-adic Principal Component Analysis
Il paper formula un problema di ottimizzazione -adica sulla fattorizzazione di matrici e indaga un metodo euristico analogo all'analisi delle componenti principali (PCA).
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211 articoli
Primitive-Root Determinant Densities over Prime Fields and Implications for PRIM-LWE
Questo lavoro risolve incondizionatamente una questione aperta sulla densità dei determinanti radici primitive su campi finiti, dimostrando che tale densità non si annulla e fornendo limiti espliciti che garantiscono un'efficienza accettabile per il problema PRIM-LWE in crittografia post-quantistica.
Exceptional theta correspondences via Plancherel formulas for rank one symmetric spaces
Il paper determina esplicitamente la decomposizione in integrale diretto della rappresentazione minima del gruppo conforme di un'algebra di Jordan semplice, stabilendo una corrispondenza biunivoca tra certe rappresentazioni del gruppo di automorfismi e quelle del gruppo duale , le quali appartengono al supporto della formula di Plancherel per uno spazio simmetrico di rango uno.
On the distribution of shapes of totally real multiquadratic number fields
Questo articolo risolve la congettura di Haidar dimostrando che la distribuzione delle forme dei campi numerici multiquadratici totalmente reali di grado $2^n$ in cui 2 è non ramificato è governata dalla restrizione di una misura naturale a una specifica orbita torica nello spazio delle forme.
Introduction to Dieudonné modules and supersingular abelian varieties revisited
Questo articolo offre un resoconto espositivo sui moduli di Dieudonné e sulle varietà abeliane supersingolari, fornendo una dimostrazione semplice dell'unicità dei prodotti di curve ellittiche supersingolari e del teorema di Oort per le varietà superspeciali.
Construction of Local Arthur Packets for Metaplectic Groups and the Adams Conjecture
Questo articolo costruisce esplicitamente i pacchetti di Arthur locali per i gruppi metapletici su campi locali non archimedei di caratteristica zero, dimostrando che sono privi di molteplicità e generalizzando la congettura di Adams di Moeglin a tale contesto.
Iwasawa Main Conjecture for ordinary semistable elliptic curves over global function fields
Il documento dimostra la Congettura Principale di Iwasawa per curve ellittiche ordinarie semistabili su campi globali di funzioni, stabilendo una formula che collega gli ideali caratteristici dei moduli di Selmer alle funzioni -adiche e provando che l'ipotesi tecnica sul -invariante è soddisfatta su un luogo denso nello spazio dei moduli.
On the discrete mean square of certain hybrid sum involving
Il paper stabilisce una formula asintotica con un termine di errore rigoroso per la somma ibrida discreta dei quadrati dei coefficienti associati a un campo numerico algebrico cubico non normale, valutata su numeri interi rappresentabili come somma di otto quadrati.
Badly approximable points on non-linear carpets
Questo articolo risolve una questione aperta del 2019 identificando la prima classe di attrattori non lineari non conformi per cui l'insieme dei punti mal approssimabili ha intersezione di dimensione piena, fornendo inoltre una formula per la loro dimensione di Hausdorff.
On the $2\sigma_k(n)$
Il paper stabilisce limiti superiori ottimali per la valutazione 2-adica della funzione divisoria , fornendo una formula esplicita basata sulla fattorizzazione di e caratterizzando i casi di uguaglianza in termini di numeri di Mersenne e del numero 3.
The distribution of large values of mixed character sums
Questo articolo studia la distribuzione dei valori delle somme esponenziali miste , fornendo stime precise per la loro coda distributiva e per il massimo su intervalli specifici, migliorando risultati precedenti e supportando la congettura di Montgomery attraverso una decadenza doppia esponenziale che mostra un comportamento distinto tra ordini pari e dispari.
P-adic L-functions for GL(3)
Questo articolo costruisce la prima funzione L p-adica per rappresentazioni automorfe cuspidali algebriche regolari di "tipo generale" su GL(3), dimostrando le congetture di Coates-Perrin-Riou e Panchishkin attraverso l'impiego della teoria delle varietà sferiche per generare un sistema di Euler di Betti.
Arithmetic field theory via pro-p duality groups
Utilizzando la teoria dei gruppi pro-p e la dualità di Poincaré relativa, il paper definisce una categoria di cobordismo per la topologia aritmetica, classificando le relative teorie quantistiche di campo topologico tramite algebre di Frobenius con operazioni aggiuntive, e applicando tale quadro all'arithmetic Dijkgraaff-Witten per derivare formule di conteggio per le estensioni di Galois dei campi locali p-adici.
Some arithmetic properties of Weil polynomials of the form
Questo articolo studia la ciclicità locale e la crescita dei gruppi di punti razionali delle classi di isogenia di varietà abeliane su campi finiti caratterizzate da polinomi di Weil della forma , applicando un criterio basato sulla coprimilità tra la derivata del polinomio in 1 e la parte senza fattori quadrati del suo valore in 1.
Group-theoretic Johnson classes and a non-hyperelliptic curve with torsion Ceresa class
Il lavoro costruisce analoghi di gruppo-teorici delle classi di Johnson per gruppi pro-l, applicandoli ai gruppi fondamentali etale di curve lisce per dimostrare l'esistenza di una curva non iperellittica la cui classe di Ceresa ha immagine di torsione nella mappa di Abel-Jacobi l-adica.
Ulam numbers have zero density
Il documento dimostra che i numeri di Ulam hanno densità naturale pari a zero, il che significa che la proporzione di tali numeri nell'intervallo da 1 a tende a zero al crescere di .
On the Erdős distance problem
Utilizzando il metodo di compressione, questo articolo recupera un limite inferiore per il problema della distanza unitaria di Erdős e fornisce una prova alternativa per la congettura sulle distanze distinte in spazi euclidei di dimensione , generalizzando i risultati noti a dimensioni superiori.
New bounds for the Heilbronn triangle problem
Utilizzando concetti derivanti dalla geometria della compressione, il lavoro presenta nuovi limiti superiori e inferiori per il problema del triangolo di Heilbronn, migliorando le stime attuali sull'area minima di un triangolo formato da punti su un disco unitario.
Notes on certain binomial harmonic sums of Sun's type
Il documento dimostra e generalizza recenti congetture di Z.-W. Sun valutando in forma chiusa diverse serie infinite contenenti prodotti di numeri armonici e coefficienti binomiali, interpretandole come oggetti automorfi sugli spazi di moduli delle curve di Legendre di genere positivo.
Gersten-type conjecture for henselian local rings of normal crossing varieties
Questo articolo dimostra la congettura di Gersten per certi fasci etali su anelli locali henseliani di varietà a intersezioni normali in caratteristica positiva e, come applicazione, ne stabilisce una versione relativa per i twist di Tate etali p-adici su famiglie semistabili, generalizzando inoltre il teorema di Artin sui gruppi di Brauer.