Efficient optical cat state generation using squeezed few-photon superposition states

1. Il Problema

La generazione efficiente di stati quantistici non gaussiani ad alta fedeltà e con un elevato numero di fotoni per i fotoni in propagazione rimane una sfida aperta nell'ottica quantistica. In particolare, gli stati gatto di Schrödinger ottici (sovrapposizioni di stati coerenti con ampiezze opposte, $|\alpha\rangle \pm |-\alpha\rangle$) sono risorse fondamentali per il calcolo quantistico fotonico, ad esempio per la correzione degli errori e la generazione di stati GKP (Gottesman-Kitaev-Preskill).

Le sfide principali includono:

• La necessità di non linearità ottiche forti, che sono difficili da realizzare sperimentalmente.
• I protocolli basati sulla sottrazione di fotoni da stati compressi (squeezed vacuum) sono spesso condizionali, con probabilità di successo basse per stati gatto di grandi dimensioni.
• L'alta sensibilità all'efficienza dei rivelatori e alle perdite, che degrada rapidamente la fedeltà dello stato generato.

2. Metodologia Proposta

Gli autori propongono un nuovo approccio che utilizza come "ingredienti" di base le sovrapposizioni di stati a zero e due fotoni, denotate come $|\theta\rangle = \cos(\theta/2)|0\rangle + \sin(\theta/2)|2\rangle$. Questi stati possono essere generati deterministicamente e rapidamente da emettitori quantistici (come punti quantici o atomi in cavità).

Il protocollo prevede di comprimere (squeezing) questi stati $|\theta\rangle$ e sottoporli a un processo di sottrazione di fotoni. Vengono presentati due schemi distinti:

A. Sottrazione di Fotoni Lineare (Fig. 1a)

• Configurazione: Utilizza due stati compressi $|\theta\rangle$ diversi come input.
• Meccanismo: I due stati vengono combinati su un divisore di fascio (beamsplitter). La sottrazione di un fotone è "armonizzata" (heralded) dalla rilevazione di un singolo fotone in uno dei canali di uscita.
• Risultato: Il canale di uscita rimanente contiene uno stato gatto compresso, che può essere "de-compresso" se necessario.
• Vantaggio: Rispetto all'uso di stati di Fock a due fotoni come input, l'uso degli stati $|\theta\rangle$ offre una maggiore flessibilità nel sintonizzare la funzione d'onda di uscita, permettendo di massimizzare simultaneamente la probabilità di successo e la fedeltà.

B. Sottrazione di Fotoni Non Lineare (Fig. 1b)

• Configurazione: Utilizza un singolo stato compresso $|\theta\rangle$.
• Meccanismo: Lo stato interagisce con un sistema a due livelli (TLS, es. un atomo) accoppiato chiralmente a una guida d'onda. L'interazione disperde il pacchetto d'onda in uno stato prodotto contenente lo stato gatto nel modo dominante e un singolo fotone in un modo temporale ortogonale.
• Rilevazione: La rilevazione di un fotone nei modi non dominanti (tramite un "quantum pulse gate" o QPG) segnala la presenza dello stato gatto nel modo dominante.
• Vantaggio: Questo approccio è quasi deterministico e richiede meno risorse sperimentali (un solo stato compresso).

3. Contributi Chiave e Risultati

Performance del Protocollo Lineare

• Fedeltà e Probabilità: Per stati gatto di dimensione $|\alpha|^2 = 5$, il protocollo raggiunge una fedeltà $F > 0.99$ con una probabilità di successo $P \gtrsim 50\%$.
• Robustezza alle Perdite: Il protocollo è notevolmente tollerante alle perdite. Anche con un'efficienza di rilevazione del 98% (2% di perdita), la fedeltà rimane superiore a 0.98 per stati di dimensione $|\alpha|^2 = 5$. Questo è un miglioramento significativo rispetto ai protocolli precedenti.
• Confronto con Stati di Fock: Gli stati $|\theta\rangle$ superano gli stati di Fock a due fotoni compressi, che offrono probabilità di successo inferiori a parità di fedeltà o fedeltà inferiori a parità di probabilità.

Performance del Protocollo Non Lineare

• Efficienza: Utilizzando un TLS, si ottengono probabilità di successo molto elevate ($P_{suc} > 0.8$) per la sottrazione di un singolo fotone.
• Ottimizzazione: È stato identificato un angolo ottimale $\theta_{max}(r)$ che massimizza il numero medio di fotoni dello stato risorsa sotto compressione, migliorando le prestazioni rispetto all'uso di stati di Fock o stati di vuoto compresso.
• Risultati: Per stati gatto di dimensione $|\alpha|^2 \le 4.3$, si ottiene una fedeltà $F \ge 0.99$ con una probabilità di successo $P_{suc} \ge 0.664$.

Generazione degli Stati $\theta$

Il lavoro discute anche metodi pratici per generare gli stati $|\theta\rangle$ necessari:

1. Probabilistico: Utilizzando interferometri lineari e rivelazione di fotoni.
2. Deterministico: Utilizzando due atomi a tre livelli accoppiati a una cavità ottica, sfruttando transizioni di Rydberg e decadimento superradiante. Viene proposta una tecnica di "purificazione modale" tramite QPG per correggere le imperfezioni dovute al decadimento superradiante non ideale, raggiungendo fedeltà teoriche vicine all'unità.

4. Significato e Implicazioni

Questo lavoro rappresenta un passo avanti significativo verso l'implementazione pratica del calcolo quantistico fotonico tollerante ai guasti:

• Scalabilità: I protocolli proposti possono essere implementati con la tecnologia ottica quantistica statale dell'arte (stato dell'arte).
• Risorse per il Calcolo Quantistico: Gli stati gatto generati ad alta fedeltà sono mattoni essenziali per creare stati GKP, necessari per la correzione degli errori nei computer quantistici.
• Efficienza: La combinazione di alta probabilità di successo e alta tolleranza alle perdite risolve uno dei colli di bottiglia principali nella generazione di stati non gaussiani, rendendo i protocolli di "breeding" (allevamento) di stati gatto più fattibili ed efficienti.
• Versatilità: L'uso di stati $|\theta\rangle$ come risorsa intermedia offre un nuovo paradigma per la manipolazione di stati quantistici, superando i limiti degli stati di Fock tradizionali in contesti di sottrazione di fotoni.

In sintesi, gli autori dimostrano che l'uso di sovrapposizioni di stati a pochi fotoni, opportunamente compressi e manipolati tramite sottrazione di fotoni (lineare o non lineare), permette di generare stati gatto ottici di alta qualità in modo efficiente e robusto, aprendo la strada a esperimenti di calcolo quantistico fotonico più complessi e scalabili.