Disorder-Induced Entanglement Phase Transitions in Non-Hermitian Systems with Skin Effects

Immaginate una pista da ballo affollata dove tutti cercano di muoversi in una direzione specifica. Nel mondo della fisica quantistica, le particelle sono i ballerini e le regole del ballo sono scritte da qualcosa chiamato "Hamiltoniana". Di solito, queste regole sono perfettamente equilibrate, come un'altalena che non pende mai da una parte. Ma negli ultimi anni, gli scienziati si sono affascinati ai sistemi "non ermitiani", dove le regole sono sbilanciate. Immaginate una pista da ballo dove il pavimento è leggermente inclinato, o dove la musica spinge tutti verso sinistra. In questi sistemi, le particelle non si limitano a diffondersi; vengono tutte spinte verso un bordo della stanza, accumulandosi in un angolo. Questo fenomeno è noto come "effetto pelle" (skin effect), e cambia il modo in cui le particelle interagiscono tra loro.

Aggiungete un terzo ingrediente: il "disordine". In fisica, il disordine è come lanciare un sacco di ostacoli casuali su quella pista da ballo — sedie, pozzanghere o piastrelle irregolari. Nella fisica normale, se lanciate abbastanza ostacoli, i ballerini rimangono bloccati sul posto, uno stato chiamato "localizzazione", e smettono di ballare tra di loro. Ma cosa succede quando mescolate l'inclinazione sbilanciata (l'effetto pelle) con il disordine disordinato (il caos)? L'inclinazione vince o vince il caos? Questa domanda è cruciale perché capire come le particelle rimangano "bloccate" o "entangled" (una connessione quantistica spettrale dove le particelle condividono un destino) ci aiuta a costruire computer quantistici migliori e a capire come fluisce l'informazione in materiali complessi.

La storia della pista da ballo inclinata e disordinata

In questo studio, i ricercatori hanno deciso di mettere in atto questo scenario utilizzando un modello famoso chiamato modello di Hatano-Nelson. Pensate a questo modello come a un lungo corridoio unidimensionale con un pavimento leggermente inclinato verso sinistra. Le particelle (fermioni) sono i ballerini.

Per prima cosa, hanno esaminato il corridoio senza ostacoli (senza disordine). Come previsto, l'inclinazione ha spinto tutti i ballerini contro la parete sinistra. Poiché erano tutti stipati in un angolo, non avevano molta "entanglement" con il resto del corridoio. Era un accumulo silenzioso e ordinato.

Poi, hanno iniziato a spargere un po' di disordine — solo pochi ostacoli casuali. Sorprendentemente, questo non ha solo fermato i ballerini; ha cambiato il modo in cui si connettono. Invece di rimanere in un mucchio compatto, i ballerini hanno iniziato a formare una "parete di dominio" (domain wall), una linea sfocata e ondulata nel mezzo del corridoio dove la densità dei ballerini cambiava da piena a vuota. Questa linea sfocata diventava più grande man mano che il corridoio cresceva, ma cresceva lentamente. I ricercatori hanno scoperto che l'entanglement (la connessione quantistica) cresceva logaritmicamente con la dimensione del sistema. In termini quotidiani, se raddoppiavate la lunghezza del corridoio, l'entanglement non raddoppiava; aumentava di una piccola quantità costante, come una vite che cresce lentamente.

Ma la storia non finiva lì. Man mano che i ricercatori aggiungevano sempre più ostacoli (aumentando la forza del disordine), accadeva qualcosa di drammatico. I ballerini, confusi dal disordine, smettevano di muoversi completamente. Rimanevano bloccati nei loro singoli punti, incapaci di interagire con chiunque altro. La "linea sfocata" al centro svaniva e l'entanglement tornava a un livello basso e costante, indipendente dalla dimensione del corridoio. Questo è chiamato regime della "legge dell'area" (area-law).

