Access graph: a novel graph representation of public transport networks for accessibility analysis

Titolo: Grafo di Accesso: una nuova rappresentazione grafica delle reti di trasporto pubblico per l'analisi dell'accessibilità

1. Il Problema e il Contesto

L'accessibilità, definita come l'impedenza di viaggio tra opportunità di attività spazialmente disperse, è un determinante fondamentale dell'utilizzo del trasporto pubblico (TP). Nonostante decenni di letteratura, manca un approccio unificato per la misurazione e l'operazionalizzazione dell'accessibilità.
Le sfide principali identificate sono:

• Mancanza di standardizzazione: Le definizioni di impedenza di viaggio e il numero di opportunità raggiungibili variano significativamente tra diversi studi.
• Limitazioni delle rappresentazioni grafiche esistenti: Le rappresentazioni standard delle reti di TP (spazio-L, spazio-P, spazio-C, spazio-B) sono progettate per analizzare la struttura infrastrutturale o operativa, ma non catturano direttamente l'accessibilità.
  • Spazio-L (infrastruttura): Collega fermate adiacenti.
  • Spazio-P (servizio): Collega tutte le fermate sulla stessa linea (clique), riflettendo la possibilità di viaggiare senza trasbordo.
  • Problema: Nessuna di queste rappresentazioni integra nativamente i tempi di attesa, i tempi di viaggio e le penalità di trasbordo in un'unica metrica di accessibilità basata su un "budget di tempo". Inoltre, le misure di centralità esistenti offrono metriche locali che non sempre si traducono in proprietà di accessibilità globali significative.

2. Metodologia Proposta: Il Grafo di Accesso (A-space)

Gli autori introducono una nuova rappresentazione grafica, denominata Grafo di Accesso (o A-space), dedicata specificamente all'analisi dell'accessibilità.

Costruzione del Grafo:

1. Input: Si parte dalle rappresentazioni standard L-space (tempi di viaggio a bordo) e P-space (frequenze di servizio).
2. Tempo di Viaggio Generalizzato ($D$): Viene calcolata una matrice dei tempi di viaggio generalizzati che include tre componenti:
   • Tempo a bordo ($t_{in-veh}$).
   • Tempo di attesa ($t_{wait}$), derivato dalle frequenze ($30/f_{ij}$).
   • Penalità di trasbordo ($t_{transfer}$), ponderata empiricamente (valore di default: 5 minuti).
   • Formula: $D = D_{L}^{in-veh} + w_{wait}D_{P}^{wait} + w_{transfer}(D_{P}^{u} - J_N)$, dove $w_{wait}=2$ e $w_{transfer}=5$.
3. Definizione degli Archi: Un arco esiste tra due nodi (fermate) $i$ e $j$ se e solo se il tempo di viaggio generalizzato $d_{ij}$ è inferiore o uguale a un budget di tempo ($t_b$) prefissato.
   • $a_{ij} = 1$ se $d_{ij} \le t_b$, altrimenti $0$.
4. Natura Temporale: Il grafo di accesso è una rete temporale stratificata. Per ogni valore di $t_b$ (da 0 a $t_{max}$), si ottiene un grafo diverso. Quando $t_b=0$ il grafo è vuoto; quando $t_b=t_{max}$ è un grafo completo (clique).

Indicatori di Accessibilità Proposti:
Sulla base dell'evoluzione topologica del grafo al variare di $t_b$, vengono definiti indicatori globali:

• Punto di flesso dell'accessibilità ($t_M$): Il budget di tempo in cui la crescita del grado medio $\langle k \rangle$ è massima (massima derivata prima). Rappresenta il punto in cui la rete raggiunge uno stato "accessibile" attraverso una transizione di fase del secondo ordine.
• Accesso al punto di flesso ($\langle k \rangle_M$): Il grado medio al tempo $t_M$.
• Punto di cambiamento strutturale ($t_{JS}$): Il momento in cui la distribuzione dei gradi subisce il cambiamento strutturale più rapido, misurato tramite la Divergenza di Jensen-Shannon (JSD) tra le distribuzioni di grado consecutive.
• Equità di accesso (Gini): Coefficiente di Gini ($G$) applicato alla distribuzione dei gradi. Valori bassi indicano equità, valori alti indicano disparità. Calcolato sia al punto di flesso ($G_M$) che a un tempo fisso di 30 minuti ($G_{30}$).
• Indicatori a tempo fisso: Valori di grado medio e Gini calcolati specificamente a $t_b = 30$ minuti, per riflettere la prospettiva del passeggero.

