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Il paper offre una nuova dimostrazione archimedea, basata sulla valutazione della funzione di Green in punti CM, di una generalizzazione del lavoro di Gross e Zagier sulle curve di Shimura di genere 0, completando una congettura di Giampietro e Darmon precedentemente dimostrata da Daas tramite funzioni -adiche.
Questo articolo presenta un nuovo quadro unificante che collega teoria degli insiemi, geometria frattale e teoria analitica dei numeri attraverso la costruzione di un insieme frattale deterministico basato sui numeri primi, il cui calcolo della dimensione di Hausdorff e la potenziale connessione con gli zeri della funzione zeta di Riemann offrono una prospettiva geometrica innovativa sulla distribuzione dei primi.
Il paper studia le congruenze tra gli autovalori di Hecke delle serie di Eisenstein-Klingen hermitiane e le forme cuspidali sul gruppo unitario definito su , dimostrando inoltre la razionalità dello spazio delle forme automorfe hermitiane e l'integralità dei loro autovalori di Hecke.
Il paper dimostra il teorema del cuore per la -teoria omotopica di Weibel, stabilendo che la realizzazione induce un'equivalenza di spettri tra la -teoria di una categoria stabile con una -struttura limitata e quella del suo cuore, un risultato che generalizza il teorema di Barwick e fornisce stime precise sulla validità di tale equivalenza in diversi gradi.
Il documento dimostra la congettura di Shafarevich per varietà molto irregolari di dimensione inferiore alla metà di quella della loro varietà di Albanese, utilizzando il metodo di Lawrence-Venkatesh combinato con un criterio di monodromia grande.
Il documento dimostra che, sotto lievi ipotesi, le superfici di Fano delle rette su cubiche tre-dimensionali lisce sono le uniche sottovarietà lisce di varietà abeliane il cui gruppo di Tannaka per la convoluzione di fasci perversi è un gruppo semplice eccezionale, rafforzando significativamente i risultati precedenti sulla congettura di Shafarevich.
Questo articolo completa la caratterizzazione delle classi di isogenia di superfici abeliane su campi finiti che non contengono curve di genere , dimostrando che per le superfici semplici l'assenza di curve di genere 3 è equivalente all'assenza di polarizzazioni di grado 4, e descrive infine le curve di genere 3 assolutamente irriducibili su tali superfici.
Questo articolo dimostra nuove proprietà della rappresentazione degli interi in base al rapporto aureo , confermando in particolare una congettura di Kimberling del 2012 con l'aiuto degli strumenti di dimostrazione automatica Walnut e ChatGPT 5.
Il paper dimostra che il Problema di Skolem è decidibile negli anelli commutativi finitamente generati di caratteristica positiva, fornendo un algoritmo che determina se una successione di ricorrenza lineare su tali anelli contiene un termine nullo.
Il lavoro ottiene stime non banali per somme bilineari di funzioni traccia al di sotto del limite di Pólya-Vinogradov, basandosi su proprietà strutturali del gruppo di monodromia geometrica e combinando un teorema di stratificazione "soft" con una nuova versione robusta del criterio di Goursat-Kolchin-Ribet.
Questo studio empirico analizza gli autovalori dei determinanti associati alle funzioni di Ramanujan per i numeri primi piccoli, indagando le loro oscillazioni nel piano complesso come possibile approccio alla questione di Lehmer sull'esistenza degli zeri della funzione tau.
Il paper esamina computazionalmente il principio secondo cui le congruenze tra forme modulari implicano congruenze tra i valori speciali delle loro funzioni L di Rankin-Selberg, formulando infine una congettura precisa per il caso generale.
Il lavoro dimostra che la suriettività della mappa dei primi cifre in diverse basi intere implica l'indipendenza razionale dei loro logaritmi, e che il viceversa vale per due basi o, assumendo la congettura di Schanuel, per un numero arbitrario di basi.
Questo lavoro estende la teoria dei bias delle lunghezze degli ganci alle partizioni -nucleo, dimostrando tramite metodi combinatori specifiche disuguaglianze tra il numero di ganci di diverse lunghezze in tali partizioni.
Questo articolo studia le proprietà della convoluzione discreta della funzione di Liouville, fornendo una formula esplicita per le medie pesate che permette di ottenere informazioni significative sulle serie di Dirichlet e di potenze associate.
Il paper dimostra che per ogni intero , l'intervallo tra due quadrati consecutivi contiene un numero con al più tre fattori primi, migliorando il precedente risultato di Dudek e Johnston che ne garantiva al massimo quattro.
Questo articolo stabilisce risultati di indipendenza lineare per le serie di Eisenstein multiple in caratteristica positiva, dimostra che l'algebra di -shuffle dei valori zeta multipli si immerge nel limite inverso degli spazi delle serie di Eisenstein e che l'algebra associata è isomorfa al quadrato tensoriale di tale algebra, confermando così la congettura proposta in [CCHT25] sulla struttura algebrica di .
Il lavoro migliora i risultati sulla trascendenza delle frazioni continue -adiche dimostrando che quelle palindromiche e quasi-periodiche convergono a numeri trascendenti o irrazionali quadratici senza restrizioni sulla norma -adica, fornendo inoltre una versione quantitativa del teorema di Ridout e studiando la crescita dei denominatori dei convergenti di numeri algebrici.
Il lavoro introduce una funzione L -adica per curve ellittiche ordinarie su campi globali di caratteristica , ne dimostra le proprietà fondamentali come l'equazione funzionale e la formula di specializzazione, e prova la congettura principale di Iwasawa in diversi casi, inclusa una caratterizzazione per estensioni con .
Questo articolo generalizza i precedenti lavori sulle medie toroidali studiando la media dei valori speciali di prodotti di tre funzioni L associate a caratteri di Dirichlet, evidenziando connessioni con forme bilineari di funzioni di traccia e con il numero di soluzioni di equazioni monoidali in campi finiti.