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Questo articolo studia le proprietà strutturali, spettrali e topologiche dei grafi di Engel e co-Engel di gruppi finiti, fornendo risultati sulla determinazione dei gruppi tramite il numero di cliques e la genus del grafo, e confermando diverse congetture matematiche per tali strutture.
Questo articolo studia la crescita degli automorfismi dei gruppi virtualmente speciali, dimostrando che essa è o polinomiale o esponenziale con fattore di stiramento algebrico, costruendo un'analoga decomposizione di Nielsen-Thurston per automorfismi che preservano la mediana grezza e provando che il gruppo degli automorfismi esterni soddisfa l'alternativa di Tits ed è amenabile al bordo.
Il paper stabilisce un criterio coomologico per la decomposizione di grafi di Borel, analogo al lavoro di Dunwoody sull'accessibilità dei gruppi, e ne deriva che i grafi di Borel con grado uniformemente limitato e dimensione coomologica uno sono equivalenti di Lipschitz a grafi aciclici, fornendo una nuova dimostrazione di un risultato di Chen-Poulin-Tao-Tserunyan.
Il lavoro stabilisce risultati sulla decidibilità del problema delle parole per i gruppi infiniti appena, dimostrando che è uniformemente decidibile per presentazioni finitamente generate con relazioni ricorsivamente enumerabili, decidibile nella maggior parte dei casi per presentazioni numerabilmente generate (inclusi quelli non localmente finiti), e costruendo controesempi di gruppi localmente finiti con presentazioni a problema delle parole indecidibile.
Il paper dimostra che se un sottogruppo finito di un gruppo ammette una rappresentazione irriducibile fedele, allora almeno una componente irriducibile dell'indotta è "preservante il centro" su , stabilendo così un'equivalenza tra l'esistenza di tale rappresentazione fedele per e la possibilità di estenderla a rappresentazioni fedeli e preservanti il centro in ogni gruppo contenente .
Il documento dimostra che un gruppo parziale è annegabile in un gruppo se e solo se ogni parola ammette al più una possibile moltiplicazione indipendentemente dalla parentesi, analizza inoltre i controesempi di non annegabilità e stabilisce che un gruppoide parziale è annegabile in un gruppoide se e solo se la sua riduzione lo è in un gruppo.
Questo articolo studia le decomposizioni delle trasformazioni affini complesse in prodotti di coninvoluti, dimostrando che una trasformazione è il prodotto di due coninvoluti se e solo se la sua parte lineare è -reversibile, caratterizzando inoltre i prodotti di tre coninvoluti e provando che ogni trasformazione con determinante di modulo unitario è esprimibile come prodotto di al massimo quattro coninvoluti.
Il documento introduce una condizione di anticatena per sottogruppi non aventi una certa proprietà e dimostra che, per i gruppi radicali generalizzati, tale condizione equivale alle condizioni di catena deboli standard, portando a dicotomie di tipo minimax e caratterizzazioni di classi specifiche di gruppi.
Questo articolo dimostra che i positi di Quillen delle estensioni -di gruppi unitari semplici hanno omologia non nulla nella massima dimensione possibile, confermando così una congettura di Aschbacher-Smith e stabilendo la congettura di Quillen per i numeri primi dispari.
Questo articolo indaga le dimensioni di local-trivialità per azioni su algebre , dimostrando che le azioni libere non necessitano di avere dimensioni deboli finite e che tali dimensioni possono non variare in modo continuo nelle fibre, fornendo controesempi e risultati di semicontinuità superiore con un focus su tori e sfere non commutativi.
Questo studio dimostra che per la maggior parte dei parametri, il gruppo di simmetrie agisce transitivamente sulla maggior parte delle soluzioni dell'equazione di Markoff generalizzata sui campi finiti , fornendo risultati cruciali per la classificazione delle orbite nel gruppo e per le algebre di cluster generalizzate.
Il lavoro dimostra che, nell'ambito generale delle -frontiere, ogni frontiera di un gruppo con infiniti estremi che ammette una decomposizione su sottogruppi finiti è isomorfa all'amalgama denso dei limiti dei sottogruppi fattori.
Il paper esamina quali gruppi finitamente generati agiscono propriamente su prodotti finiti di alberi simpliciali localmente finiti, fornendo evidenze a favore dell'esistenza di tale azione per i gruppi delle superfici iperboliche e presentando un'immersione esplicita del gruppo fondamentale di una superficie iperbolica chiusa di genere 2 in .
Il paper propone un quadro per misure di tipo Haar sui quasigruppi topologici, introducendo misure quasi-invarianti con un difetto misurato da un cociclo modulare e dimostrando come le identità di tipo Moufang, in particolare (N1), impongano vincoli su tale cociclo che suggeriscono un'interpretazione del teorema di Kunen come il collasso di un difetto modulare nella geometria delle traslazioni.
Il lavoro studia le condizioni di finitezza sui skew brace, in particolare quelli con gruppo additivo , dimostrando che tali proprietà analoghe alla coniugazione finita permettono di caratterizzare una classe di soluzioni infinite dell'equazione di Yang-Baxter che condividono caratteristiche strutturali con quelle finite.
Il documento studia i poset delle classi di sottogruppi di un gruppo finito aventi lo stesso insieme di ordini degli elementi, caratterizzando i gruppi per cui tale poset è una catena, specificamente C2, e analizzandone la struttura reticolare nei casi ciclici e diedrali.
Il documento dimostra che le proprietà di finitezza geometriche e omologiche delle coppie di gruppi sono invarianti rispetto a una nozione appropriata di quasi-isometria per tali coppie.
Questo lavoro estende una teoria di rappresentazione riformulata per i materiali anisotropi, proponendo insiemi di tensori strutturali di ordine inferiore e derivando esplicitamente le rappresentazioni delle funzioni tensoriali per tutti i gruppi puntuali tridimensionali, superando così le limitazioni pratiche delle teorie tradizionali che richiedono tensori di ordine superiore.
Questo articolo esamina come dedurre i tassi di crescita di un automorfismo o di un automorfismo esterno su un gruppo finitamente generato, noto il loro comportamento su componenti più semplici ottenute tramite decomposizioni in prodotti diretti, prodotti liberi o grafi di gruppi.
Il paper dimostra che, per un'azione minima di un gruppo finitamente presentato su un albero accessibile rispetto agli stabilizzatori degli archi, gli stabilizzatori dei punti sono finitamente generati e ammissibili una descrizione tramite alberi simpliciali, con applicazioni agli automorfismi dei gruppi di Artin rettangolari e dei gruppi speciali.