Il mondo intorno a noi è pieno di sistemi che cambiano nel tempo, dalle correnti vorticose di un fiume alla diffusione di una malattia in una popolazione. Gli scienziati descrivono questi cambiamenti utilizzando regole matematiche chiamate equazioni differenziali. Per i sistemi semplici, in cui le parti interagiscono in modo diretto e proporzionale, queste regole sono ben comprese e facili da risolvere con i computer standard. Tuttavia, i fenomeni più interessanti e complessi della natura — come la turbolenza in una tempesta o il comportamento del plasma in una stella — coinvolgono interazioni non lineari. In questi casi, l'effetto di un cambiamento non è semplicemente proporzionale alla causa; piccoli spostamenti possono portare a risultati drasticamente diversi. Risolvere le equazioni per questi sistemi non lineari è notoriamente difficile per i computer classici, richiedendo spesso quantità immense di tempo ed energia per approssimare una soluzione.

Per decenni, i ricercatori hanno sperato che i computer quantistici, che operano secondo le strane leggi della meccanica quantistica, potessero risolvere questi problemi difficili molto più velocemente. La sfida è stata che i computer quantistici sono macchine fondamentalmente lineari; essi evolvono secondo regole che sono strettamente proporzionali e prevedibili. Non gestiscono naturalmente le interazioni disordinate e non lineari presenti nel mondo reale. Per colmare questo divario, gli scienziati hanno sviluppato una tecnica chiamata linearizzazione di Carleman. Questo metodo prende un sistema non lineare e lo eleva in uno spazio a dimensioni molto più elevate dove può essere descritto come un sistema lineare. È come prendere un nodo aggrovigliato di uno spago e distenderlo in una lunga linea retta; la complessità rimane, ma le regole per muoverlo diventano più semplici. La speranza è che, una volta linearizzato il problema, il computer quantistico possa risolverlo efficientemente. Tuttavia, affinché ciò avvenga, la trasformazione matematica deve essere stabile, il che significa che gli errori introdotti dallo "stendere" il problema in una dimensione superiore non devono crescere in modo incontrollato.

Un recente progresso compiuto da un team di ricercatori di PsiQuantum e del Los Alamos National Laboratory ha ampliato significamente la gamma di problemi non lineari che possono essere risolti in questo modo. In un articolo pubblicato sulla rivista Quantum, gli autori hanno corretto i difetti tecnici di precedenti tentativi di utilizzare questo metodo e hanno dimostrato che esso funziona per una classe di sistemi fisici molto più ampia di quanto precedentemente ritenuto possibile. Il loro lavoro va oltre la stretta categoria di sistemi che semplicemente perdono energia nel tempo, noti come sistemi dissipativi, per includere sistemi che sono stabili ma non necessariamente dissipativi, nonché sistemi che oscillano o conservano quantità come la massa o la quantità di moto. Stabilendo condizioni rigorose sotto le quali gli errori matematici rimangono contenuti, hanno dimostrato che i computer quantistici potrebbero un giorno simulare queste dinamiche complesse del mondo reale con una velocità che i computer classici non possono eguagliare.

Il cuore dell'impresa dei ricercatori risiede nel correggere le fondamenta matematiche del metodo di Carleman. Studi precedenti suggerivano che questo approccio funzionasse solo per sistemi in cui la non linearità era molto debole rispetto alla capacità del sistema di dissipare energia. Il nuovo lavoro dimostra che questa restrizione si basava su prove incomplete e assunzioni errate. Il team ha dimostrato che il metodo funziona in realtà per qualsiasi sistema che sia stabile, ovvero il cui comportamento rimane limitato e non esplode verso l'infinito, anche se non perde energia. Hanno provato che per ogni sistema stabile esiste una specifica condizione matematica che garantisce che la linearizzazione converga alla risposta corretta. Questa condizione dipende dalla struttura interna del sistema e da come le sue parti interagiscono, piuttosto che solo da quanta energia perde.

Inoltre, i ricercatori hanno esteso questi risultati a sistemi che possiedono quantità conservate, come la quantità totale di fluido in un contenitore chiuso o la carica totale in un circuito elettrico. Questi sistemi sono spesso marginalmente stabili, il che significa che non perdono né guadagnano energia, ma mantengono semplicemente un equilibrio. I metodi precedenti faticavano a gestire questi casi, ma la nuova analisi fornisce un modo per gestirli identificando schemi specifici nel comportamento del sistema che permettono alla linearizzazione di avere successo. Hanno anche affrontato sistemi non risonanti, ovvero quelli in cui le frequenze delle loro diverse parti non interagiscono in modi complessi e sincronizzati. Analizzando attentamente la spaziatura di queste frequenze, il team ha dimostato che il metodo funziona per una vasta gamma di sistemi non risonanti, inclusi quelli che descrivono il comportamento della luce nei materiali non lineari. L'articolo nota esplicitamente che i sistemi risonanti, in cui le frequenze interagiscono impedendo una trasformazione fluida verso una forma lineare, presentano un'analisi di stabilità molto più difficile e rientrano al di fuori dell'ambito di queste specifiche garanzie di convergenza.

