Disorder-Induced Entanglement Phase Transitions in Non-Hermitian Systems with Skin Effects

एक भीड़भाड़ वाले डांस फ्लोर की कल्पना करें जहाँ हर कोई एक विशिष्ट दिशा में चलने की कोशिश कर रहा है। क्वांटम भौतिकी की दुनिया में, कण 'डांसर' हैं, और नृत्य के नियम एक 'हैमिलटोनियन' (Hamiltonian) नामक चीज़ द्वारा लिखे जाते हैं। आमतौर पर, ये नियम पूरी तरह से संतुलित होते हैं, जैसे कि एक ऐसा सी-सॉ (seesaw) जो कभी नहीं झुकता। लेकिन हाल के वर्षों में, वैज्ञानिक "नॉन-हर्मिटीअन" (non-Hermitian) प्रणालियों के प्रति आकर्षित हुए हैं, जहाँ नियम असंतुलित होते हैं। एक ऐसे डांस फ्लोर की कल्पना करें जहाँ फर्श थोड़ा झुका हुआ है, या जहाँ संगीत सबको बाईं ओर धकेलता है। इन प्रणालियों में, कण केवल फैलते नहीं हैं; बल्कि वे सभी कमरे के एक किनारे पर जा इकट्ठा होते हैं। इस घटना को "स्किन इफेक्ट" (skin effect) के रूप में जाना जाता है, और यह कणों के बीच होने वाली अंतःक्रिया (interaction) को बदल देता है।

अब, इसमें तीसरा घटक जोड़ें: "विकार" (disorder)। भौतिकी में, विकार का अर्थ है डांस फ्लोर पर बेतरतीब बाधाएं फेंकना—जैसे कुर्सियाँ, गड्ढे या ऊबड़-खाबड़ टाइलें। सामान्य भौतिकी में, यदि आप पर्याप्त बाधाएं फेंकते हैं, तो डांसर अपनी जगह पर रुक जाते हैं, जिसे "लोकलाइजेशन" (localization) कहा जाता है, और वे एक-दूसरे के साथ नाचना बंद कर देते हैं। लेकिन क्या होता है जब आप असंतुलित झुकाव (स्किन इफेक्ट) को अव्यवस्थित बाधाओं (disorder) के साथ मिलाते हैं? क्या झुकाव जीतता है, या बिखराव जीतता है? इस प्रश्न को समझना इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह समझना कि कण कैसे "फँसते" हैं या "एंटैंगल" (entangled - एक स्पूकी क्वांटम कनेक्शन जहाँ कण एक साझा भाग्य साझा करते हैं) होते हैं, हमें बेहतर क्वांटम कंप्यूटर बनाने और जटिल सामग्रियों में सूचना के प्रवाह को समझने में मदद करता है।

झुके हुए, अव्यवस्थित डांस फ्लोर की कहानी

इस अध्ययन में, शोधकर्ताओं ने इस परिदृश्य को 'हटानानो-नेल्सन मॉडल' (Hatano-Nelson model) नामक एक प्रसिद्ध मॉडल का उपयोग करके दिखाने का निर्णय लिया। इस मॉडल को एक लंबे, एक-आयामी गलियारे के रूप में सोचें जिसका फर्श थोड़ा बाईं ओर झुका हुआ है। कण (फर्मियन्स) डांसर हैं।

सबसे पहले, उन्होंने बिना किसी बाधा (बिना विकार) के गलियारे को देखा। जैसा कि अपेक्षित था, झुकाव ने सभी डांसरों को बाईं दीवार की ओर धकेल दिया। क्योंकि वे सभी एक कोने में सिमट गए थे, इसलिए उनका बाकी गलियारे के साथ बहुत कम "एंटैंगलमेंट" (entanglement) था। यह एक शांत, व्यवस्थित जमाव था।

