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Motivato dai lavori di Boston, Jones e Goksel, questo articolo propone un modello di Markov per la fattorizzazione di polinomi cubici post-criticamente finiti su , definendo gruppi che seguono tale modello e che si ipotizza contengano il gruppo di Galois .
Questo articolo stabilisce una relazione esplicita tra i primi che dividono il conduttore di una curva ellittica definita sui razionali e il conduttore dell'estensione quadratica, analizzando come la conoscenza della crescita del sottogruppo di torsione permetta di caratterizzare il campo di base.
Il documento presenta un quadro unificato per dimostrare la convergenza puntuale quasi ovunque delle medie ergodiche sparse deterministiche e casuali nello spazio , fornendo nuove stime quantitative sul tasso di convergenza che migliorano i risultati precedenti di Urban-Zienkiewicz, Mirek e LaVictoire.
Questo lavoro fornisce una formula esplicita per i polinomi delle curve di van der Geer--van der Vlugt in caratteristica 2, espressa tramite caratteri di sottogruppi abeliani massimali di gruppi di Heisenberg, sviluppando nuovi metodi basati sulla struttura di tali gruppi e sulla geometria dei torsori di Lang per , e applicandoli alla costruzione di esempi che raggiungono il limite di Hasse--Weil.
Il lavoro studia l'asintotico conteggio, per potenza grande di , delle matrici su che commutano con la propria Frobenius o con l'intera sua orbita, fornendo risultati completi per casi specifici come le matrici di dimensione 2, quelle diagonalizzabili e con autovalori definiti su , e delineando la strategia per il caso generale.
Il documento presenta formule esplicite per un funtore di invarianti quantistici su varietà proiettive su campi di numeri, con un'analisi dettagliata del caso delle varietà abeliane a moltiplicazione complessa.
Il lavoro dimostra che l'aggiunta di analoghi -adici di e annulla la coomologia di Galois in gradi dell'anello delle funzioni analitiche sulla curva di Fargues-Fontaine, permettendo così di formulare congetture di tipo e per la coomologia a supporto compatto delle varietà analitiche -adiche.
Questo articolo stabilisce diverse disuguaglianze che confrontano le pendenze formali con le pendenze p-adiche dei moduli differenziali risolvibili sul disco unitario aperto forato, basandosi su un'analisi dettagliata dei poligoni di Newton e sulla log-convessità delle funzioni del raggio generico.
Questo articolo costruisce automi per riconoscere relazioni sulle sequenze -automatiche, analizza la loro complessità di stati, stabilisce una relazione tra la complessità delle parole e quella delle sottosuccessioni lineari, risolve una questione recente di Zantema e Bosma e discute la complessità computazionale della costruzione di tali automi tramite l'aritmetica di Büchi.
Il presente lavoro migliora e generalizza i risultati precedenti riguardanti la media delle potenze dei coefficienti di Fourier delle funzioni di potenze simmetriche associate a forme cuspidali olomorfe primitive.
Il paper presenta una risoluzione strutturale della funzione di partizione attraverso la geometria dei poliedri e i sistemi di radici , dimostrando che il suo calcolo esatto può essere ottenuto tramite una formula chiusa non iterativa con complessità computazionale .
Il presente articolo presenta tre famiglie di somme di Nahm modulari per matrici simmetrizzabili di rango arbitrario con indici specifici e, partendo da queste, costruisce due forme automorfe a valori vettoriali, di cui una è una funzione modulare quando il rango è dispari.
Questo articolo offre una panoramica delle recenti evoluzioni nella teoria dei monoidi di potenza, evidenziando come le loro proprietà aritmetiche insolite abbiano stimolato nuove prospettive nella teoria della fattorizzazione, particolarmente adatte a contesti non cancellativi o non commutativi.
Questo articolo studia la somma binomiale associata a una generica sequenza, ne esprime la forma esplicita per casi specifici come i numeri di Fibonacci e i polinomi di Laguerre, e ne analizza le proprietà, le relazioni probabilistiche e le funzioni generatrici, includendo anche identità legate ai polinomi di Appell.
Questo articolo fornisce formule chiuse esplicite per i polinomi e , definiti tramite numeri di Eulero, che rappresentano i rapporti e , e ne analizza le proprietà strutturali per indagare la loro natura aritmetica.
Condizionata alla congettura di uniformità di Serre nella versione efficace di Zywina, la dimostrazione fornisce una parametrizzazione naturale dei punti razionali non-CM su tutte le curve modulari in termini di un numero finito di curve, confermando la filosofia di Mazur e Ogg secondo cui tali punti derivano dalla geometria delle curve modulari.
Ispirandosi al lavoro di Katz, questo articolo indaga la condizione inversa sull'iniezione dei punti di torsione razionali nelle riduzioni modulo primi per le varietà abeliane di tipo , proponendo una lista congetturale delle possibili ordini di torsione per le varietà modulari su di dimensione fino a 5.
Il paper esplora come le convoluzioni discrete con le funzioni inverse di Dirichlet di funzioni aritmetiche invertibili agiscano come "funzioni di partizione magiche" per attenuare le oscillazioni di segno nelle loro somme parziali, garantendo proprietà di segno prevedibili sotto opportuni vincoli asintotici.
Utilizzando la teoria delle rappresentazioni galoisiane modulari, l'autore dimostra che le congruenze quadratiche modulo valgono per una vasta gamma di forme cuspidali di peso semi-intero con moltiplicatore dell'eta associato a un carattere di Dirichlet arbitrario, generalizzando così risultati precedenti che richiedevano caratteri reali.
In questa breve nota, l'autore dimostra che le risposte a due domande naturali sulle varietà a conteggio polinomiale sono negative: una varietà liscia con conteggio non è necessariamente isomorfa allo spazio affine -dimensionale e le sue numeri di Hodge non sono necessariamente nulli quando .