Il momento tra la vite che cresce lentamente (logaritmico) e i ballerini bloccati (legge dell'area) è dove è avvenuta la magia. I ricercatori hanno scoperto una netta transizione di fase. A un punto critico specifico di disordine (intorno a una forza di 3,35), il sistema non si è limitato a cambiare; si è comportato in un modo unico e universale. In questo esatto punto di svolta, l'entanglement cresceva secondo una legge di potenza, scalando con la dimensione del sistema alla potenza di circa 0,5 (il che significa che cresceva come la radice quadrata della dimensione). Ciò suggerisce uno stato critico speciale, dove le particelle non sono né completamente bloccate né completamente in movimento.

Cosa non è (e cosa non è simile a)

I ricercatori sono stati attenti a sottolineare cosa questo nuovo stato non sia. In molti altri sistemi quantistici, quando si osserva una crescita logaritmica dell'entanglement, di solito significa che il sistema è "conformemente invariante" — un modo elegante per dire che appare uguale a ogni scala, come un frattale, e segue le rigide regole della Teoria del Campo Conforme (CFT).

Tuttavia, gli autori hanno scoperto che questo sistema disordinato e inclinato non segue quelle regole. Hanno controllato le "funzioni di correlazione" (quanto un ballerino conosce un altro ballerino lontano) e l' "informazione mutua" (quanta informazione due gruppi separati di ballerini condividono). In un sistema conforme standard, questi valori rimarrebbero costanti o seguirebbero un pattern specifico. Qui, non è successo. La "linea sfocata" creata dall'inclinazione e dal disordine ha fatto sì che il sistema si comportasse diversamente da un normale frattale. L'inclinazione ha rotto la simmetria, rendendo il sistema diverso a seconda della direzione in cui lo si guardava. Quindi, sebbene sembrasse un sistema conforme in alcuni aspetti, era in realtà una bestia nuova e distinta che non rientrava nelle vecchie definizioni da manuale.

Il colpo di scena: Il cerchio contro la linea

I ricercatori hanno anche testato cosa succede se il corridoio è un anello (bordi periodici) invece di avere delle pareti. Senza disordine, i ballerini circolano per sempre e l'entanglement cresce logaritmicamente. Quando hanno aggiunto il disordine, i ballerini alla fine sono rimasti bloccati e l'entanglement è tornato alla "legge dell'area". Tuttavia, la transizione era diversa qui. Nell'anello, il sistema sembrava mantenere alcune "impronte simili alla conformità", comportandosi più come i sistemi frattali da manuale rispetto al corridoio inclinato. Ciò suggerisce che le pareti (i bordi) giocano un ruolo enorme nel modo in cui il disordine e l'inclinazione si combattono.

In sintesi

Questo articolo suggerisce che quando si mescolano l' "effetto pelle" (le particelle che si accumulano su un bordo) con il disordine (ostacoli casuali), non si ottiene solo un caos. Si ottiene un nuovo tipo di transizione di fase. Il sistema passa da uno stato in cui l'entanglement cresce lentamente (logaritmicamente) a uno stato in cui smette di crescere (legge dell'area), passando attraverso un punto critico dove cresce come una radice quadrata. Fondamentalmente, questo nuovo stato rompe le solite regole di simmetria trovate in altri sistemi quantistici.

Gli autori hanno simulato questi scenari su computer con sistemi lunghi fino a 320 siti, facendo la media su migliaia di configurazioni di disordine casuali per esserne certi. Hanno scoperto che la transizione avviene a una forza di disordine di 3,35 (con un piccolo margine di errore), e l'esponente di scala è approssimativamente 0,5. Sebbene non abbiano costruito una macchina fisica per provarlo, la loro evidenza numerica è forte, dimostrando che l'interazione tra gli effetti di pelle non ermitiani e il disordine crea una nuova classe di transizioni di fase dell'entanglement mai viste prima dagli scienziati. È un promemoria del fatto che, anche in un mondo disordinato e inclinato, le particelle quantistiche possono trovare un nuovo, strano ordine.