फिर, उन्होंने थोड़ा सा विकार (disorder) छिड़कना शुरू किया—बस कुछ यादृच्छिक बाधाएँ। आश्चर्यजनक रूप से, इसने केवल डांसरों को रोका ही नहीं; बल्कि इसने उनके जुड़ने के तरीके को भी बदल दिया। एक सघन ढेर बने रहने के बजाय, डांसर गलियारे के बीच में एक "डोमेन वॉल" (domain wall) बनाने लगे—एक धुंधली, लहरदार रेखा जहाँ डांसरों का घनत्व पूर्ण से खाली में बदल जाता है। यह धुंधली रेखा गलियारे के बड़े होने के साथ बढ़ती गई, लेकिन यह धीरे-धीरे बढ़ी। शोधकर्ताओं ने पाया कि एंटैंगलमेंट (क्वांटम कनेक्शन) सिस्टम के आकार के साथ लॉगारिदमिक (logarithmically) रूप से बढ़ा। रोजमर्रा की भाषा में, यदि आप गलियारे की लंबाई को दोगुना कर देते हैं, तो एंटैंगलमेंट दोगुना नहीं होता; यह एक धीमी गति से बढ़ती बेल की तरह, एक बहुत ही मामूली और स्थिर मात्रा में बढ़ता है।

लेकिन कहानी यहीं समाप्त नहीं हुई। जैसे-जैसे शोधकर्ताओं ने अधिक से अधिक बाधाएं जोड़ना जारी रखा (विकार की शक्ति को बढ़ाते हुए), कुछ नाटकीय हुआ। डांसर बिखराव से इतने भ्रमित हो गए कि वे पूरी तरह से हिलना-डुलना बंद कर दिया। वे अपने व्यक्तिगत स्थानों में फंस गए, और दूसरों के साथ बातचीत करने में असमर्थ रहे। बीच में मौजूद वह "धुंधली रेखा" गायब हो गई, और एंटैंगलमेंट वापस एक निम्न, स्थिर स्तर पर गिर गया। इसे "एरिया-लॉ" (area-law) शासन कहा जाता है।

उस धीमी गति से बढ़ती बेल (लॉगारिदमिक) और फंसे हुए डांसरों (area-law) के बीच का क्षण वह था जहाँ जादू हुआ। शोधकर्ताओं ने एक तीक्ष्ण फेज ट्रांजिशन (phase transition) की खोज की। विकार के एक विशिष्ट "क्रिटिकल पॉइंट" (लगभग 3.35 की शक्ति पर) पर, सिस्टम केवल बदला नहीं; बल्कि यह एक अनूठे, सार्वभौमिक तरीके से व्यवहार करने लगा। इस सटीक टिपिंग पॉइंट पर, एंटैंगलमेंट एक पावर लॉ (power law) के अनुसार बढ़ा, जो सिस्टम के आकार के लगभग 0.5 की घात (power) के साथ स्केल हुआ (अर्थात, यह आकार के वर्गमूल की तरह बढ़ा)। यह एक विशेष, क्रिटिकल अवस्था का सुझाव देता है जहाँ कण न तो पूरी तरह से फंसे हुए हैं और न ही पूरी तरह से बह रहे हैं।

यह क्या नहीं है (और यह किसके जैसा नहीं है)

शोधकर्ता इस बात पर जोर देने में सावधानी बरतते हैं कि यह नई अवस्था क्या नहीं है। कई अन्य क्वांटम प्रणालियों में, जब आप एंटैंगलमेंट में लॉगारिदमिक वृद्धि देखते हैं, तो इसका मतलब आमतौर पर यह होता है कि सिस्टम "कॉन्फॉर्मली इनवेरिएंट" (conformally invariant) है—एक फैंसी तरीका कहने का कि यह हर पैमाने पर एक जैसा दिखता है, जैसे कि एक फ्रैक्टल, और 'कॉन्फॉर्मल फील्ड थ्योरी' (CFT) के सख्त नियमों का पालन करता है।

