Bose condensation and Bogoliubov excitation in resonator-embedded superconducting qubit network

Resumo Técnico: Condensação de Bose e Excitação de Bogoliubov em Redes de Qubits Supercondutores Embebidas em Ressonadores

Problema e Contexto
Redes de qubits supercondutores (SQNs) embebidas em ressonadores de baixa dissipação oferecem uma plataforma para estudar a dinâmica quântica coletiva em escala macroscópica e aumentar a sensibilidade de detectores de fótons de micro-ondas. Embora pesquisas anteriores tenham explorado a multiestabilidade em junções de Josephson únicas, fluxons aprisionados e arranjos de RF-SQUIDs, e embora o efeito Stark ac seja usado para resolver estados de Fock em sistemas de qubit único, o comportamento de um grande conjunto de qubits acoplados a um ressonador de alta qualidade sob bombeamento de micro-ondas forte permanece menos explorado. Especificamente, a transição para estados coletivos não clássicos do campo de fótons de micro-ondas e a observação de excitações do tipo Bogoliubov em tal regime foram preditas, mas ainda não demonstradas experimentalmente em uma rede de qubits de fluxo.

Metodologia
Os autores construíram um dispositivo composto por uma rede de 10 qubits de fluxo supercondutores com blindagem capacitiva (cada um contendo três junções de Josephson) acoplados indutivamente a uma linha de transmissão (ressonador T) e capacitivamente a um ressonador de leitura (ressonador R). O sistema foi operado a 15 mK em um refrigerador de diluição.

A abordagem experimental utilizou espectroscopia de dois tons:

1. Tom de Bombeamento (Pump Tone): Um campo de micro-ondas forte ($P_{pump}$) foi injetado no R-ressonador em uma frequência ($f_{pump}$) próxima à frequência de ressonância ($f_r \approx 7,7$ GHz). Este campo de bombeamento popula macroscopicamente o modo do ressonador, criando um estado análogo a um condensado de Bose-Einstein (BEC) de fótons.
2. Tom de Sonda (Probe Tone): Um segundo sinal mais fraco ($f_{probe}$) foi utilizado para escanear o coeficiente de transmissão ($|S_{21}|$) do T-ressonador.
3. Parâmetros Variáveis: A potência de bombeamento foi varrida de –110 dBm a –60 dBm, e a frequência de bombeamento foi variada dentro de uma janela estreita ao redor da ressonância. Os experimentos foram conduzidos com e sem um campo magnético estático externo ($B = 0,489$ G).

A modelagem teórica envolveu a derivação de uma equação do tipo Schrödinger não linear dependente do tempo (análoga à equação de Gross-Pitaevskii, mas com uma não linearidade distinta) para o campo de fótons $\psi(t)$ dentro do híbrido de ressonador R+T. Este modelo levou em conta o desvio Stark ac induzido pelo acoplamento entre a SQN e os fótons de micro-ondas.

Principais Resultados

1. Desvio do Dipolo Ressonante e Bistabilidade: À medida que a potência de bombeamento excedeu um limiar crítico ($P_{cr}$), o dipolo ressonante no coeficiente de transmissão $|S_{21}|$ exibiu um deslocamento abrupto em direção a frequências mais baixas. Este deslocamento ocorreu dentro de uma janela estreita de frequências de bombeamento ($7,743 < f_{pump} < 7,746$ GHz).
2. Histerese: O sistema exibiu bistabilidade. Quando a potência de bombeamento era varrida para cima e para baixo próximo a $P_{cr}$, a posição do dipolo ressonante seguia um laço de histerese, indicando a existência de duas configurações metaestáveis estáveis para o número de fótons dentro do ressonador.
3. Excitações do tipo Bogoliubov: O aparecimento de uma característica ressonante secundária (um modo idler) próximo ao dipolo principal, que se torna dominante uma vez que $P_{pump} \geq P_{cr}$, foi identificado como uma assinatura de excitações coletivas do tipo Bogoliubov. Isso confirma a presença de modos de fótons interagentes.
4. Sintonização por Campo Magnético: A aplicação de um campo magnético estático deslocou o limiar de potência de bombeamento crítica $P_{cr}$ para valores mais baixos. A análise teórica estimou o desvio de frequência do qubit por Gauss em aproximadamente 200 MHz/G, consistente com as expectativas.
5. Concordância Quantitativa: Os dados experimentais foram reproduzidos quantitativamente pelo modelo teórico derivado. O ajuste resultou em um fator de qualidade de acoplamento $Q_c \approx 25.000$ e um desvio de frequência coletiva de $2\pi \times 3,4$ MHz. O modelo previu com sucesso a transição do regime de valor único para o regime bistável com base no desvio do cavidade e nos parâmetros de vazamento.

Significância e Alegações
O artigo afirma fornecer a primeira evidência experimental de estados coletivos de fótons de micro-ondas interagentes em uma SQN embebida em ressonador, caracterizada por um deslocamento de frequência agudo e bistabilidade. Os autores identificam a observação de excitações do tipo Bogoliubov como uma impressão digital desses estados coletivos.

A significância deste trabalho reside em:

• Demonstração de Dinâmica Quântica Macroscópica: Mostrar que uma rede de 10 qubits acoplados a um ressonador pode suportar estados quânticos coletivos análogos a um BEC de fótons.
• Validação Teórica: Fornecer uma equação não linear tratável que descreve com precisão a espectroscopia de SQNs em um ressonador, preenchendo a lacuna entre os efeitos Stark ac de qubit único e as interações de muitos corpos de fótons.
• Potenciais Aplicações: Os autores sugerem que a bistabilidade e o comportamento de histerese observados poderiam ser explorados para realizar detectores de limiar quântico ou elementos de memória bistáveis em arquiteturas de eletrodinâmica quântica de circuitos (cQED).

Os autores permanecem modestos quanto à interpretação da influência específica do campo magnético na região de bistabilidade, observando que, embora o limiar se desloque, a região fundamental de bistabilidade não mostrou mudanças significativas ao sintonizar as frequências dos qubits, um ponto que requer investigação adicional.