Access graph: a novel graph representation of public transport networks for accessibility analysis

Probleemstelling

Toegankelijkheid (accessibility), gedefinieerd als de reisimpedantie tussen ruimtelijk verspreide kansen voor activiteiten, is een cruciale determinant voor het gebruik van openbaar vervoer. Hoewel het concept decennia lang bestudeerd is, ontbreekt er een unificerende aanpak voor de operationalisering en meting van toegankelijkheid. Bestaande methoden variëren sterk in definitie en functionaliteit, wat vergelijkingen tussen netwerken bemoeilijkt.

Daarnaast zijn de huidige grafische representaties van openbaar vervoernetwerken (PTN's) niet optimaal voor toegankelijkheidsanalyse:

• L-ruimte (Infrastructuur): Vertegenwoordigt opeenvolgende haltes, maar negeert de mogelijkheid om zonder overstap te reizen.
• P-ruimte (Dienst): Verbindt alle haltes op dezelfde lijn (cliques), maar is moeilijk te reconciliëren met reistijdcomponenten zoals wachttijd en overstapstraffen in één representatie.
• Centrality-maatstaven: Bieden vaak lokale, geïsoleerde inzichten die niet direct vertaalbaar zijn naar globale toegankelijkheidseigenschappen.

Er is behoefte aan een nieuwe grafische representatie die toegankelijkheid op het niveau van de netwerkstructuur adresseert, rekening houdend met de totale reistijd (in-vehicle, wachttijd en overstappen).

Methodologie

De auteurs introduceren een nieuwe grafische representatie: de Access Graph of A-ruimte.

1. Constructie van de Access Graph:

• Basis: De methode start met standaard PTN-representaties (L-ruimte en P-ruimte) gebaseerd op GTFS-gegevens.
• Verzamelde Reistijd (Generalised Travel Time): Er wordt een matrix $D$ geconstrueerd die de totale reistijd tussen twee haltes $i$ en $j$ berekent. Deze tijd bestaat uit:
  • Reistijd in het voertuig ($t_{in-veh}$).
  • Wachttijd ($t_{wait}$), berekend als de helft van de kopstijd ($30/f_{ij}$).
  • Overstapstraf ($t_{transfer}$), gewogen met een empirische factor (5 minuten).
  • Formule: $D = D_{L}^{in-veh} + w_{wait}D_{P}^{wait} + w_{transfer}(D_{P}^{u} - J_N)$.
• Tijdbudget ($t_b$): Een randwaarde wordt ingesteld. Een rand (edge) bestaat tussen twee knopen in de Access Graph alleen als de verzamelde reistijd $d_{ij} \leq t_b$.
• Dynamiek: De Access Graph is een tijdsafhankelijk netwerk. Bij $t_b = 0$ is het leeg; bij $t_b = t_{max}$ is het een volledige clique. De randen vertegenwoordigen functionele connectiviteit binnen een bepaald tijdsbudget.

2. Toegankelijkheidsindicatoren:
De auteurs definiëren een set indicatoren gebaseerd op de evolutie van de graadverdeling (node degree) en de structuur van de grafiek naarmate $t_b$ toeneemt:

• Inflectiepunt ($t_M$): Het tijdstip waarop de gemiddelde graad $\langle k \rangle$ het snelst groeit (het inflectiepunt van de S-vormige curve). Dit geeft een maat voor systeemprestatie.
• Gestructureerde verandering ($t_{JS}$): Het tijdstip waarop de Jensen-Shannon Divergentie (JSD) tussen opeenvolgende graadverdelingen maximaal is. Dit markeert de grootste structurele herschikking van het netwerk.
• Normale waarden: Relatieve waarden ($\delta t_M = t_M/t_{max}$) om netwerken van verschillende grootte te vergelijken.
• Primaire waarden: De gemiddelde graad bij deze kritieke punten ($\langle k \rangle_M$, $\langle k \rangle_{JS}$) en bij een vast tijdbudget van 30 minuten ($\langle k \rangle_{30}$).
• Gelijkheid: De Gini-coëfficiënt van de graadverdeling ($G_M$, $G_{30}$) wordt gebruikt om ongelijkheid in toegankelijkheid te meten.