हालाँकि, लेखकों ने पाया कि यह विदारित, झुका हुआ सिस्टम उन नियमों का पालन नहीं करता है। उन्होंने "कोरिलेशन फंक्शन" (correlation functions - कि एक डांसर दूसरे दूर के डांसर के बारे में कितना जानता है) और "म्युचुअल इंफॉर्मेशन" (mutual information - कि दो अलग-अलग समूहों के डांसरों के बीच कितनी जानकारी साझा की जाती है) की जाँच की। एक मानक कॉन्फॉर्मल सिस्टम में, ये मान स्थिर रहते या एक विशिष्ट पैटर्न का पालन करते। यहाँ, वे नहीं थे। झुकाव और विकार द्वारा बनाई गई "धुंधली रेखा" ने सिस्टम को एक मानक फ्रैक्टल से अलग व्यवहार कराया। झुकाव ने समरूपता (symmetry) को तोड़ दिया, जिससे सिस्टम देखने के नजरिए के आधार पर अलग दिखने लगा। इसलिए, हालांकि यह कुछ मायनों में एक कॉन्फॉर्मल सिस्टम जैसा दिखता था, वास्तव में यह एक नया, विशिष्ट जीव था जो पुराने पाठ्यपुस्तक परिभाषाओं में फिट नहीं बैठता था।

ट्विस्ट: लूप बनाम लाइन

शोधकर्ताओं ने यह भी परीक्षण किया कि क्या होता है यदि गलियारा दीवारों के बजाय एक लूप (periodic boundaries) है। बिना विकार के, डांसर अनंत काल तक चक्कर लगाते हैं, और एंटैंगलमेंट लॉगारिदमिक रूप से बढ़ता है। जब उन्होंने विकार जोड़ा, तो डांसर अंततः फंस गए, और एंटैंगलमेंट फिर से "एरिया-लॉ" पर गिर गया। हालाँकि, संक्रमण यहाँ अलग था। लूप में, सिस्टम ने कुछ "कॉन्फॉर्मल-जैसे" संकेत बनाए रखे, और एक साधारण झुके हुए गलियारे की तुलना में पाठ्यपुस्तक वाले फ्रैक्टल सिस्टम की तरह व्यवहार किया। यह सुझाव देता है कि दीवारें (सीमाएं) इस बात में बड़ी भूमिका निभाती हैं कि विकार और झुकाव एक-दूसरे से कैसे लड़ते हैं।

निष्कर्ष

यह शोध पत्र बताता है कि जब आप "स्किन इफेक्ट" (कणों का एक किनारे पर जमा होना) को विकार (random obstacles) के साथ मिलाते हैं, तो आपको केवल एक बिखराव नहीं मिलता। आपको एक नए प्रकार का फेज ट्रांजिशन मिलता है। सिस्टम एक ऐसी अवस्था से गुजरता है जहाँ एंटैंगलमेंट धीरे-धीरे बढ़ता है (लॉगारिदमिक), और एक ऐसी अवस्था में जहाँ यह बढ़ना बंद कर देता है (area-law), और इस प्रक्रिया में एक क्रिटिकल पॉइंट से गुजरता है जहाँ यह वर्गमूल की तरह बढ़ता है। महत्वपूर्ण रूप से, यह नई अवस्था अन्य क्वांटम प्रणालियों में पाई जाने वाली सामान्य समरूपता के नियमों को तोड़ती है।

लेखकों ने 320 साइट्स तक लंबे सिस्टम वाले परिदृश्यों को कंप्यूटर पर सिम्युलेट किया, और सुनिश्चित करने के लिए हजारों यादृच्छिक विकार विन्यासों (configurations) का औसत निकाला। उन्होंने पाया कि संक्रमण विकार की शक्ति 3.35 (एक छोटी त्रुटि मार्जिन के साथ) पर होता है, और स्केलिंग एक्सपोनेंट लगभग 0.5 है। हालाँकि उन्होंने इसे साबित करने के लिए कोई भौतिक मशीन नहीं बनाई, लेकिन उनके संख्यात्मक प्रमाण मजबूत हैं, जो यह दिखाते हैं कि नॉन-हर्मिटीअन स्किन इफेक्ट और विकार के बीच का मेल एक नवीन श्रेणी के एंटैंगलमेंट फेज ट्रांजिशन को जन्म देता है जिसे वैज्ञानिकों ने पहले कभी नहीं देखा था। यह एक याद दिलाता है कि एक बिखरे हुए, झुके हुए संसार में भी, क्वांटम कण एक नई, अजीब व्यवस्था पा सकते हैं।