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Questo lavoro estende la teoria classica dei punti fissi e periodici alla dinamica topologica tridimensionale introducendo i gruppi di trecce ad anello e collegando le loro rappresentazioni di Burau ai numeri di Lefschetz generalizzati per analizzare gli omeomorfismi della sfera 3 che lasciano invariato un insieme finito di cerchi.
Il lavoro presenta infinite famiglie esplicite di nodi toroidali attorcigliati non fibrati, dimostrando che i coefficienti principali dei loro polinomi di Alexander possono assumere valori interi arbitrari.
Questo articolo presenta una classificazione completa dei nodoidi sferici fino a sei incroci e una congettura sulla completezza fino a sette incroci, estendendo la tradizione di tabulazione dei nodi attraverso l'uso di vari invarianti e l'analisi delle loro applicazioni nella entanglement proteica.
Il paper costruisce infiniti collegamenti di Brunniani di componenti composti da 3-sfere nella 4-sfera per ogni , utilizzando e fornendo una nuova dimostrazione di un risultato sulla esistenza di sfere di scissione per il collegamento banale di due 2-sfere in .
Questo articolo esamina come dedurre i tassi di crescita di un automorfismo o di un automorfismo esterno su un gruppo finitamente generato, noto il loro comportamento su componenti più semplici ottenute tramite decomposizioni in prodotti diretti, prodotti liberi o grafi di gruppi.
Il paper dimostra che, per un'azione minima di un gruppo finitamente presentato su un albero accessibile rispetto agli stabilizzatori degli archi, gli stabilizzatori dei punti sono finitamente generati e ammissibili una descrizione tramite alberi simpliciali, con applicazioni agli automorfismi dei gruppi di Artin rettangolari e dei gruppi speciali.
Il paper definisce le curve adattabili sulle superfici proiettive reali, costruendole nel caso di Hitchin e dimostrando che le strutture proiettive reali con la stessa olonomia di Hitchin e lo stesso tipo di peso sono collegate tra loro tramite multi-adattamenti.
Utilizzando la formula per la chirurgia razionale dell'invariante di Casson-Walker-Lescop, l'articolo dimostra che ogni nodo omologicamente nullo in una sfera di omologia razionale ammette al massimo due coppie di chirurgie integrali puramente cosmetiche e stabilisce vincoli analoghi per nodi in varietà con primo numero di Betti uno o due, includendo .
Il lavoro costruisce analoghi di gruppo-teorici delle classi di Johnson per gruppi pro-l, applicandoli ai gruppi fondamentali etale di curve lisce per dimostrare l'esistenza di una curva non iperellittica la cui classe di Ceresa ha immagine di torsione nella mappa di Abel-Jacobi l-adica.
Utilizzando la corrispondenza 3D-3D, questo lavoro costruisce teorie di campo bulk tridimensionali per i modelli minimi di Virasoro, associandoli a spazi fibrati di Seifert e dimostrando che, a seconda che i modelli siano unitari o non unitari, le teorie corrispondenti fluiscono rispettivamente verso una teoria di campo topologica o una teoria superconforme, fornendo una descrizione concreta tramite le teorie .
Il paper definisce una nuova famiglia di rappresentazioni discrete per gruppi iperbolici relativi che unifica diverse nozioni esistenti di comportamento geometricamente finito in rango superiore, dimostrando la loro stabilità sotto deformazioni che soddisfano una specifica condizione dinamica sui sottogruppi periferici.
Il paper costruisce analoghi delle classi di Khovanov-Jacobsson e dell'invariante di Rasmussen per nodi nel bordo di varietà 4-dimensionali lisce orientate, utilizzando moduli lasagna di skein basati su omologie di nodi equivarianti e deformate per stabilire risultati di non-nullità, decomposizione e estendere la funtorialità a cobordismi di nodi immersi.
Il paper generalizza la teoria di Morlet-Burghelea-Lashof-Kirby-Siebenmann dimostrando che gli spazi di incollamento lisci di dischi relativi al bordo ammettono un delooping in termini di spazi quoziente tra gruppi di omotopia PL e TOP, e utilizza tale risultato per combinare le azioni di Hatcher e Budney in un'azione dell'operade dei piccoli dischi incorniciati.
Questo articolo introduce il concetto di "zipper" come metodo diretto per costruire cerchi universali associati a varietà iperboliche tridimensionali, semplificando le costruzioni esistenti e permettendone di nuove partendo da quasimorfismi uniformi o ordini left uniformi.
Il paper dimostra che, sotto ipotesi lievi, ogni categoria braidata ammette una categoria associata di algebre semi-braidate e loro bimoduli che è braidata e bilanciata, permettendo di interpretare gli skein dichiarati come un TQFT e, nel caso di algebre di Hopf fattorizzabili, di relazionarlo al TQFT di Kerler-Lyubashenko.
Questo articolo dimostra che l'involuzione di Khovanov indotta dalla simmetria di ribaltamento è determinata dal suo comportamento sugli unlink e coincide con l'identità su , confermando così una congettura popolare sulla trivialità della mappa di Viro e stabilendo l'uguaglianza delle involuzioni indotte da diagrammi trasversali e intravergenti per nodi invertibili fortemente.
Questo articolo stabilisce un criterio di rappresentabilità per le classi di coomologia tramite superfici reali e dimostra un'ineguaglianza di adjunzione per il loro genere, evidenziando come la presenza di strutture reali possa imporre vincoli topologici più stringenti rispetto al caso non equivariante.
Gli autori propongono una relazione di simmetrizzazione tra i quiver BPS delle teorie 4d e i quiver simmetrici delle teorie 3d , dimostrando che la struttura del wall-crossing nelle teorie di Argyres-Douglas è isomorfa al processo di slegamento dei quiver simmetrici corrispondenti, permettendo così di derivare gli indici Schur delle teorie 4d attraverso tale mappatura.
Il paper dimostra che il numero di sottogruppi di superficie quasi-Fuchsiani in una varietà iperbolica 3-dimensionale non compatta di volume finito è limitato superiormente e inferiormente da funzioni dell'ordine di , fornendo conseguentemente un limite inferiore analogo per i sottogruppi di superficie puramente pseudo-Anosov nel gruppo di mappatura, mentre si costruiscono infinite classi di coniugio di sottogruppi con parabole accidentali.
L'articolo dimostra che lo slegamento a due componenti nella sfera quadridimensionale ammette infinite classi di isotopia di dischi tridimensionali che lo spannano e sono di tipo Brunnian.