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Questo articolo stabilisce un analogo in probabilità libera del teorema di rigidità di Obata, dimostrando che sotto opportune condizioni di curvatura non commutativa, l'uguaglianza nell'ineguaglianza di Poincaré libera implica la decomposizione dell'algebra di von Neumann in un prodotto libero contenente una componente semicircolare.
Questo studio determina le soglie critiche per il numero cromatico del grafo di Borsuk casuale, dimostrando che il passaggio da a colori avviene quando il grado medio è costante e identificando una soglia netta per la 2-colorabilità espressa in termini di percolazione AB.
Questo studio dimostra che i limiti locali di triangolazioni uniformi di genere elevato con confini di lunghezza crescente ma sub-lineare rispetto alla dimensione sono triangolazioni iperboliche del semipiano quando si radicano su un bordo, mentre rimangono le triangolazioni iperboliche stocastiche planari (PSHT) quando si radicano su un bordo interno, fornendo inoltre una nuova dimostrazione combinatoria indipendente dalle relazioni di ricorrenza di Goulden-Jackson.
Il documento dimostra che le probabilità di coda delle somme di variabili casuali uniformi indipendenti sono dominate, a meno di una costante moltiplicativa, dalla coda gaussiana con varianza corrispondente, determinando inoltre la costante ottimale per tale dominazione stocastica.
Il lavoro stabilisce criteri di continuità per l'integrazione di Itô rispetto alle topologie di Skorokhod J1 e M1, fornendo nuovi risultati nel caso M1, dimostrando che la compattezza M1 implica quella J1 per martingale locali sotto opportune condizioni, e applicando questi risultati ai limiti di scala di modelli di diffusione anomala, evidenziando anche casi di non convergenza.
Lo studio presenta un nuovo quadro per la scalatura anomala delle linee elastiche eterogenee, derivando la distribuzione esatta delle fluttuazioni campione-campione e dimostrando che, per un parametro di disordine , il comportamento è dominato da bruschi salti nella forma della linea, confermando queste previsioni tramite simulazioni numeriche.
Questo articolo investiga i teoremi limite centrali e non centrali per funzionali di campi gaussiani stazionari su domini crescenti, analizzando sia il caso in cui la funzione di covarianza è separabile (con risultati quantitativi per polinomi di Hermite che migliorano stime precedenti) sia estensioni a covarianze della classe di Gneiting o additivamente separabili.
Il lavoro dimostra un teorema ergodico per catene di Markov su alberi di Ulam-Harris-Neveu di forma arbitraria, verificando le condizioni necessarie su alberi comuni e stabilendo che, nel caso stazionario e reversibile, la struttura ad albero lineare minimizza la varianza degli stimatori medi empirici.
Questo lavoro estende i limiti superiori sulle funzioni di concentrazione di Bobkov e Chistyakov a un contesto entropico multivariato, ottenendo stime puntuali per le densità di somme di vettori casuali uniformi su sfere euclidee e bounds affilati sui volumi di sezioni non centrali di corpi convessi isotropi.
Questo lavoro fornisce una formula esplicita e non asintotica per il valore atteso delle curvature di Lipschitz-Killing degli insiemi di livello di campi random sferici di spin, calcolate rispetto a una metrica arbitraria su una varietà compatta tridimensionale, offrendo strumenti fondamentali per l'analisi delle anisotropie e della non-Gaussianità nella polarizzazione della radiazione cosmica di fondo.
Questo lavoro determina la soglia computazionale per il rilevamento di correlazioni in coppie di modelli a blocchi stocastici correlati, dimostrando che i test basati su polinomi di basso grado riescono a distinguere il modello da grafi indipendenti se e solo se la probabilità di campionamento supera il minimo tra la costante di Otter e la soglia di Kesten-Stigum.
Il lavoro estende la codifica degli alberi -misurati a funzioni cà dlà g tramite rappresentazioni parametriche, dimostrando la continuità rispetto alle topologie di Gromov-Hausdorff-Prokhorov e di Skorokhod , e applica tale quadro per analizzare i limiti di scala degli alberi -stabili e l'effetto della rotazione su alberi critici di Bienaymé, rivelando che mentre la rotazione agisce come dilatazione per distribuzioni gaussiane, essa converge verso un albero nel caso di leggi stabili con .
Il documento definisce un integrale stocastico frazionario di Ito rispetto a un moto browniano frazionario scalato casualmente, ne dimostra la formula di Ito e ne applica i risultati allo studio di equazioni di evoluzione temporali frazionarie generalizzate.
Lo studio analizza l'equazione dei mezzi porosi stocastica in una dimensione, prevedendo gli esponenti di crescita tramite il gruppo di rinormalizzazione funzionale e confermando sperimentalmente tali valori insieme a fenomeni di scalatura anomala e multiscalatura, la cui misura stazionaria è descritta efficacemente da un modello di cammino casuale legato a un processo di Bessel.
Questo articolo propone l'uso del coefficiente di correlazione tra partizioni come metrica di recupero e dimostra che un semplice algoritmo basato sui vicini comuni permette di recuperare con successo comunità piccole e di dimensioni eterogenee nel modello di partizione piantata, superando i limiti delle metriche tradizionali e delle ipotesi di bilanciamento.
Il lavoro estende il risultato di Webb sulla sezione iperpiana centrale del simplesso a limiti superiori netti nell'ambito dei momenti negativi di variabili log-concave centrate, rivelando una curiosa transizione di fase nella distribuzione estremizzante per nuove disuguaglianze di tipo reverse Hölder.
Lo studio analizza le proprietà di convergenza e le dinamiche di fuga dello Stochastic Gradient Descent (SGD) in paesaggi unidimensionali, dimostrando come il rumore e la geometria della funzione influenzino i tempi di transizione tra i minimi locali e i massimi, evidenziando che l'algoritmo può rimanere intrappolato vicino a massimi locali ma tende a sfuggire da massimi "acuti" per raggiungere i minimi adiacenti.
Il paper analizza un gioco a due giocatori in cui il primo a vincere round è il vincitore, studiando le proprietà dei profitti netti in tre diversi regimi di estrazione da un'urna (senza reimmissione, con rinforzo e senza reimmissione in un secondo caso), rivelando risultati drasticamente differenti tra le varie modalità.
Il lavoro affina le disuguaglianze di confronto dei momenti con costanti ottimali per somme di vettori casuali uniformi su sfere euclidee, introducendo un termine di deficit che è ottimale in alte dimensioni.
Questo studio stabilisce limiti di approssimazione gaussiana per le distribuzioni finite-dimensionali di reti neurali profonde con pesi inizializzati casualmente, dimostrando la convergenza verso un limite gaussiano con tassi specifici quando le larghezze degli strati tendono all'infinito.