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Il documento dimostra che, in domini con confini irregolari, l'operazione di prendere il limite debole di curve casuali piane commuta con la trasformazione conforme, estendendo così i risultati di pre-compattezza esistenti e permettendo lo studio di curve che toccano il bordo in contesti di processi SLE iterati.
Il paper identifica il limite di scala locale dei rami multipli di un albero di spanning uniforme (UST) come un processo SLE(2) multiplo locale, dimostrando che tale convergenza è garantita da un'osservabile martingala costruita pesando la martingala classica dell'UST con le funzioni di partizione discrete.
L'articolo dimostra che la funzione di altezza del modello a sei vertici, nel parametro e , è delocalizzata con varianza logaritmica, completando i risultati precedenti sulla localizzazione per attraverso l'uso di argomenti di tipo Russo-Seymour-Welsh e dell'analisi del comportamento locale dell'energia libera.
Questo articolo presenta un'analisi di convergenza per i metodi di azione minima basati su differenze finite, dimostrando che gli ordini di convergenza per il minimo dell'azione discreta di Freidlin-Wentzell sono rispettivamente 1/2 e 1 nel caso di rumori moltiplicativi e additivi, e rivelando inoltre la convergenza del metodo stocastico per equazioni differenziali stocastiche con rumore piccolo in termini di grandi deviazioni.
Il paper presenta un nuovo calcolo conciso delle probabilità di accoppiamento per interfacce multi-corda in modelli critici come quello di Ising e l'esploratore armonico, basandosi su proprietà di convessità e unicità delle misure SLE locali.
Questo lavoro stabilisce il principio di grandi deviazioni di Freidlin--Wentzell per l'equazione stocastica di Cahn--Hilliard con rumore piccolo e dimostra la convergenza della funzione di tasso delle grandi deviazioni per il metodo alle differenze finite spaziali, ottenuta attraverso l'analisi della -convergenza delle funzioni obiettivo e la risoluzione delle difficoltà legate alla non lipschitzianità unilatera del coefficiente di deriva.
Questo lavoro stabilisce un teorema del limite centrale per la media temporale del metodo di Eulero-Maruyama implicito applicato a equazioni differenziali stocastiche con coefficienti di deriva a crescita superlineare, derivando il risultato sia direttamente per deviazioni inferiori all'ordine forte ottimale sia tramite l'equazione di Poisson per il caso di deviazione pari all'ordine ottimo.
Questo studio presenta un metodo di stima simultanea per i valori di diffusività e il punto di cambiamento in un'equazione del calore stocastica con diffusività spaziale discontinua, dimostrando che l'errore di stima del punto di cambiamento converge alla velocità mentre i parametri di diffusività convergono a , e fornendo inoltre un teorema limite per il caso in cui il salto di diffusività tende a zero.
Questo articolo propone e analizza uno schema di Eulero-Maruyama per equazioni differenziali stocastiche unidimensionali con deriva distribuzionale nello spazio di Besov-Hölder-Zygmund, dimostrando la convergenza forte in e fornendo una stima del tasso di convergenza.
Il lavoro dimostra che, per il modello di Anderson parabolic generalizzato bidimensionale su un toro periodico, le procedure di omogeneizzazione e rinormalizzazione commutano, introducendo un nuovo ansatz di soluzione che permette di stabilire la convergenza senza ricorrere a stime di commutatore.
Questo articolo propone l'uso di filtri grafici ottimali, in particolare quelli di Chebyshev e Legendre, per accelerare significativamente la convergenza delle medie ergodiche nelle catene di Markov reversibili rispetto ai metodi tradizionali.
Questo studio dimostra che, nel modello di cascata indipendente su grafi non orientati con probabilità di influenza simmetriche, la simmetria locale della struttura del grafo induce una simmetria globale nella dinamica di attivazione, rendendo la probabilità che il nodo venga attivato partendo da uguale a quella di attivare partendo da entro passi, un risultato ottenuto attraverso un approccio innovativo basato su matrici casuali.
Il lavoro dimostra che gli alberi uniformi casuali con gradi e altezze dei vertici fissati, opportunamente ridimensionati, convergono verso un limite scalare sotto condizioni naturali di convergenza del profilo, utilizzando processi di coalescenza per studiare i percorsi dai vertici alla radice e applicando il risultato agli alberi di Bienaymé-Galton-Watson in ambiente variabile.
Il paper introduce un stimatore uniforme ottimale della media basato sulla combinazione della catena generica di Talagrand con procedure di stima della media univariata, dimostrando che sotto ipotesi minime tale stimatore soddisfa un limite superiore che dipende dal processo gaussiano associato e dal diametro della classe di funzioni, risolvendo così problemi chiave nella probabilità e statistica ad alta dimensionalità.
Questo articolo deriva identità per i problemi di uscita e le risolventi di un processo ibrido che alterna due processi di Lévy in base a una soglia e a tempi di Poisson, esprimendo i risultati tramite generalizzazioni delle funzioni scala e applicandoli al calcolo della probabilità di fallimento in un modello di rischio con ritardi nei pagamenti dei dividendi.
Questo articolo deriva limiti di errore espliciti per l'approssimazione del numero di massimi e quasi-massimi in campioni indipendenti, utilizzando distribuzioni logaritmiche e di Poisson per variabili discrete e la distribuzione binomiale negativa per variabili continue, con dimostrazioni basate sul metodo di Stein e esempi illustrativi su distribuzioni geometriche, Gumbel e uniformi.
Il documento dimostra un Teorema del Limite Centrale standard per il numero normalizzato di triangoli in una classe di Grafi Casuali Esponenziali, coprendo l'intera regione di analiticità dell'energia libera e basandosi su una rappresentazione polinomiale della funzione di partizione.
Questo articolo studia il comportamento di Benford nei modelli di frammentazione di bastoncini e scatole, dimostrando condizioni necessarie e sufficienti per la convergenza verso il comportamento di Benford forte e confermando una congettura sui volumi totali delle facce nelle frammentazioni di scatole multidimensionali.
Questo articolo presenta un nuovo approccio basato sulla mappa di disintegrazione per caratterizzare le relazioni tra i supporti delle misure condizionali e la loro disposizione geometrica nello spazio di Wasserstein, stabilendo criteri per identificare le foliazioni metriche e analizzando le loro perturbazioni.
Questo lavoro fornisce limiti superiori espliciti sulla distanza di Wasserstein quadratica che quantificano la convergenza polinomiale delle reti neurali a strato singolo addestrate tramite discesa del gradiente verso i processi gaussiani nel limite di larghezza infinita.