Belangrijkste Bijdragen

1. Methodologisch: Introductie van de Access Graph (A-ruimte), een tijdsbudget-afhankelijke grafiek die toegankelijkheid direct koppelbaar maakt aan de graad van knopen (aantal bereikbare haltes).
2. Toegepast: Definities van een nieuwe set globale toegankelijkheidsindicatoren (zowel vanuit systeemperspectief als passagiersperspectief) en gelijkheidsindicatoren.
3. Empirisch: Toepassing van de methode op een dataset van 51 metro-netwerken wereldwijd, wat een unificerend kader biedt voor vergelijking.

Resultaten

De analyse van de 51 metro-netwerken leverde de volgende inzichten op:

• Netwerkgroei: De gemiddelde graad volgt over het algemeen een logistische (S-vormige) curve. Het inflectiepunt ($t_M$) ligt vaak rond de 25-35 minuten, wat dicht bij de typische reistijdbudgetten van passagiers ligt.
• Netwerkprestatie:
  • Wenen toont een hogere algehele toegankelijkheid en gelijkheid dan Oslo. Wenen bereikt sneller een hoge graad met een meer uniforme verdeling, terwijl Oslo een langzamere, meer gefaseerde groei vertoont met grotere ongelijkheid.
  • Netwerken met een lage $t_{max}$ (bijv. Rennes, Genoa) bereiken snel volledige connectiviteit.
  • Grote netwerken (New York, Londen, Parijs) hebben een hogere $t_{max}$, maar Parijs toont een opmerkelijk hoge toegankelijkheid ($t_{max}=66$ min voor 303 knopen).
• Structuurverandering: De grootste structurele veranderingen ($t_{JS}$) vinden vaak eerder plaats dan het inflectiepunt van de gemiddelde graad, wat suggereert dat de basis van het netwerk snel vormt, maar de "laatste mijl" van connectiviteit langzamer verloopt.
• Gelijkheid: De Gini-coëfficiënt ($G$) varieert sterk. Netwerken zoals Valencia en Madrid tonen hoge ongelijkheid, terwijl netwerken met één lijn (bijv. Rennes) perfect gelijk zijn ($G=0$) zodra ze volledig bereikbaar zijn.
• Correlaties: Er zijn significante correlaties gevonden tussen netwerkgrootte ($N$) en toegankelijkheidsindicatoren. Grotere netwerken hebben vaak een sub-lineaire toename in $t_{max}$, maar vertonen ook een toename in ongelijkheid ($G$) tot een zekere drempelwaarde.

Betekenis en Conclusie

De Access Graph biedt een conceptueel raamwerk dat toegankelijkheid analyseert op het niveau van de netwerkstructuur, in plaats van alleen op knooppuntniveau.

• Unificatie: Het lost het probleem op van diverse definities door toegankelijkheid te vertalen naar een eenduidige grafische structuur waarbij de knoopgraad direct de cumulatieve kansen meet.
• Interpreteerbaarheid: De indicatoren zijn intuïtief en direct af te leiden uit de grafiektopologie, wat ze bruikbaar maakt voor beleidsmakers en planners.
• Toekomstperspectief: De methode is schaalbaar en kan worden uitgebreid met landgebruiksdata (kansen), multilayer-netwerken (kosten vs. tijd), en probabilistische benaderingen.

De studie benadrukt dat een combinatie van "primaire" (passagiersgerichte, bijv. 30-min) en "dual" (systeemgerichte, bijv. inflectiepunt) indicatoren noodzakelijk is voor een volledig beeld van de prestaties en de gelijkheid van openbaar vervoernetwerken.