3. Risultati e Analisi Empirica

La metodologia è stata applicata a un dataset di 51 reti metropolitane in tutto il mondo (dati GTFS).

Osservazioni Chiave:

• Comportamento Sigmoidale: La crescita del grado medio $\langle k \rangle$ rispetto a $t_b$ segue tipicamente una curva a S (logistica).
• Differenze tra Città:
  • Vienna vs Oslo: Vienna mostra una crescita più regolare e un'equità superiore (Gini più basso) rispetto a Oslo, che presenta una crescita disomogenea con picchi multipli nella divergenza strutturale.
  • Reti a singola linea: Reti come Genova o Rennes mostrano comportamenti diversi a causa dell'assenza di trasbordi.
• Correlazioni con la Dimensione della Rete:
  • Il tempo di viaggio massimo ($t_{max}$) aumenta in modo sub-lineare con il numero di nodi ($N$), suggerendo che le reti più grandi tendono a essere più efficienti in termini di scala.
  • L'indicatore normalizzato $\delta t_M$ (tempo di flesso normalizzato rispetto a $t_{max}$) non è correlato alla dimensione della rete, rendendolo un indicatore robusto per il confronto tra città di diverse dimensioni.
  • Esiste una forte correlazione negativa tra l'accessibilità a 30 minuti ($\langle k \rangle_{30}$) e la dimensione della rete: le città più grandi tendono ad avere un grado medio raggiungibile entro 30 minuti più basso in termini assoluti, ma questo è compensato dalla loro estensione geografica.
• Disuguaglianza: Le reti più grandi tendono ad avere coefficienti di Gini più alti (maggiore disuguaglianza nell'accesso), specialmente per le reti con $N > 150$.

4. Contributi Chiave

1. Innovazione Metodologica: Introduzione dell'A-space, una rappresentazione grafica che traduce direttamente i tempi di viaggio generalizzati in connettività di rete, superando le limitazioni degli spazi L e P per l'analisi dell'accessibilità.
2. Quadro Unificato: Fornisce un insieme di indicatori interpretabili (basati sul grado e sulla distribuzione dei gradi) che permettono di confrontare l'accessibilità e l'equità tra reti diverse in modo coerente.
3. Applicazione Empirica: Validazione su larga scala su 51 reti metropolitane, dimostrando la scalabilità e la robustezza del metodo.
4. Approccio Algoritmico: Sostituisce metriche complesse e specifiche per caso con un approccio algoritmico basato sulla scienza delle reti, facilitando la riproducibilità.

5. Significato e Implicazioni

• Pianificazione dei Trasporti: Il metodo offre agli urbanisti e ai pianificatori uno strumento per identificare regioni con bassi livelli di accessibilità e simulare l'impatto di modifiche alla rete (es. nuove linee, cambiamenti di frequenza) sulla equità e sull'efficienza globale.
• Scienza delle Reti: Colma il divario tra la teoria delle reti complesse e la pianificazione dei trasporti, spostando l'analisi dal livello infrastrutturale a quello funzionale (basato sull'accessibilità).
• Equità Sociale: L'uso del coefficiente di Gini sulla distribuzione dei gradi permette di quantificare scientificamente le disparità di accesso tra diversi gruppi sociali o aree geografiche all'interno di una città.
• Futuri Sviluppi: Gli autori suggeriscono l'estensione del modello a reti multistrato (per includere costi finanziari o percezioni soggettive) e l'integrazione con dati sull'uso del suolo per mappare le opportunità reali (lavoro, istruzione) raggiungibili.

In sintesi, il paper propone un cambio di paradigma: invece di misurare l'accessibilità come un attributo esterno alla rete, la definisce come una proprietà intrinseca della topologia della rete stessa, rendendo l'analisi più oggettiva, comparabile e direttamente collegabile alla struttura del sistema di trasporto.