Fundamental Techniques for Optimal Control of Reconfigurable Battery Systems: System Modeling and Feasible Search Space Construction

Sintesi Tecnica: Tecniche Fondamentali per il Controllo Ottimale di Sistemi di Batterie Riconfigurabili

Definizione del Problema
I Sistemi di Batterie Riconfigurabili (RBS) offrono una soluzione promettente per migliorare la tolleranza ai guasti, l'equilibrio termico e di carica e la consegna di energia, alterando dinamicamente le connessioni delle batterie tramite interruttori. Tuttavia, ottimizzare le prestazioni degli RBS richiede la risoluzione di problemi di programmazione intera non lineare ad alta dimensionalità. Gli autori identificano due sfide critiche che ostacolano questo processo:

1. Modellazione Dinamica del Sistema: La letteratura esistente manca di un metodo unificato per modellare gli RBS sotto riconfigurazione dinamica. Man mano che gli stati degli interruttori cambiano, le celle delle batterie possono unirsi o lasciare le operazioni, alterando le dimensioni del sistema e richiedendo la ricostruzione manuale delle equazioni della Legge di Kirchhoff delle Correnti (KCL) e della Legge delle Tensioni (KVL) per ogni configurazione. Questo processo è computazionalmente inefficiente e difficile da automatizzare.
2. Complessità dello Spazio di Ricerca: Il numero di possibili vettori di stato degli interruttori (SSV) cresce esponenzialmente con il numero di interruttori e i passi decisionali. Per gli RBS su larga scala, la ricerca dell'intero spazio di soluzioni ($B^{N_S}$) è dispendiosa in termini di tempo e spesso vana, poiché la maggior parte delle configurazioni risulta in stati non ammissibili, come cortocircuiti, circuiti aperti o tensioni di sistema indesiderate.

Metodologia
Il documento propone un framework unificato che affronta sia la modellazione che l'efficienza della ricerca:

1. Modellazione Unificata tramite Configurazione Completa del Sistema (CSC):

   • Invece di rimuovere i rami corrispondenti agli interruttori "off", gli autori propongono di mantenere tutti i rami fisici (batterie, interruttori, cavi) per mantenere una struttura a maglia stabile nota come Configurazione Completa del Sistema (CSC).
   • Gli stati degli interruttori sono incorporati nel modello definendo una resistenza di interruttore variabile ($R_{S_n}^m$). Quando un interruttore è "on", presenta una bassa resistenza di conduzione; quando è "off", presenta un'alta resistenza di non conduzione (effettivamente un circuito aperto).
   • Questo approccio consente la formulazione di un singolo modello a spazio di stato unificato ($\dot{X} = AX + B i_t$) in cui le matrici del sistema dipendono dall'SSV, ma la struttura del modello rimane invariante. Ciò elimina la necessità di una frequente ricostruzione del modello durante l'ottimizzazione iterativa.
   • Il modello viene discretizzato per la formulazione del controllo ottimale, con parametri aggiornati in base alle tabelle di consultazione (look-up tables) dello Stato di Carica (SoC) ad ogni intervallo di campionamento.

2. Costruzione di uno Spazio di Ricerca Ammissibile:

   • Per mitigare la "maledizione della dimensionalità", gli autori sviluppano un algoritmo per costruire attivamente uno spazio di ricerca ammissibile ($B_f^{N_S}$) invece di cercare lo spazio completo.
   • Il metodo prevede la mappatura delle configurazioni di sistema in SSV basandosi su strutture modulari gerarchiche (Serie-poi-Parallelo, $C_{sp}$, e Parallelo-poi-Serie, $C_{ps}$).
   • L'Algoritmo 1 utilizza la Programmazione Dinamica (DP) per enumerare tutte le configurazioni ammissibili Parallelo-poi-Serie. Esso costruisce iterativamente schemi di connessione delle celle validi (flag per celle in serie, parallelo o bypassate) imponendo al contempo vincoli sulla tensione di sistema normalizzata ed evitando cortocircuiti o circuiti aperti.
   • Solo gli SSV corrispondenti a queste configurazioni valide vengono mantenuti, riducendo drasticamente la dimensione dello spazio di ricerca.

Risultati Chiave

• Accuratezza del Modello: Il modello unificato proposto è stato validato rispetto a dati sperimentali da un banco di prova RBS a 3 celle.
  • La simulazione a livello di sistema ha mostrato Errori Assoluti Medi (MAE) di 52 mV per la tensione di terminale e 46 mA per la corrente di ingresso.
  • Le simulazioni a livello di cella hanno dimostrato un'accuratezza significativamente superiore rispetto a un "modello semplice" (che assume una distribuzione di corrente uguale). Il modello proposto ha ottenuto MAE di corrente di cella $\le$ 20 mA e MAE di tensione $\le$ 7 mV, rispetto agli errori molto più elevati del modello semplice, specialmente durante le connessioni parallele transitorie.
• Efficienza della Ricerca:
  • Per un RBS a 10 celle, il rapporto tra SSV ammissibili e il totale degli SSV possibili è risultato essere inferiore a $2 \times 10^{-10}$.
  • In un caso di studio volto a minimizzare lo squilibrio di SoC su 20 passi decisionali utilizzando un Algoritmo Genetico (GA):
    • La ricerca nello spazio completo non è riuscita a convergere; l'algoritmo non è riuscito a trovare soluzioni iniziali ammissibili e la funzione obiettivo è rimasta stagnante.
    • La ricerca nello spazio ammissibile ristretto ha ridotto con successo lo squilibrio totale di SoC da 0,30 a 0,031 entro 220 generazioni.

Significatività e Rivendicazioni
Il documento sostiene di aver gettato una solida base per la formulazione efficace e la soluzione efficiente dei problemi di controllo ottimale degli RBS. I suoi principali contributi sono:

1. Modellazione Unificata: Fornire un singolo framework matematico che accolga varie progettazioni di RBS e le loro combinazioni ibride senza richiedere la ricostruzione del modello, facilitando così il design della topologia e la formulazione del controllo.
2. Riduzione dello Spazio di Ricerca: Dimostrare che restringere lo spazio di ricerca solo alle soluzioni ammissibili non è meramente un'euristica di ottimizzazione, ma una necessità per risolvere problemi di controllo RBS su larga scala, poiché garantisce un funzionamento sicuro e permette la convergenza laddove i metodi standard falliscono.

Gli autori concludono che queste tecniche consentono la formulazione di diversi problemi di controllo ottimale per migliorare le prestazioni del sistema, con lavori futuri pianificati per esplorare algoritmi di ottimizzazione specifici e applicazioni.