A Learning With Errors based encryption scheme for dynamic controllers that discloses residue signal for anomaly detection

Sintesi Tecnica: Uno Schema di Crittografia basato su Learning With Errors per Controller Dinamici che Rivelano il Segnale di Residuo per il Rilevamento di Anomalie

Formulazione del Problema
Il lavoro affronta una limitazione critica nei sistemi di controllo crittografati: mentre la crittografia omomorfica (HE) garantisce la riservatezza dei parametri e dei segnali di controllo durante la trasmissione e il calcolo, essa oscura simultaneamente le informazioni necessarie per il rilevamento di anomalie. Nelle architetture standard di controllo crittografato, il segnale di residuo (la deviazione dal comportamento atteso utilizzata per rilevare attacchi come l'iniezione di dati falsi o il denial-of-service) rimane crittografato. Di conseguenza, il rilevamento di anomalie richiede di condividere la chiave segreta con un rilevatore lato rete (introducendo rischi di sicurezza) o di eseguire confronti computazionalmente intensivi nel dominio crittografato seguiti da decrittazione. Gli autori inquadrano il problema come la progettazione di uno schema di crittografia che riveli automaticamente il segnale di residuo come testo in chiaro per il rilevamento di anomalie, mantenendo al contempo la riservatezza di tutti gli altri segnali di sistema e le garanzie di sicurezza del sistema crittografico sottostante.

Metodologia
La soluzione proposta si basa sullo schema di crittografia Learning With Errors (LWE), che garantisce la sicurezza aggiungendo un termine di mascheramento casuale al messaggio. La metodologia centrale consiste nel caratterizzare le "dinamiche nulle" del sistema dinamico crittografato definito su un campo finito di interi ($\mathbb{Z}_q$).

1. Manipolazione delle Dinamiche Nulle: Gli autori analizzano le dinamiche del termine di mascheramento ($b_r(t)$) associato al segnale di residuo. Dimostrano che, manipolando opportunamente lo stato iniziale crittografato e la sequenza degli ingressi crittografati, il termine di mascheramento può essere forzato a rimanere identicamente nullo ($b_r(t) \equiv 0$) per tutti gli istanti temporali. Ciò si ottiene annullando porzioni specifiche dello stato iniziale e della sequenza di ingressi basandosi sulle dinamiche nulle del sistema (derivate tramite una trasformazione di coordinate nella forma normale di Byrnes-Isidori).
2. Rivelazione Automatica: Quando il termine di mascheramento è nullo, la prima componente del testo cifrato risultante corrisponde direttamente al segnale di residuo in testo in chiaro. Ciò consente a un rilevatore lato rete di leggere il segnale di residuo direttamente senza richiedere la chiave segreta o eseguire la decrittazione.
3. Implementazione del Controller Dinamico su $\mathbb{R}$: Per applicare ciò a controller reali operanti su numeri reali, gli autori propongono un metodo per convertire il controller in un sistema basato su interi su $\mathbb{Z}_q$. A differenza di approcci precedenti che richiedono una "ricrittazione" (decrittare l'output del controller all'attuatore, ricrittografarlo e reinserirlo per convertire la matrice di stato in interi), questo schema utilizza il segnale di residuo rivelato direttamente come ingresso di retroazione. Ciò elimina la necessità di un ulteriore collegamento di comunicazione tra l'attuatore e il controller.
4. Analisi di Sicurezza: Il lavoro fornisce un'analisi formale della sicurezza che mostra come la visione di un avversario che osserva i testi cifrati modificati sia deterministicamente ricostruibile da una visione che include i testi cifrati standard più il segnale di residuo rivelato. Ciò dimostra che lo schema non perde informazioni oltre a quelle implicite dal segnale di residuo stesso.

Contributi Chiave

• Rivelazione del Segnale di Residuo: Il contributo principale è uno schema di crittografia basato su LWE che rivela automaticamente il segnale di residuo per il rilevamento di anomalie senza decrittazione, mantenendo riservati tutti gli altri segnali (stati, ingressi, uscite).
• Eliminazione della Ricrittazione: Il lavoro presenta un metodo per implementare controller dinamici con matrici di stato non intere su dati crittografati senza la necessità di ricrittazione. Utilizzando il segnale di residuo rivelato come ingresso di retroazione, lo schema evita il sovraccarico computazionale e di comunicazione associato alle precedenti strategie di ricrittazione.
• Garanzie Teoriche: Gli autori stabiliscono le condizioni in cui il controller crittografato preserva le prestazioni del controller non crittografato (errore limitato) e dimostrano che la sicurezza dello schema LWE standard non è compromessa oltre la rivelazione intenzionale.

Risultati
Gli autori validano il loro approccio attraverso simulazioni numeriche su un sistema a due masse e molle.

• Prestazioni: La simulazione confronta il controller non crittografato con il controller crittografato proposto. I risultati mostrano che il controller crittografato genera ingressi di controllo e segnali di residuo virtualmente identici al caso non crittografato, soddisfacendo i limiti di prestazioni derivati nella teoria.
• Rilevamento di Anomalie: È stato simulato uno scenario di attacco che prevede l'iniezione di un segnale additivo nell'uscita del sensore. Sia il controller non crittografato che quello crittografato hanno rilevato con successo l'attacco utilizzando un rilevatore di anomalie basato sulla Somma Cumulativa (CUSUM). I segnali di residuo e le statistiche CUSUM sono stati comparabili, confermando che la rivelazione del segnale di residuo non ostacola le capacità di rilevamento.
• Efficienza: Il metodo proposto evita il collegamento di comunicazione aggiuntivo e i cicli di decrittazione/crittazione all'attuatore richiesti dai metodi di ricrittazione, riducendo così il carico computazionale e la latenza.

Significato e Affermazioni
Il lavoro afferma che lo schema proposto risolve il compromesso fondamentale tra riservatezza dei dati e rilevabilità delle anomalie nei sistemi di controllo crittografati. Sfruttando le dinamiche nulle del sistema, consente a un rilevatore lato rete di monitorare lo stato di salute del sistema senza accesso alla chiave segreta. Gli autori sottolineano che ciò è ottenuto senza compromettere la sicurezza semantica dello schema LWE sottostante. Inoltre, la capacità di far operare controller dinamici su numeri reali senza ricrittazione affronta una barriera pratica significativa nel dispiegamento di sistemi di controllo crittografati, offrendo un'architettura più efficiente per le operazioni in tempo reale. Il lavoro si posiziona come un passo verso sistemi di controllo in rete sicuri e resilienti, dove privacy e sicurezza (tramite il rilevamento di anomalie) non sono mutualmente esclusivi.