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Il documento dimostra e generalizza recenti congetture di Z.-W. Sun valutando in forma chiusa diverse serie infinite contenenti prodotti di numeri armonici e coefficienti binomiali, interpretandole come oggetti automorfi sugli spazi di moduli delle curve di Legendre di genere positivo.
Questo articolo dimostra la congettura di Gersten per certi fasci etali su anelli locali henseliani di varietà a intersezioni normali in caratteristica positiva e, come applicazione, ne stabilisce una versione relativa per i twist di Tate etali p-adici su famiglie semistabili, generalizzando inoltre il teorema di Artin sui gruppi di Brauer.
Questo lavoro calcola i primi e secondi momenti delle somme dei valori propri di Hecke normalizzati, dimostrando che nel regime il secondo momento ha ordine di grandezza compreso tra e , in netto contrasto con il comportamento osservato per nel precedente studio.
Il lavoro costruisce un sistema di Kolyvagin modificato per le rappresentazioni di Galois associate a una famiglia Hida di forme modulari, generalizzando i risultati di Büyükboduk a un contesto quaternionico e dimostrando una delle divisibilità della congettura principale di Iwasawa anticyclotomica.
Questo articolo stabilisce limiti superiori e inferiori per la funzione di partizione e ne estende il metodo a generalizzazioni di tale funzione, utilizzando un'ineguaglianza geometrica elementare nello spazio euclideo.
Il documento introduce la proprietà di (W')-specificazione per i sotto-shift, dimostrando che essa garantisce che gli insiemi di ricorrenza abbiano dimensione di Hausdorff piena, un risultato che si applica a una vasta classe di sistemi dinamici privi della specifica proprietà di specificazione, inclusi gli shift S-gap e le mappe intervallo a tratti monotoni.
Questo articolo dimostra che l'unione di insiemi di punti reticolari di Korobov polinomiali sottoposti a uno spostamento digitale casuale raggiunge una discrepanza stellare il cui inverso dipende linearmente dalla dimensione, riducendo significativamente lo spazio di ricerca per costruzioni esplicite ottimali.
Il paper dimostra che il numero di punti razionali su una curva ellittica le cui coordinate appartengono a una progressione aritmetica generalizzata è limitato esponenzialmente dal rango di Mordell-Weil, unendo principi di gap per l'altezza canonica e limiti sui codici sferici per stabilire vincoli sulla rigidità additiva di tali punti.
Questo articolo dimostra che la sequenza di Halton non è quasi-uniforme in nessuna dimensione con basi a due a due coprime, estendendo tale risultato alla smentita della quasi-uniformità anche per alcune sequenze di tipo Halton, inclusa la sequenza di Faure.
Il presente lavoro fornisce una dimostrazione elementare di alcune identità di tipo Ramanujan che esprimono i quadrati della funzione zeta di Riemann in punti interi mediante serie contenenti funzioni iperboliche, la funzione digamma e i numeri di Bernoulli, includendo inoltre correzioni di refusi e l'aggiunta di una sezione, una figura e un riferimento.
Questo articolo estende i risultati precedenti sul problema somma-prodotto dimostrando che ogni insieme di 10 o 11 numeri naturali determina almeno 30 o 34 somme o prodotti distinti, fornendo inoltre una classificazione completa degli insiemi che violano queste soglie e identificando le configurazioni uniche che raggiungono l'ottimalità.
Questo articolo dimostra la congettura di Kanade sulle somme di Nahm, utilizzando identità del logaritmo dilogaritmico, e propone due nuove identità e matrici associate ispirate al risultato ottenuto.
Gli autori dimostrano in modo incondizionato la congettura di ergodicità quantistica unica per le forme di Maass di Pitale su varietà iperboliche di dimensione 4, risolvendo il problema attraverso un'innovativa costruzione di un amplificatore che permette di superare le difficoltà legate alla sottorappresentazione non temperata.
Questo articolo è una rassegna sulle funzioni zeta dinamiche torse di Ruelle e Selberg e sulla congettura di Fried, basata su un mini-corso tenuto dall'autore presso l'Istituto Henri Poincaré.
Il lavoro introduce il concetto di media asintotica delle cifre nella rappresentazione , generalizzando quella -adica, e analizza le proprietà topologiche, metriche e frattali degli insiemi di numeri reali privi di tale media o in cui essa coincide con la frequenza delle cifre.
Questo studio esamina le proprietà topologiche, metriche e frattali dell'insieme dei numeri nell'intervallo caratterizzati da una media asintotica specifica delle cifre nella loro rappresentazione ternaria, indagando la loro connessione con i numeri aventi una frequenza di cifre data.
Il lavoro descrive le proprietà topologiche, metriche e frattali degli insiemi di livello della funzione media asintotica delle cifre nella rappresentazione 4-adica dei numeri reali, fornendo un algoritmo di costruzione, dimostrando la continuità e la densità ovunque degli insiemi, e stabilendo le condizioni per la misura di Lebesgue zero o piena nonché stime per la dimensione frattale di Hausdorff-Besicovitch.
Questo articolo dimostra che per ogni intero , esiste una soglia precisa (che tende a $1/3\alpha_h nh$ elementi distinti, generalizzando così un risultato precedente dal caso ciclico a quello abeliano generale.
Lo studio analizza l'interazione tra gli invarianti della congettura di Birch e Swinnerton-Dyer e il fenomeno delle murmurations per le curve ellittiche, rivelando che mentre gli invarianti stessi non mostrano oscillazioni di tipo murmuration, l'ordine del gruppo di Tate-Shafarevich modula in modo significativo e specifico la distribuzione delle tracce di Frobenius e degli zeri bassi delle funzioni L, agendo come un meccanismo mediatore indipendente dagli altri parametri BSD.
Il paper deriva formule esplicite per la -dissezione del prodotto di due quintuple prodotti , dove è un primo espresso come somma di due quadrati, determinando i pattern di segno dei coefficienti della serie di Taylor associata e fornendo applicazioni combinatorie.