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Il lavoro determina le caratteristiche di Eulero, con valori nel gruppo di Grothendieck delle rappresentazioni di Galois -adiche, degli spazi di moduli e per e dei sistemi locali su per , sfruttando un risultato di classificazione di Chenevier e Lannes e una congettura di corrispondenza con le rappresentazioni di Galois.
Il paper introduce il concetto di assorbimento categorico delle singolarità, un'operazione che rimuove dalla categoria derivata di una varietà singolare un sottocategoria ammissibile responsabile della singolarità, lasciando una categoria liscia e propria che si estende a una famiglia di sottocategorie triangolate lisce e proprie nelle fibre di una degenrazione.
Il paper dimostra che sugli spazi perfettoidi i -torsori nella topologia sono equivalenti a quelli nella topologia étale, generalizzando risultati precedenti e fornendo applicazioni alla corrispondenza di Simpson -adica, inclusa l'equivalenza tra rappresentazioni generalizzate di e fibrati vettoriali su spazi adici arbitrari.
Il lavoro dimostra un lemma di spostamento per la coomologia con supporto su varietà quasi-proiettive lisce, ottenendo generalizzazioni di risultati fondamentali come il teorema di effacement e la congettura di Gersten, e stabilendo che i gruppi di coomologia non ramificata raffinata sono motivici.
Il lavoro dimostra che una vasta classe di anelli di coordinate omogenee di varietà non-Fano, tra cui varietà abeliane, la maggior parte delle varietà di Calabi-Yau e intersezioni complete di tipo generale, non possiede il tipo di rappresentazione -finito (FFRT), collegando tale proprietà all'assenza di sezioni globali per certi fasci derivati dal fibrato cotangente.
Questo articolo esplora la ricca geometria del fibrato cotangente proiettivizzato di una superficie K3 polarizzata molto generale di grado due, descrivendo in particolare la superficie che gioca un ruolo analogo a quello della superficie delle bitangenti per una quartica in .
Il lavoro studia la seconda forma fondamentale della metrica di Siegel nello spazio dei moduli delle varietà abeliane di dimensione 5, dimostrando che l'immagine di tale forma, ristretta al luogo delle jacobiane intermedie delle varietà cubiche tridimensionali, è contenuta nel nucleo di un opportuno mappaggio di moltiplicazione.
Il paper dimostra che in anelli fortemente F-regolari e diagonalmente F-splittati, una specifica relazione tra le potenze di un ideale e le sue immagini sotto l'operatore di Frobenius porta a nuove inclusioni tra potenze simboliche e ordinarie, stabilendo in particolare che per ogni ideale primo di altezza .
Questo articolo dimostra la congettura di Bernstein-Schwarzman per il gruppo di riflessione cristallografico in dimensione 3 associato al gruppo semplice di Klein di ordine 168, provando che il suo quoziente è uno spazio proiettivo pesato con pesi 1, 2, 4, 7 attraverso il calcolo dell'algebra delle funzioni theta invarianti, che non è un'algebra polinomiale libera come nel caso Coxeter.
Il lavoro fornisce un criterio combinatorio per la finitezza della generazione del semigruppo di una valutazione associata a un divisore ampio su una superficie torica liscia e, come applicazione, costruisce un poliedro reticolare i cui semigruppi di valutazione non sono finitamente generati.
Questo articolo classifica tutti i gruppi finiti che contengono esattamente 12 sottogruppi ciclici e dimostra che l'insieme dei gradi di ciclicità di tali gruppi è denso nell'intervallo , fornendo così una soluzione a un problema posto da Tărnăuceanu e Tóth.
Questo lavoro estende la teoria della K-stabilità algebrica alle coppie klt proiettive con classe anticanonica grande, dimostrando che la K-semistabilità implica l'esistenza di un modello anticanonico klt con proprietà di stabilità equivalenti a quelle della coppia originale.
Il lavoro estende i risultati di Looijenga-Lunts e Verbitsky dimostrando che l'algebra di Lie totale per la coomologia d'intersezione di una varietà simplettica primitiva con singolarità isolate è isomorfa a un'algebra ortogonale, fornendo una nuova prova algebrica per le varietà simplettiche olomorfe irriducibili indipendente dalla metrica iperkähleriana e applicando questi risultati alla congettura .
Il paper sviluppa una teoria dei fasci pseudo-effettivi su varietà proiettive normali e dimostra che le varietà klt proiettive con fascio tangente pseudo-effettivo si decompongono in varietà di Fano e varietà Q-abeliane tramite il programma del modello minimale.
Il lavoro studia la decomposizione motivica della superficie delle rette di una varietà cubica quadridimensionale che intersecano una retta fissa, definendo un analogo della classe di Beauville-Voisin e analizzando la mappa di push-forward verso la varietà di Fano di tutte le rette rispetto alla filtrazione di Bloch-Beilinson.
Il documento dimostra che ogni monoide torico può realizzarsi in uno spazio di mappe da curve tropicali, stabilendo un teorema di universalità virtuale per le mappe logaritmiche verso coppie che esibiscono singolarità toriche arbitrarie, pur con limitazioni sulla dimensione del target.
Il documento dimostra la rigidità delle varietà simmetriche proiettive di numero di Picard 1 associate alle algebre di composizione, stabilendo che ogni famiglia liscia di tali varietà con una fibra isomorfa a è composta interamente da fibre isomorfe a .
Il paper dimostra l'equivalenza e l'isomorfismo tra i moduli spazi dei differenziali multi-scala e quelli logaritmici, descrivendoli come espliciti blow-up per stabilirne la proiettività e proponendo una formula raffinata per il ciclo di ramificazione doppia.
Questo articolo descrive il rivestimento universale dell'estensione vettoriale universale di una varietà abeliana su un campo non archimedeo completo, fornendo uno strumento fondamentale per dimostrare che le funzioni analitiche rigide su tale estensione sono tutte costanti.
Utilizzando la connessione tra curve iperellittiche, algebre di Clifford e intersezioni complete di due quadriche, il lavoro descrive i fasci di Ulrich su tali varietà e ne costruisce alcuni di rango minimo possibile.