On the monogenicity and Galois groups of
Questo articolo fornisce una caratterizzazione dei trinomi monogenici della forma in base ai loro gruppi di Galois, estendendo le precedenti ricerche degli autori.
🔢 Category
math.NT
209 articoli
On the integer partitions recursive structure
Il documento esamina la struttura ricorsiva delle partizioni intere, dimostrando che i pesi interi nelle onde di Sylvester, che rappresentano le partizioni come somma di termini polinomiali e componenti quasiperiodiche, sono essi stessi somme di partizioni in insiemi di interi più piccoli.
Uniform sum-product phenomenon for algebraic groups and Bremner's conjecture
Questo articolo risolve la congettura di Bremner sulle progressioni aritmetiche nelle coordinate delle curve ellittiche e stabilisce stime uniformi di tipo somma-prodotto per gruppi algebrici unidimensionali, combinando metodi di combinatoria additiva e geometria diofantea.
Geometry-of-numbers methods over global fields I: Prehomogeneous vector spaces
Questo articolo sviluppa metodi della geometria dei numeri per contare orbite in spazi vettoriali preomogenei su campi globali, applicandoli principalmente per determinare la densità dei discriminanti delle estensioni di campo di grado fino a 5.
Linear patterns of prime elements in number fields
Questo articolo dimostra un analogo nei campi di numeri del teorema di Green-Tao-Ziegler sui valori primi simultanei di polinomi lineari, con applicazioni che includono un principio di Hasse per certe fibrazioni e la costruzione di curve ellittiche con ranghi specificati, risolvendo negativamente una generalizzazione del Decimo Problema di Hilbert.
On the natural density of integers for which
Questo articolo estende i risultati precedenti di Kobayashi e Trudgian fornendo stime e calcoli espliciti per la densità naturale degli interi tali che per interi .
On -adic continued fractions with extraneous denominators: some explicit finiteness results
Il documento dimostra che, ammettendo un insieme finito di denominatori, è possibile definire algoritmi per le frazioni continue -adiche su un campo di numeri che soddisfano la proprietà di finitezza per ogni ideale primo di norma sufficientemente grande, offrendo così un nuovo approccio algoritmico alla costruzione di catene di divisione.
Mordell-Tornheim multiple zeta-functions, their integral analogues, and relations among multiple polylogarithms
Il paper studia il comportamento asintotico delle serie multiple di tipo Mordell-Tornheim e dei loro analoghi integrali, utilizzando la formula di somma di Abel per stabilire relazioni non banali tra i polilogaritmi multipli.
On -adic Asai -functions of Bianchi modular forms at non-ordinary primes and their decomposition into bounded -adic -functions
Questo articolo costruisce una distribuzione -adica non ordinaria che interpola i valori critici della funzione di Asai per forme modulari di Bianchi, generalizzando i lavori di Loeffler-Williams e decomponendo tale distribuzione in una combinazione lineare di misure limitate sotto opportune ipotesi.
Tropicalizations of locally symmetric varieties
Questo articolo offre uno studio rigoroso delle tropicalizzazioni delle varietà localmente simmetriche, con applicazioni alla coomologia degli spazi di moduli e dei gruppi aritmetici, analizzando in dettaglio il caso unitario speciale e le strutture di livello sullo spazio di moduli delle varietà abeliane.
Towards Enhanced Quantum Resistance for RSA via Constrained Rényi Entropy Optimization: A Theoretical Framework for Backward-Compatible Cryptography
Il documento propone il framework CREO, un approccio matematico che ottimizza l'entropia di Rényi vincolando la vicinanza dei primi RSA per aumentare la resistenza agli attacchi quantistici mantenendo la piena compatibilità con le infrastrutture crittografiche esistenti.
An Effective Version of the -Curvature Conjecture for Order One Differential Equations
Il paper sviluppa una versione efficace della congettura di -curvatura di Grothendieck per equazioni differenziali del primo ordine, fornendo un limite esplicito per il numero di primi necessari a garantire l'esistenza di soluzioni algebriche e descrivendo un algoritmo implementato in SageMath per decidere l'algebraicità di tali soluzioni.
On Schultz's generalization of Borweins' cubic identity
Questo articolo riprende l'identità di Schultz, che generalizza l'identità cubica dei Borweins, presentando due nuovi approcci dimostrativi che portano anche alla scoperta di diverse nuove identità di tipo Schultz.
The decomposition of primes in nonabelian extensions of Heisenberg type and an analogue of Euler's criterion
Il documento analizza la decomposizione dei primi di grado uno in estensioni di Galois non abeliane di tipo Heisenberg sul campo delle funzioni , fornendo un criterio esplicito, analogo a quello di Eulero, basato su un polinomio in per determinare quando l'ideale principale si scompone completamente.
Intrinsic Diophantine approximation: a solution to Mahler's problem
Questo articolo risolve il problema di Mahler calcolando la dimensione di Hausdorff degli elementi di una vasta classe di insiemi auto-similari razionali (incluso l'insieme di Cantor ternario) che sono -approssimabili da razionali dello stesso insieme con numeratori aventi un numero limitato di divisori primi distinti, correggendo un errore presente nella versione precedente.
Unconditional Density Bounds for Quadratic Norm-Form Energies via Lorentzian Spectral Weights
Il documento stabilisce limiti incondizionati sulla densità delle energie quadratiche di forma-norma nei campi quadratici reali, dimostrando che tale densità è asintoticamente proporzionale a $1/\sqrt{d}$ tramite l'analisi di risonanze di Jacobi-Anger e la verifica computazionale di condizioni di rango finito sulla reticolo di risonanza.
On the 3-adic Valuation of a Cubic Binomial Sum
In questa breve nota, gli autori dimostrano una congettura proposta da Alekseyev, Amdeberhan, Shallit e Vukusic riguardante la valutazione 3-adica di una somma binomiale cubica.
The M öbius Disjointness Conjecture on infinite-dimensional torus
Il documento dimostra che la congettura di disgiunzione di Möbius di Sarnak vale per un particolare flusso distale ma irregolare definito sul toro infinito-dimensionale .
Combinatorial designs and the Prouhet--Tarry--Escott problem
Questo articolo fornisce il primo trattamento sistematico del problema di Prouhet-Tarry-Escott multidimensionale (PTE) collegandolo alla teoria dei disegni combinatori, proponendo una nuova definizione di soluzioni non banali, stabilendo un limite inferiore fondamentale e sviluppando metodi costruttivi basati su disegni a blocchi e array ortogonali che generalizzano risultati precedenti e includono una caratterizzazione delle soluzioni ideali per PTE.
On an Overpartition Analogue of
Questo articolo introduce un analogo di sovrappartizione della funzione , ne deriva la funzione generatrice e stabilisce nuove congruenze modulo 3, 5 e potenze di 2 utilizzando identità classiche delle serie .