L'articolo affronta anche l'aspetto pratico dell'esecuzione di queste simulazioni su un computer quantistico. Risolvere le equazioni linearizzate è solo metà della battaglia; i ricercatori dovevano assicurarsi che l'algoritmo quantistico potesse preparare lo stato iniziale del sistema ed estrarre la risposta finale in modo efficiente. Hanno sviluppato una nuova tecnica chiamata trasformata di Lyapunov quantistica, che agisce come un cambiamento di coordinate per rendere il problema più facile da gestire per il computer quantistico. Ciò consente all'algoritamente di girare più velocemente e con meno risorse, anche per sistemi che non sono perfettamente stabili. Il team ha dimostrato che, per una specifica classe di problemi di oscillatori non lineari, il computer quantistico offre un vantaggio esponenziale rispetto ai migliori metodi classici. Ciò significa che man mano che il problema diventa più grande, il tempo richiesto da un computer classico cresce astronomicamente, mentre il tempo del computer quantistico cresce solo lentamente.

Uno degli aspetti più significativi di questo lavoro è che corregge il record delle affermazioni precedenti. Gli autori hanno identificato errori specifici nelle prove matematiche di studi precedenti, mostrando che tali prove si basavano su assunzioni che non erano sempre vere. Correggendo questi errori e fornendo nuove, rigorose prove, hanno stabilito una base solida per la ricerca futura. I loro risultati non sono solo teorici; forniscono criteri chiari che ingegneri e scienziati possono usare per determinare se un problema specifico può essere risolto efficientemente su un computer quantistico. Ad esempio, hanno mostrato che il metodo funziona per sistemi in cui la non linearità è bilanciata dalla dissipazione, ma anche per sistemi in cui la non linearità è bilanciata dalla stabilità intrinseca del sistema, anche senza perdita di energia.

Le implicazioni di questo lavoro si estendono a molti campi che dipendono dalla simulazione di dinamiche complesse. Nella fluidodinamica, ad esempio, comprendere come l'aria scorre attorno a un'ala o come l'acqua si muove attraverso un tubo richiede spesso la risoluzione di equazioni non lineari che sono attualmente troppo costose da simulare accuratamente. Con i nuovi criteri stabiliti da questo articolo, potrebbe diventare possibile simulare questi flussi su computer quantistici, portando a migliori progettazioni di aeromobili e a sistemi di gestione dell'acqua più efficienti. Allo stesso modo, nella fisica del plasma, dove il comportamento delle particelle cariche è governato da interazioni non lineari, questi metodi potrebbero aiutare nello sviluppo dell'energia di fusione. La capacità di simulare questi sistemi accuratamente potrebbe accelerare il progresso nella risoluzione di alcune delle sfide energetiche e ambientali più urgenti del nostro tempo.

I ricercatori hanno anche esplorato i limiti del loro metodo, mostrando che non funziona per ogni possibile sistema non lineare. Hanno identificato casi specifici in cui le condizioni matematiche per la convergenza non sono soddisfatte, in particolare in sistemi con certi tipi di risonanze o dove lo spettro delle frequenze del sistema cade in una specifica disposizione geometrica che impedisce alla linearizzazione di convergere. Definendo chiaramente dove il metodo funziona e dove non funziona, l'articolo fornisce una tabella di marcia realistica per il settore. Evita l'esaltazione di affermare che i computer quantistici possano risolvere tutto, offrendo invece una guida precisa e affidabile su quando possono risolvere problemi specifici e importanti.

In definitiva, questo lavoro rappresenta un passo avanti significativo nella ricerca di come sfruttare l'informatica quantistica per applicazioni del mondo reale. Sposta il campo dalla speculazione speranzosa a una comprensione rigorosa. Correggendo gli errori passati ed espandendo la gamma di problemi risolvibili, i ricercatori hanno aperto la porta a una nuova era di simulazione. Hanno dimostrato che la barriera tra il mondo lineare della meccanica quantistica e il mondo non lineare della fisica classica non è così impenetrabile come si pensava un tempo. Con gli strumenti matematici giusti, possiamo ora colmare questo divario, permettendo ai computer quantistici di affrontare i complessi sistemi dinamici che danno forma al nostro universo. La strada da seguire è chiara: con questi nuovi criteri, gli scienziati possono ora progettare algoritmi quantistici che siano garantiti per funzionare per una vasta gamma di problemi non lineari, avvicinandoci a un futuro in cui i computer quantistici saranno uno strumento essenziale per la scoperta scientifica.