Bose condensation and Bogoliubov excitation in resonator-embedded superconducting qubit network

Sintesi Tecnica: Condensazione di Bose e Eccitazione di Bogoliubov in Reticoli di Qubit Superconduttori Incorporati in un Risonatore

Problema e Contesto
I reticoli di qubit superconduttori (SQN) incorporati in risonatori a bassa dissipazione offrono una piattaforma per studiare la dinamica quantistica collettiva su scala macroscopica e per migliorare la sensibilità dei rilevatori di fotoni a microonde. Mentre ricerche precedenti hanno esplorato la multistabilità in singole giunzioni Josephson, flussi intrappolati (fluxon) e array di RF-SQUID, e mentre l'effetto Stark ac è stato utilizzato per risolvere gli stati di Fock in sistemi a singolo qubit, il comportamento di un grande insieme di qubit accoppiati a un risonatore ad alta qualità sotto forte pompaggio a microonde è stato meno esplorato. Nello specifico, la transizione verso stati collettivi non classici del campo di fotoni a microonde e l'osservazione di eccitazioni di tipo Bogoliubov in tale regime sono state predette ma non ancora dimostrate sperimentalmente in un reticolo di qubit di flusso.

Metodologia
Gli autori hanno costruito un dispositivo composto da un reticolo di 10 qubit di flusso superconduttori con shunt capacitivo (ciascuno contenente tre giunzioni Josephson) accoppiati induttivamente a una linea di trasmissione (risonatore T) e capacitivamente a un risonatore di lettura (risonatore R). Il sistema è stato operato a 15 mK in un refrigeratore a diluizione.

L'approccio sperimentale ha utilizzato la spettroscopia a due toni:

1. Tono di Pompaggio (Pump Tone): Un forte campo a microonde ($P_{pump}$) è stato iniettato nel R-resonator a una frequenza ($f_{pump}$) vicina alla frequenza di risonanza ($f_r \approx 7,7$ GHz). Questo campo di pompaggio popola macroscopicamente il modo del risonatore, creando uno stato analogo a un condensato di Bose-Einstein (BEC) di fotoni.
2. Tono di Sonda (Probe Tone): Un secondo segnale più debole ($f_{probe}$) è stato utilizzato per scansionare il coefficiente di trasmissione ($|S_{21}|$) del T-resonator.
3. Parametri Variabili: La potenza di pompaggio è stata fatta variare da –110 dBm a –60 dBm, e la frequenza di pompaggio è stata variata all'interno di una stretta finestra attorno alla risonanza. Gli esperimenti sono stati condotti sia con che senza un campo magnetico statico esterno ($B = 0,489$ G).

La modellazione teorica ha comportato la derivazione di un'equazione di tipo Schrödinger non lineare, dipendente dal tempo (analoga all'equazione di Gross-Pitaevskii ma con una non linearità distinta), per il campo di fotoni $\psi(t)$ all'interno dell'ibrido risonatore R+T. Questo modello ha tenato conto dello spostamento Stark ac indotto dall'accoppiamento tra l'SQN e i fotoni a microonde.

Risultati Chiave

1. Spostamento del Minimo di Risonanza e Bistabilità: Quando la potenza di pompaggio ha superato una soglia critica ($P_{cr}$), il minimo di risonanza nel coefficiente di trasmissione $|S_{21}|$ ha mostrato uno spostamento brusco verso frequenze inferiori. Tale spostamento si è verificato entro una stretta finestra di frequenze di pompaggio ($7,743 < f_{pump} < 7,746$ GHz).
2. Isteresi: Il sistema ha esibito bistabilità. Quando la potenza di pompaggio veniva scansionata in salita e in discesa vicino a $P_{cr}$, la posizione del minimo di risonanza seguiva un ciclo isteretico, indicando l'esistenza di due configurazioni metastabili stabili per il numero di fotoni all'interno del risonatore.
3. Eccitazioni di tipo Bogoliubov: L'apparizione di una caratteristica di risonanza secondaria (un modo idler) vicino al minimo principale, che diventa dominante una volta che $P_{pump} \geq P_{cr}$, è stata identificata come una firma delle eccitazioni collettive di tipo Bogoliubov. Ciò conferma la presenza di modi di fotoni interagenti.
4. Sintonizzazione tramite Campo Magnetico: L'applicazione di un campo magnetico statico ha spostato la soglia della potenza critica $P_{cr}$ verso valori inferiori. L'analisi teorica ha stimato lo spostamento della frequenza del qubit per Gauss di circa 200 MHz/G, coerentemente con le aspettative.
5. Accordo Quantitativo: I dati sperimentali sono stati riprodotti quantitativamente dal modello teorico derivato. Il fit ha prodotto un fattore di qualità di accoppiamento $Q_c \approx 25.000$ e uno spostamento di frequenza collettivo di $2\pi \times 3,4$ MHz. Il modello ha predetto con successo la transizione da un regime a valore singolo a un regime bistabile basandosi sul detuning della cavità e sui parametri di perdita.

Significato e Rivendicazioni
L'articolo sostiene di fornire la prima prova sperimentale di stati collettivi di fotoni a microonde interagenti in un SQN incorporato in un risonatore, caratterizzati da uno spostamento di frequenza netto e bistabilità. Gli autori identificano l'osservazione di eccitazioni di tipo Bogoliubov come un'impronta digitale di questi stati collettivi.

La significatività di questo lavoro risiede nel:

• Dimostrare la Dinamica Quantistica Macroscopica: Mostrare che un reticolo di 10 qubit accoppiati a un risonatore può sostenere stati quantistici collettivi analoghi a un BEC di fotoni.
• Validazione Teorica: Fornire un'equazione non lineare trattabile che descriva accuratamente la spettroscopia degli SQN in un risonatore, colmando il divario tra gli effetti Stark ac dei singoli qubit e le interazioni di molti corpi dei fotoni.
• Potenziali Applicazioni: Gli autori suggeriscono che la bistabilità osservata e il comportamento isteretico potrebbero essere sfruttati per realizzare rilevatori di soglia quantistici o elementi di memoria bistabili nelle architetture di elettrodinamica quantistica dei circuiti (cQED).

Gli autori rimangono modesti riguardo l'interpretazione dell'influenza specifica del campo magnetico sulla regione di bistabilità, notando che, sebbene la soglia si sposti, la regione fondamentale di bistabilità non ha mostrato cambiamenti significativi in seguito alla sintonizzazione delle frequenze dei qubit, un punto che richiede ulteriori indagini.