto a una metrica arbitraria su una varietà compatta tridimensionale, offrendo strumenti fondamentali per l'analisi delle anisotropie e della non-Gaussianità nella polarizzazione della radiazione cosmica di fondo.
Il paper sostiene che la degenerazione del vuoto in sistemi di campi scalari e di gauge induce un fibrato di gruppoide principale, il cui schema di rottura spontanea della simmetria e il meccanismo di Higgs sono codificati da una foliazione singolare sullo spazio dei moduli, permettendo così una classificazione qualitativa basata su recenti risultati matematici.
Questo studio analizza i fenomeni di esplosione (blowup) delle soluzioni dei sistemi di Toda, generalizzazioni dell'equazione di Liouville basate su algebre di Lie semplici, fornendo esempi concreti che dimostrano come le masse di esplosione corrispondano ai gruppi di Weyl.
Questo articolo estende il teorema di confronto del volume alla curvatura totale rispetto alla curvatura (con ), dimostrando che tale confronto vale per metriche vicine a metriche di Einstein positive e stabilmente strette, nonché per metriche di Einstein negative sotto specifiche ipotesi sulla curvatura sezionale.
Il lavoro introduce la nozione di struttura cosimpliciale 0-spostata su stack differenziabili, sviluppando una teoria dei momenti per azioni hamiltoniane, un procedimento di riduzione, una versione del teorema di convessità di Kirwan ed esempi di morfismi di gruppi di Lie Morse-Bott.
Questo articolo generalizza la geometria carrolliana al contesto della geometria quasi-commutativa attraverso le coppie di Lie-Rinehart , costruendo esempi espliciti su un piano quantistico esteso e un toro non commutativo per stabilire le basi della geometria carrolliana non commutativa.
Questo articolo estende la connessione di Einstein per varietà pseudo-riemanniane non simmetriche a varietà quasi di contatto metriche che soddisfano la condizione di torsione , fornendo formule esplicite per la torsione e mostrando come i risultati riducano alla soluzione di Prvanovič nel caso hermitiano quasi.