Efficient optical cat state generation using squeezed few-photon superposition states

Probleemstelling

Het efficiënt genereren van hoogwaardige, niet-Gaussische toestanden van voortplantende fotonen, specifiek optische Schrödinger-kattentoestanden (superposities van coherent toestanden met tegengestelde amplitude: $|\text{cat}_{\alpha,\pm}\rangle \propto |\alpha\rangle \pm |-\alpha\rangle$), blijft een uitdaging in de kwantumoptica. Deze toestanden zijn cruciale bouwstenen voor foutgecorrigeerde kwantumcomputing (bijvoorbeeld voor het genereren van Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) toestanden).

Bestaande methoden, zoals het aftrekken van fotonen uit een geperst vacuüm (squeezed vacuum) via lineaire optica, lijden onder twee grote beperkingen:

1. Laag succespercentage: De conditionele aard van deze protocollen leidt tot een zeer lage waarschijnlijkheid van succes, vooral voor kattentoestanden met een grote amplitude.
2. Gevoeligheid voor verlies: De uitgangs-kwaliteit (fideliteit) is extreem gevoelig voor detectorinefficiëntie en optische verliezen.

Alternatieve protocollen met meerdere stappen kunnen het succespercentage verhogen, maar gaan vaak ten koste van de fideliteit of vereisen complexe opstellingen.

Methodologie

De auteurs stellen een nieuwe aanpak voor die gebruikmaakt van geperste superposities van nul en twee fotonen (genaamd $\theta$-toestanden) als invoerbron. De basis-toestand wordt gedefinieerd als:
$$|\theta\rangle = \cos(\theta/2)|0\rangle + \sin(\theta/2)|2\rangle$$
Deze toestanden kunnen deterministisch worden gegenereerd door kwantumatomen (zoals quantum dots of atomen in holtes). De auteurs presenteren twee protocollen om hieruit hoogwaardige kattentoestanden te genereren:

1. Lineaire Foton-Aftrekking (Linear Photon Subtraction):

   • Twee verschillende geperste $\theta$-toestanden worden gecombineerd via een straalverdeler (beamsplitter).
   • Foton-aftrekking wordt gereden door het detecteren van één enkel foton in één van de uitgangskanalen.
   • De andere uitgang bevat de gegenereerde kattentoestand.
   • De parameters (perstkracht $r$, hoeken $\theta$, en straalverdeler-transmissie $\gamma$) worden geoptimaliseerd om zowel het succespercentage als de fideliteit te maximaliseren.

2. Niet-lineaire Foton-Aftrekking (Nonlinear Photon Subtraction):

   • Dit protocol gebruikt slechts één geperste $\theta$-toestand.
   • De invoer wordt verstrooid aan een tweeniveau-systeem (TLS) dat chirale koppeling heeft met een golfgeleider.
   • Het protocol is gebaseerd op het idee dat de TLS de invoer verandert in een producttoestand van de gewenste kattentoestand en een enkel foton in een orthogonaal tijdsmodus.
   • Het detecteren van dit enkele foton in de "niet-dominante" modi herautiseert (heralds) de kattentoestand in de dominante modus.
   • De dynamica wordt gemodelleerd met behulp van de Matrix Product State (MPS) formalisme om multi-modale effecten nauwkeurig te simuleren.

Daarnaast worden methoden beschreven om de $\theta$-toestanden zelf deterministisch te genereren, bijvoorbeeld via gecontroleerde-NOT-poorten in Rydberg-atoomsystemen of via superradiant verval, gevolgd door modale zuivering (modal purification) met een Quantum Pulse Gate (QPG).

Belangrijkste Bijdragen en Resultaten

• Superioriteit van $\theta$-toestanden: Het gebruik van $\theta$-toestanden als invoer (in plaats van vaste Fock-toestanden zoals $|2\rangle$) biedt meer flexibiliteit in het afstemmen van de golfvorm. Dit resulteert in een gelijktijdig hoog succespercentage en hoge fideliteit, wat met alleen geperste twee-foton Fock-toestanden niet mogelijk is.
• Hoge Prestaties (Lineair Protocol):
  • Succespercentage: $P \gtrsim 50\%$.
  • Fideliteit: $F > 0.99$ voor kattentoestanden met grootte $|\alpha|^2 = 5$.
  • Robuustheid: Het protocol is opmerkelijk tolerant voor verlies; zelfs met 2% detectieverlies wordt nog steeds een fideliteit $F > 0.98$ bereikt voor $|\alpha|^2 = 5$.
• Hoge Prestaties (Niet-lineair Protocol):
  • Dit protocol bereikt een succespercentage van $P > 0.8$ en een fideliteit $F > 0.99$ voor $|\alpha|^2 \leq 4.3$.
  • Het is bijna-deterministisch en vereist slechts één invoertoestand.
  • De optimale invoerparameter $\theta_{max}(r)$ zorgt ervoor dat het gemiddelde aantal fotonen onder compressie gemaximaliseerd wordt, wat essentieel is voor het bereiken van grote kattentoestanden.
• Ster Rank (Stellar Rank): De auteurs analyseren de kwaliteit van de gegenereerde toestanden aan de hand van de "stellar rank". Hoewel de invoer een eindige stellar rank heeft, zorgt de compressie en foton-aftrekking voor een benadering van de oneindige stellar rank van een echte kattentoestand. De $\theta$-toestanden blijken hierin superieur te zijn aan traditionele invoeren.

Significantie en Toekomstperspectief

De voorgestelde protocollen zijn direct implementeerbaar met de huidige staat-van-de-kunst in kwantumoptica-experimenten. De belangrijkste implicaties zijn:

1. Schaalbaarheid: De mogelijkheid om grote, hoogwaardige niet-Gaussische toestanden te genereren met hoge waarschijnlijkheid is een kritieke stap richting schaalbare fotone kwantumcomputing.
2. Foutcorrectie: De gegenereerde kattentoestanden kunnen dienen als bouwstenen voor het "kweken" (breeding) van complexere toestanden, zoals GKP-toestanden, die essentieel zijn voor foutgecorrigeerde kwantumcomputing.
3. Experimentele Haalbaarheid: Door de hoge tolerantie voor verlies en het gebruik van deterministische bronnen voor de invoer ($\theta$-toestanden), verkleint dit werk de kloof tussen theoretische protocollen en praktische experimentele realisaties.

Kortom, dit werk biedt een efficiënt en robuust pad om de "holy grail" van de optische kwantumoptica te bereiken: het genereren van grote, zuivere Schrödinger-kattentoestanden met een hoge kans van slagen.