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Utilizzando la teoria dei campi simplettici e un'argomentazione aritmetica basata su , l'articolo dimostra che per certi nodi non esiste un diffeomorfismo hamiltoniano a supporto compatto che trasforma il loro fascio conormale in una intersezione pulita con la sezione zero lungo il nodo banale, grazie a un vincolo algebrico sulla varietà di augmentazione valido solo quando il campo non è algebricamente chiuso.
Queste note, basate sulle lezioni di C. Viterbo, introducono il completamento dello spazio delle sottovarietà lagrangiane rispetto alla metrica spettrale, ne esplorano le proprietà fondamentali attraverso il concetto di -supporto e ne illustrano le applicazioni alla dinamica conforme-simplettica, generalizzando il concetto di attrattore di Birkhoff.
Il paper dimostra che la versione equivariante della categoria di Tamarkin è quasi-equivalente (nel senso della matematica quasi) alla categoria dei moduli derivatamente completi sull'anello di Novikov, ridefinendo il rapporto tra la variabile aggiuntiva e gli anelli di Novikov.
Il paper presenta un approccio termodinamico basato sulla dinamica hamiltoniana su varietà simplettiche, descrivendo le trasformazioni termodinamiche come flussi hamiltoniani su sottovarietà lagrangiane e applicando tale quadro teorico sia a sistemi reversibili come il gas ideale che a processi irreversibili e sistemi port-Hamiltoniani.
Questo articolo chiarisce la formulazione geometrica della termodinamica di Souriau sulle varietà simmetriche non compatte , dimostrando che solo quelle di tipo Kähler ammettono distribuzioni di Gibbs, risolvendo il problema dello spazio delle temperature generalizzate e unificando la geometria dell'informazione con la geometria termodinamica nel contesto delle Reti Neurali di Cartan.
Questo articolo introduce un nuovo metodo per costruire l'omologia di Morse locale, calcolandola per i punti critici del problema di Lagrange e dimostrando per la prima volta che ogni punto critico lineare è o un punto di sella o un punto critico degenere, correggendo la precedente conclusione secondo cui i punti non degeneri sarebbero esclusivamente punti di sella.
Il documento dimostra che ogni varietà simplettica topologica possiede una struttura bi-Lipschitz canonica, fornendo così i primi esempi di non-esistenza e non-unicità delle strutture simplettiche topologiche.
Questo articolo dimostra che, sotto la condizione di convessità dinamica, su un'ipersuperficie di tipo contatto chiusa in che racchiude la sezione zero e delimita un dominio di Liouville semplicemente connesso, esistono almeno orbite chiuse di Reeb, e che se la forma di contatto è non degenere e ammette un numero finito di tali orbite, ne esistono almeno due irrazionalmente ellittiche.
Il paper stabilisce una struttura di -multicategoria naturale sugli spazi di moduli dei poligoni pseudo-olomorfi, fornendo una formulazione operadica unificata per una vasta gamma di strutture di tipo , inclusi algebre, moduli e categorie, all'interno della teoria delle varianti differenziali graduate di -multicategorie.
Questo articolo introduce la "fat Lie theory" come nuovo approccio alla teoria delle rappresentazioni di gruppi e algebroidi di Lie, stabilendo corrispondenze biunivoche tra estensioni "fat", rappresentazioni up to homotopy astratte e gruppi algebroidi VB, e dimostrando che le estensioni "fat" regolari corrispondono a gruppi algebroidi doppi lineari generalizzati.
In questa breve nota, gli autori dimostrano che la struttura monoidale sulla categoria di Fukaya determina il funtore di simmetria speculare omologica, colmando così una lacuna nella letteratura riguardante il recupero dello specchio tramite lo spettro di Balmer.
Questo articolo presenta una costruzione istantonica del complesso di coomologia di Thom-Smale per il cono di mappatura, dimostrando che tale complesso è isomorfo a quello costruito topologicamente su una varietà riemanniana chiusa orientata.
Il paper definisce e caratterizza le relazioni tra strutture di Courant, spinori, strutture generalizzate complesse e generalizzate Kähler, dimostrando come queste relazioni inducano dualità T compatibili con le equazioni della supergravità di Tipo II e connessi a modelli sigma supersimmetrici.
Questo articolo introduce una nuova nozione di polarizzazioni per alcune varietà simplettiche aperte e ne dimostra le applicazioni, ottenendo risultati su incastri simplettici, intersezioni lagrangiane non rimovibili e barriere legendriane.
Il documento dimostra che, per qualsiasi metrica di Finsler reversibile sulla sfera bidimensionale, il numero di geodetiche chiuse prime cresce quadraticamente rispetto alla lunghezza, avvalendosi di un miglioramento del teorema di Franks e della teoria dell'omologia di contatto cilindrica.
Il paper introduce i "Hodge atoms", nuovi invarianti birazionali costruiti combinando invarianti di Gromov-Witten con la teoria di Hodge classica, che vengono utilizzati per dimostrare l'irrazionalità di una varietà cubica generale in quattro dimensioni e fornire una nuova prova dell'uguaglianza dei numeri di Hodge per varietà Calabi-Yau birazionalmente equivalenti.
Il paper dimostra che le proprietà funtoriali della teoria dei campi simplittici permettono di generare torsioni algebriche planari finite, fornendo un trattamento unificato dei casi noti e costruendo nuove famiglie di esempi in dimensioni superiori che confermano la congettura di Latschev e Wendl e provano l'ubiquità di strutture di contatto strette ma non debolmente riempibili.
Questo articolo fornisce una derivazione completa e accessibile della probabilità di separabilità di 8/33 per stati a due qubit sotto la misura di Hilbert-Schmidt, dimostrando come il calcolo dei volumi degli spazi degli stati quantistici e delle orbite co-aggiunte regolari, attraverso la misura di Duistermaat-Heckman, permetta di ricostruire rigorosamente tale costante fondamentale.
Il paper dimostra l'esistenza di varietà compatte (quasi) a contatto non formali di dimensione con primo numero di Betti per specifiche combinazioni di e , fornendo inoltre un esempio semplicemente connesso nel caso e .
Il documento dimostra che ogni varietà chiusa e parallellizzabile di dimensione dispari ammette una struttura di contatto, estendendo un risultato precedente di Bourgeois e implicando in particolare che ogni solvovarietà di dimensione dispari è una varietà di contatto.