Fundamental Techniques for Optimal Control of Reconfigurable Battery Systems: System Modeling and Feasible Search Space Construction

기술 요약: 재구성 가능 배터리 시스템의 최적 제어를 위한 기초 기술

문제 정의
재구성 가능 배터리 시스템(Reconfigurable Battery Systems, RBS)은 스위치를 통해 배터리 연결을 동적으로 변경함으로써 결함 허용 능력, 충전/열 균형 및 에너지 전달을 개선할 수 있는 유망한 솔루션을 제공한다. 그러나 RBS 성능을 최적화하려면 고차원, 비선형 정수 프로그래밍 문제를 해결해야 한다. 저자들은 이 과정을 방해하는 두 가지 핵심 과제를 식별하였다:

1. 동적 시스템 모델링: 기존 문헌에는 동적 재구성이 이루어지는 RBS를 모델링하기 위한 통일된 방법이 부족하다. 스위치 상태가 변함에 따라 배터리 셀이 운영에 참여하거나 이탈하게 되며, 이는 시스템 차원을 변화시키고 매 구성마다 키르히호프의 전류 법칙(KCL) 및 전압 법칙(KVL) 방정식을 수동으로 재구성해야 함을 의미한다. 이 과정은 계산 효율성이 떨어지며 자동화하기 어렵다.
2. 탐색 공간의 복잡성: 가능한 스위치 상태 벡터(SSV)의 수는 스위치 수와 결정 단계에 따라 기하급수적으로 증가한다. 대규모 RBS의 경우, 전체 해 공간($B^{N_S}$)을 탐색하는 것은 시간이 많이 소요될 뿐만 아니라, 대부분의 구성이 단락(short circuit), 개방 회로(open circuit) 또는 원치 않는 시스템 전압과 같은 불가능한 상태를 초래하기 때문에 무의미한 작업이 될 수 있다.

방법론
본 논문은 모델링과 탐색 효율성을 모두 해결하는 통합 프레임워크를 제안한다:

1. 완전 시스템 구성(Complete System Configuration, CSC)을 통한 통합 모델링:

   • "off" 상태인 스위치에 해당하는 브랜치를 제거하는 대신, 저자들은 모든 물리적 브랜치(배터리, 스위치, 와이어)를 유지하여 CSC라고 불리는 안정적인 메쉬 구조를 유지하는 방식을 제안한다.
   • 스위치 상태는 가변 스위치 저항($R_{S_n}^m$)을 정의함으로써 모델에 포함된다. 스위치가 "on"일 때는 낮은 온-저항(on-resistance)을 보이고, "off"일 때는 높은 오프-저항(off-resistance, 사실상 개방 회로)을 보인다.
   • 이 접근 방식은 단일 통합 상태 공간 모델($\dot{X} = AX + B i_t$)의 형성을 가능하게 하며, 여기서 시스템 행렬은 SSV에 따라 달라지지만 모델 구조는 불변한다. 이를 통해 반복적인 최적화 과정 중 빈번한 모델 재구성을 제거할 수 있다.
   • 모델은 최적 제어 정식화를 위해 이산화되며, 파라미터는 각 샘플링 간격마다 SoC(State of Charge) 룩업 테이블을 기반으로 업데이트된다.

2. 가용 탐색 공간 구축:

   • "차원의 저주"를 완화하기 위해, 저자들은 전체 공간을 탐색하는 대신 가용 탐색 공간($B_f^{N_S}$)을 능동적으로 구축하는 알고리즘을 개발하였다.
   • 이 방법은 계층적 모듈 구조(직렬-후-병렬, $C_{sp}$ 및 병렬-후-직렬, $C_{ps}$)를 기반으로 시스템 구성을 SSV로 매핑하는 것을 포함한다.
   • 알고리즘 1은 동적 계획법(Dynamic Programming, DP)을 사용하여 모든 가용 병렬-후-직렬 구성을 열거한다. 이는 정규화된 시스템 전압에 대한 제약을 준수하고 단락/개방 회로를 방지하면서, 유효한 셀 연결 패턴(직렬, 병렬 또는 바이패스 셀을 나타내는 플래그)을 반복적으로 구축한다.
   • 이러한 유효한 구성에 해당하는 SSV만을 유지함으로써 탐색 공간의 크기를 획기적으로 줄인다.

주요 결과

• 모델 정확도: 제안된 통합 모델은 3-셀 RBS 테스트베드의 실험 데이터와 비교하여 검증되었다.
  • 시스템 레벨 시뮬레이션 결과, 단자 전압의 평균 절대 오차(MAE)는 52 mV, 입력 전류의 MAE는 46 mA로 나타났다.
  • 셀 레벨 시뮬레이션에서는 "단순 모델"(균일한 전류 분포를 가정하는 모델)보다 현저히 높은 정확도를 보였다. 제안된 모델은 셀 전류 MAE $\le$ 20 mA 및 전압 MAE $\le$ 7 mV를 달 기록한 반면, 단순 모델은 특히 과도 병렬 연결 중에 훨씬 높은 오차를 보였다.
• 탐색 효율성:
  • 10-셀 RBS의 경우, 전체 SSV 대비 가용 SSV의 비율은 $2 \times 10^{-10}$ 미만인 것으로 나타났다.
  • 유전 알고리즘(GA)을 사용하여 20단계 결정 단계 동안 SoC 불균형을 최소화하는 사례 연구에서:
    • 전체 공간을 탐색했을 때는 수렴에 실패하였다. 알고리즘이 유효한 초기 해를 찾지 못했으며, 목적 함수가 정체되었다.
    • 축소된 가용 공간을 탐색했을 때는 220 세대(generation) 내에 총 SoC 불균형을 0.30에서 0.031로 성공적으로 감소시켰다.

의의 및 주장
본 논문은 효과적인 RBS 최적 제어 문제의 정식화 및 효율적인 해결을 위한 견고한 토대를 마련했다고 주장한다. 주요 기여는 다음과 같다:

1. 통합 모델링: 모델 재구성이 필요 없는 다양한 RBS 설계 및 하이브리드 조합을 수용할 수 있는 단일 수학적 프레임워크를 제공하여, 토폴로지 설계 및 제어 정식화를 용이하게 한다.
2. 탐색 공간 축소: 탐색 공간을 가용 솔루션으로 좁히는 것이 단순한 최적화 휴리스틱이 아니라, 대규모 RBS 제어 문제를 해결하기 위한 필수 요소임을 입증하였다. 이는 안전한 운용을 보장하고 표준적인 방법들이 실패하는 지점에서 수렴을 가능하게 한다.

저자들은 이러한 기술들이 시스템 성능을 향상시키기 위한 다양한 최적 제어 문제의 정식화를 가능하게 한다고 결론지으며, 향후 특정 최적화 알고리즘 및 응용 분야를 탐구할 계획이다.